第17章《勾股定理》（解析）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第17章《勾股定理》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?富順縣校級(jí)月考）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵122+52＝169，152＝225，∴122+52≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．2．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的是（）A．∠C＝∠A﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．（a+b）（a﹣b）＝c2解：A、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠C+∠A+∠B＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C+∠A+∠B＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合題意；C、∵a：b：c＝3：4：5，∴設(shè)a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵（a+b）（a﹣b）＝c2，∴a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：B．3．（2分）（2022秋?內(nèi)江期末）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13解：A、∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．4．（2分）（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于F，則四邊形AFBD的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF＝DC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD＝2S△ABD，又∵BD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S四邊形AFBD＝S△ABC，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，∴S△ABC＝AB?AC＝×4×6＝12，∴S四邊形AFBD＝12．故選：C．5．（2分）（2022?上蔡縣校級(jí)開學(xué)）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠A＝40°，∠B＝50°解：A、∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴AB2+BC2＝25，AC2＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵AB：BC：AC＝3：4：5，∴設(shè)AB＝3k，則BC＝4k，AC＝5k，∴AB2+BC2＝9k2+16k2＝25k2，AC2＝25k2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C＝9：12：15，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故C符合題意；D、∵∠A＝40°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：C．6．（2分）（2022春?舒城縣校級(jí)月考）下列長(zhǎng)度的三條線段首尾相接，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．11，12，13 D．5，12，13解：A、∵1+2＝3，∴不能組成三角形，故A不符合題意；B、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵122+112＝265，132＝169，∴122+112≠132，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵122+52＝169，132＝169，∴122+52＝132，∴能組成直角三角形，故D符合題意；故選：D．7．（2分）（2022秋?輝縣市校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連結(jié)EC，CG，作CP⊥CG交HI于點(diǎn)P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝4，S2＝7，則S△ACP：S△BCP等于（）A．2： B．4：3 C．： D．7：4解：如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作PN⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題可得，∠BCG＝45°，CP⊥CG，∴∠BCP＝45°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝45°，即CP平分∠ACB，又∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，且S1＝4，S2＝7，∴正方形BCFG的面積＝7﹣4＝3，∴正方形ACDE和正方形BCFG的面積之比為4：3，∴AC：BC＝2：，∴＝＝＝，即S△ACP：S△BCP等于2：．故選：A．8．（2分）（2020秋?萍鄉(xiāng)期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．0.8 C．3﹣ D．解：如圖，連接AD，則AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故選：C．9．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期中）如圖，OP＝1，過點(diǎn)P作PP1⊥OP，得OP1＝；再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝；又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2，且P2P3＝1，得OP3＝2，依此法繼續(xù)做下去，得OP2018＝（）A． B．2018 C． D．1解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，OP4＝，…，以此類推，OP2018＝．故選：C．10．（2分）（2022秋?大東區(qū)期中）如圖，長(zhǎng)方體的高為9dm，底面是邊長(zhǎng)為6dm的正方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm解：①如圖，將長(zhǎng)方體的正面和上面展開在同一平面內(nèi)，AD＝6，BD＝6+9＝15，AB＝＝（dm）；②如圖，將長(zhǎng)方體的正面和右面展開在同一平面內(nèi)，AC＝6+6＝12，BC＝9，AB＝＝15（dm），③將長(zhǎng)方體的正面和左面展開在同一平面內(nèi)，同理可得AB＝＝15（dm），由于15＜3，所以螞蟻爬行的最短路程為15dm．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，則AB＝16.9．解：在△BDC中，BD＝5，DC＝12，BC＝13，∴BD2+CD2＝25+144＝169，BC2＝169，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝90°，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝AB﹣BD＝x﹣5，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∴（x﹣5）2+144＝x2，解得：x＝16.9，∴AB＝AC＝16.9，故答案為：16.9．12．（2分）（2022秋?青白江區(qū)期末）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)是10或8．解：①若邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊，則斜邊＝＝10；此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為10；②邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊，則另一條直角邊為：＝2；此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為8；故答案為：10或8．13．（2分）（2022春?回民區(qū)期中）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A、B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為．解：由勾股定理得：AC＝＝2，由題意得：△ABC的面積＝3×4﹣×2×1﹣×2×4﹣×2×3＝12﹣1﹣4﹣3＝4，∵BD⊥AC，∴AC?BD＝4，∴×2?BD＝4，∴BD＝，故答案為：．14．（2分）（2023春?南寧月考）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，CD＝3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為5或11時(shí)，能使DE＝CD？解：①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖1所示：則∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11．綜上所述，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t的值為5或11時(shí)，能使DE＝CD．15．（2分）（2022春?巴東縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為格點(diǎn)，點(diǎn)D為AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠ADB﹣∠ABD＝45°．解：如圖：連接AE，BE，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)F，由題意得：AB2＝12+32＝10，AE2＝12+22＝5，EB2＝12+22＝5，∴AE＝EB，BE2+AE2＝AB2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∵BD∥EC，∴∠ADB＝∠ACE，∠AFD＝∠AEC，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∴∠AFD＝∠ADF，∵∠AFD是△ABF的一個(gè)外角，∴∠AFD﹣∠ABD＝∠BAE＝45°，∴∠ADB﹣∠ABD＝45°，故答案為：45°．16．（2分）（2021春?渠縣校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，DE為AB的垂直平分線，AE＝，則CE的長(zhǎng)為．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即52＝42+BC2，∴BC＝3，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE＝BC+CE＝3+CE，∵AE＝，∴CE＝﹣3＝．故答案為：．17．（2分）（2021春?歷下區(qū)期末）如圖，BC＝3，AB＝4，AF＝12．則正方形CDEF的面積為169．解：∵∠ABC＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝＝＝5，∵∠CAF＝90°，AF＝12，∴CF＝＝＝13，∴正方形CDEF的面積為132＝169．故答案為：169．18．（2分）（2021春?鳳凰縣月考）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為2，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△ABC，則AC邊上的高為．解：四邊形DEFA是正方形，面積是16；△ABF，△ACD的面積相等，且都是×4×2＝4．△BCE的面積是：×2×2＝2．則△ABC的面積是：16﹣4﹣4﹣2＝6．在直角△ADC中根據(jù)勾股定理得到：AC＝＝2．設(shè)AC邊上的高線長(zhǎng)是x．則AC?x＝x＝6，解得：x＝．故答案為：．19．（2分）（2021春?扶溝縣期中）已知∠MON＝90°，點(diǎn)A在射線OM上，點(diǎn)B在射線ON上，OA＝8，OB＝6，點(diǎn)C在線段AO上，△BCD和△BCO關(guān)于直線BC對(duì)稱，若△ACD是直角三角形，則AC的長(zhǎng)是2或5．解：①當(dāng)∠DCA＝90°時(shí)，∵△BCD和△BCO關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴∠BCO＝∠DCB＝45°，∴在Rt△OCB中，OC＝OB＝6，∴AC＝OA﹣OC＝8﹣6＝2；②當(dāng)∠DAC＝90°時(shí)，作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠DAC＝90°，DE⊥BC，OB⊥OA，∴∠DAC＝∠DEO＝∠EOA＝90°，∴四邊形DEOA是矩形，∴DE＝OA＝8，OE＝DA，設(shè)DA＝x，則BE＝OB﹣OE＝6﹣x，∵△BCD和△BCO關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴BD＝BO＝6，∴BD2＝BE2+DE2，∴62＝（6﹣x）2+82，∴（6﹣x）2＝﹣28，此方程無(wú)解，∴此情況不存在；③當(dāng)∠CDA＝90°時(shí)，∵∠BDC＝∠BOC＝90°，∴∠CDA+∠BDC＝180°，∴A、D、B三點(diǎn)共線，∴AB2＝OB2+OA2＝62+82＝100，∴AB＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，設(shè)AC＝x，則DC＝OC＝OA﹣AC＝8﹣x，在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即AC＝5，綜上所述，AC的長(zhǎng)為2或5．故答案為：2或5．20．（2分）（2019春?青山區(qū)期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝16，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，則圖中陰影部分的面積之和為72．解：過D作BF的垂線交BF于N，連接DI，∵∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝16，∴BC＝＝＝4，∵圖中S2＝S△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝S△ABC．∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAG，AC＝AG，∴Rt△AGE≌Rt△ABC（SAS），∵BH＝DN，BD＝BD，∴Rt△DNB≌Rt△BHD（HL），∴S1+S2+S3+S4＝S1+S3+（S2+S4）＝S△ABC+S△ABC+S△ABC＝S△ABC×3＝12×4÷2×3＝72．故答案為：72．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?北京期末）綠都農(nóng)場(chǎng)有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求這塊菜地的面積．解：連接AC，∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，∴AC＝＝＝5（m），∴SRt△ADC＝＝3×4＝6（m2），在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m，∵AC2+AB2＝52+122＝169，BC2＝132＝169，∴AC2+AB2＝BC2，∴△CAB為直角三角形，∴∠CAB＝90°，∴SRt△CAB＝＝×5×12＝30（m2），∴菜地的面積＝S△CAB﹣S△ADC＝24（m2），∴這塊菜地的面積為24m2．22．（6分）（2022春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)4秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到CA上時(shí)，求能使△BCQ是等腰三角形時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)直接寫出t的值．解：（1）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，∴BQ＝2×4＝8（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣1×4＝12（cm），在Rt△PQB中，根據(jù)勾股定理得：PQ＝＝＝4（cm）；（2）由題意可知AP＝tcm，BQ＝2tcm，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝．∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10cm，∴BC+CQ＝22cm，∴t＝22÷2＝11．②當(dāng)CQ＝BC時(shí)，如圖2所示，則BC+CQ＝24cm，∴t＝24÷2＝12．③當(dāng)BC＝BQ時(shí)，如圖3所示，過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝＝＝（cm），∴CE＝＝＝（cm），∴CQ＝2CE＝14.4（cm），∴BC+CQ＝26.4（cm），∴t＝26.4÷2＝13.2．綜上所述：當(dāng)t為11或12或13.2時(shí)，△BCQ為等腰三角形．23．（6分）（2021秋?渭濱區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)N從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）出發(fā)2s后，求MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，△MNB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCM成為等腰三角形的t的值．解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，AN＝2t＝4cm，BM＝2t＝8cm．∵AB＝16cm，∴BN＝AB﹣AN＝16﹣4＝12（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得，MN＝＝＝4（cm），即MN的長(zhǎng)為4cm．（2）由題意可知AN＝2t，BM＝4t，又∵AB＝16cm，∴BN＝AB﹣AN＝（16﹣2t）cm，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BM＝BN，∴16﹣2t＝4t，解得t＝，∴出發(fā)s后△MNB是等腰三角形．（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝20cm，當(dāng)點(diǎn)M在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AM＝BC+AC﹣4t＝32﹣4t，∴CM＝AC﹣AM＝20﹣（32﹣4t）＝4t﹣12，∵△BCM為等腰三角形，∴有BM＝BC，CM＝BC和CM＝BM三種情況：①當(dāng)BM＝BC＝12時(shí)，如圖，過B作BE⊥AC，則CE＝CM＝2t﹣6，在Rt△ABC中，可求得BE＝；在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC2＝BE2+CE2，即122＝（）2+（2t﹣6）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6（舍去），②當(dāng)CM＝BC＝12時(shí)，則4t﹣12＝12，解得t＝6，③當(dāng)CM＝BM時(shí)，則∠C＝∠MBC，∵∠C+∠A＝90°＝∠CBM+∠MBA，∴∠A＝∠MBA，∴MB＝MA，∴CM＝AM＝10，即4t﹣12＝10，解得t＝5.5，綜上可知，當(dāng)t的值為6.6或6或5.5時(shí)，△BCM為等腰三角形．24．（6分）（2021春?安順期末）小莉在秀美安順的某風(fēng)景處劃船結(jié)束后，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩．10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣）m．答：船向岸邊移動(dòng)了（12﹣）m．25．（6分）（2022春?南寧期末）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求該三角形的腰的長(zhǎng)度．解：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∴滿足BD2+CD2＝BC2，∴根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設(shè)腰長(zhǎng)為x，則AD＝x﹣12，由（1）可知∠ADC＝90°，由勾股定理可知，AD2+CD2＝AC2，即：（x﹣12）2+162＝x2，解得x＝，∴腰長(zhǎng)為cm．26．（10分）（2022春?龍巖校級(jí)月考）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列各題．（1）試判斷△ABC的形狀并說明理由；（2）畫出BC邊上的高AD，求AD的長(zhǎng)；（3）以AC為邊向右側(cè)做Rt△CAD，使△BCD是等腰三角形，則BD的長(zhǎng)為或5．解：（1）△BAC的形狀是直角三角形，理由是：由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝