第26章 解直角三角形 單元檢測試卷（學(xué)生用）

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第26章解直角三角形單元檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則cosB的值是（

）

A.

73

B.

74

C.

34

D.

42.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）A.

35

B.

45

C.

33.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（

）

A.

100sin35°米

B.

100sin55°米

C.

100tan35°米

D.

100tan55°米4.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正確的是（

）A.

AB=a·sinθ；

B.

AB=a·cosθ；

C.

AB=a·tan5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（）A.

512

B.

125

C.

1213

D.

56.已知∠B是△ABC中最小的內(nèi)角，則sinB的取值范圍是（）A.

0＜sinB＜22?

B.

0＜sinB＜33?

C.

0＜sinB＜32?

D.

0＜sinB≤327.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島P的距離BP=（）

A.

7海里

B.

14海里

C.

3.5海里

D.

4海里8.如圖,從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100m,點A，D，B在同一直線上,CD⊥AB,則A、B兩點的距離是(

）

A.

200m

B.

2003m

C.

200(3+1)m

D.

100(39.如圖，在直角△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=12BD，連接AC，若tanB=53，則tan∠CAD的值（

）A.

33

B.

35

C.

13

D.

110.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，則AB的長為（

）

A.

12米

B.

43米

C.

53米

D.

63米二、填空題（共10題；共30分）11.比較大?。篶os35°________

sin65°12.如圖，已知兩點A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，則tan∠OCA=________．

13.如圖，一個小球由地面沿著坡比i=1：3的坡面向上前進(jìn)了10m，此時小球在水平方向上移動的距離為________．14.如圖，△ABC的三個頂點分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan（α+β）________

tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

15.如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為________．

16.如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為3的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當(dāng)點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是________．

17.在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且|tanA﹣1|+（12﹣cosB）2=0，則∠C=________°．

18.等腰△ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊BC與鄰邊（腰AB或AC）的比值確定，記為f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的頂角，則f（α）的取值范圍是________．19.如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=23，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為________．

20.小聰家對面新建了一幢圖書大廈，他在A處測得點D的俯角α為30°，測得點C的俯角β為60°（如圖所示），量得兩幢樓之間的水平距離BC為30米，則圖書大廈CD的高度為________米．

三、解答題（共8題；共60分）21.計算：（π-5）0+38﹣（﹣1）2015﹣322.如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為60°和30°，已知大橋BC的長度為100m，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留根號）

23.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48°≈1.11，24.如圖，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B處有一棵樹BC，某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度是10米，這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°，則樹BC的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）．

25.如圖所示，某教學(xué)活動小組選定測量小山上方某信號塔PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角為45°，信號塔低端Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到處，測得信號塔頂端P的仰角為68°．求信號塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）26.如圖，取一根9.5m長的標(biāo)桿AB，在其上系一活動旗幟C，使標(biāo)桿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點D處．若測得旗高BC＝4.5m，影長BD＝9m，影長DE＝5m，請計算左斜坡的坡比(假設(shè)標(biāo)桿的影子BD，DE均與壩底線DM垂直)．27.如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角α稱為圓規(guī)的張角．一個圓規(guī)兩腳均為12cm，最大張角150°，你能否畫出一個半徑為20cm的圓？請借助圖2說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

28.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A二、填空題11.【答案】＜12.【答案】213.【答案】310m14.【答案】＞15.【答案】1：2.416.【答案】217.【答案】7518.【答案】0＜f（α）＜219.【答案】3-20.【答案】203三、解答題21.【答案】解：（π-5）0+38﹣（﹣1）2015﹣3tan30°

=1+2﹣（﹣1）﹣3×33

=3+1﹣122.【答案】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，

∴AB=BC=100m，

在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB=30°，

∴AD=cos30°·AB=32×100=503m.

答：熱氣球離地面的高度為5023.【答案】解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E.

則∠AED=∠BED=90°.

由題意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°.

可得四邊形BCDE為矩形.

∴ED=BC=78，DC=EB.

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC?tan58°≈78×1.60≈125.

在Rt△AED中，tan∠ADE=AE24.【答案】解：過點D作DF⊥BG，垂足為F，

∵斜坡AB的坡度i=1：2，

∴設(shè)DF=x，BF=2x，則DB=10m，

∴x2+（2x）2=102，

解得：x=25，

故DE=45，BE=DF=25，

∵測得太陽光線與水平線的夾角為60°，

∴tan60°=ECDE=EC45=3，

解得：EC=415，

故BC=EC+BE=（25+415）（m25.【答案】解：延長PQ交直線AB于點M，則∠PMA＝90°，設(shè)PM的長為x米，根據(jù)題意，得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．BM＝AM－AB＝x－100，

在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝PMBM即tan68°＝xx-解得x≈167.57．∴AM＝PM≈167.57．在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝QMAM∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．

∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．因此，信號塔PQ的高度約為67.0米26.【答案】解:延長AE交BD的延長線于點F，作EG⊥DF，垂足為G，∵DC∥AF，∴△BCD∽△BAF．∴BCBA=即4.59.5=解得BF=19（m）．∵EG∥AB，∴△FEG∽△DCB．∴EGCE=即EG4.5=解得FG=2EG．設(shè)EG=x，則FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．在Rt△DEG中，由勾股定理，得x2+（10-2x）2=52，解得，x1=3，x2=5（舍去）．∴DG=4．∴左斜坡的坡比