熱點04 一次函數(shù)與反比例函數(shù)

熱點04一次函數(shù)與反比例函數(shù)中考數(shù)學中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》部分主要考向分為五類：一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~7分）二、一次函數(shù)的應用（每年1道，4~8分）三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~7分）四、反比例函數(shù)的應用（每年1~2題，3~14分）五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）一次函數(shù)在中考數(shù)學中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡單應用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學與試卷中，單獨考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結(jié)合。而反比例函數(shù)在中考中的占比會更大，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對反比例函數(shù)點的坐標特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復習中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數(shù)的問題環(huán)境，考生在復習過程中需要更加重視該考點。

考向一：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【題型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】滿分技巧1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點和點的一條直線；2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標；1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+12．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．圖象與y軸交于點（0，1）C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D．當x＞﹣1時，y＜03．（2023?通遼）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（）A. B. C. D.4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A. B. C. D.5．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【題型2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征】滿分技巧牢記一句話，“點在圖象上，點的坐標符合其對應解析式”，然后，和哪個幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2023?濟寧）一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．2．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是．3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）4．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為．5．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．6．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是．7．（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為．8．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【題型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】滿分技巧1、求直線與另一直線的交點，就是在求兩條直線對應解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點；2、由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應交點的左邊或右邊符合，則x取對應一邊的范圍。1．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜32．（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣53．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜nC．當x＜2時，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組的解為考向二：一次函數(shù)的應用【題型4一次函數(shù)與行程類問題】滿分技巧1、行程問題中，一次函數(shù)中|k|通常對應行程問題中的速度2、準確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點、拐點、終點的意義1．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30minB．修車之前的平均速度是500m/minC．車修好后的平均速度是80m/minD．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍2．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④4．（2023?聊城）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：355．我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．6．（2023?濟南）學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間t（h）的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．7．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．8．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【題型5一次函數(shù)與銷售類問題】滿分技巧1、常用等量關(guān)系：總利潤=單件利潤×數(shù)量2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤1．我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射．某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關(guān)航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；（2）當售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？2．（2023?陜西）某農(nóng)科所對當?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計需水量進行研究，得到當?shù)孛抗曅←溤谶@51天內(nèi)累計需水量y（m3）與天數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求這51天內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量．3．（2023?云南）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？4．（2023?湘西州）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？考向三：反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型6反比例函數(shù)的性質(zhì)】滿分技巧在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯的1．（2023?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣2．（2023?武漢）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象位于第二、四象限B．圖象與坐標軸有公共點C．圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D．圖象經(jīng)過點（a，a+2），則a＝13．（2023?濟南）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．（2023?廣州）已知正比例函數(shù)y1＝ax的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），反比例函數(shù)y2＝的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?鎮(zhèn)江）點A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．6．（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【題型7反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征】滿分技巧牢記一句話，“點在圖象上，點的坐標符合其對應解析式”，然后，和哪個幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2023?牡丹江）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝2，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023?邵陽）如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點B的坐標為（2，4），則點E的坐標為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）3．（2023?德州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（6，3），D是OA的中點，AC，BD交于點E，函數(shù)的圖象過點B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個反比例函數(shù)的圖象，則該反比例函數(shù)的解析式（）A．y＝﹣ B． C． D．4．（2023?永州）已知點M（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點M一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（2，0），B（，1），△OA′B與△OAB關(guān)于直線OB對稱，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象與A′B交于點C．若A′C＝BC，則k的值為（）A．2 B． C． D．6．（2023?綏化）在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，BC＝2，點D在AC上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．7．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝，反比例函數(shù)y＝（k≠0）恰好經(jīng)過點C，則k＝．考向四：反比例函數(shù)的應用【題型8反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】滿分技巧這類問題通常是由幾何圖形的面積求k，所以，重點掌握對應幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：1．（2023?湘西州）如圖，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53.（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣94．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為．5．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k的值為．6．（2023?鹽城）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點C，過點A作AD⊥y軸于點D，連接BD并延長，交x軸于點E，連接CE．若AB＝2BC，△BCE的面積是4.5，則k的值為．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x軸正半軸上一點，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．8．（2023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（a＞0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)y＝（b＜0，x＜0）圖象上，AE∥x軸，BD∥y軸，連結(jié)DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a﹣b的值為，a的值為．9．如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．【題型9反比例函數(shù)與其他學科的結(jié)合】滿分技巧因為反比例函數(shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應用時，常和物理中的這幾個公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對應點的坐標等1．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.2．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為6Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A3．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2C．S小于10m2 D．S大于10m24．（2023?南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為N．5．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．6．（2023?吉林）笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ．7．（2023?郴州）在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；③當0＜x≤60時，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．考向五：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合【題型10一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的存在性問題】滿分技巧求兩函數(shù)圖象存在性的方法：①假設(shè)其中一個函數(shù)的圖象正確，得到對應參數(shù)字母的范圍；②以假設(shè)所得參數(shù)字母的范圍驗證另一個函數(shù)圖象是否成立；1．（2023?泰安）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.2．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝的圖象可能是（）A. B. C. D.3．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（）A. B. C. D.【題型11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點】滿分技巧1、求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，就是聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，得到的方程的解即為交點的橫縱坐標；2、不解不等式，直接根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集時：①根據(jù)不等號確定誰的函數(shù)圖象應該在上方，②求交點的橫坐標，③根據(jù)符合題意的范圍寫出比變量x的取值范圍；（沒有其他要求時，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關(guān)）1．（2023?無錫）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A、B，與x軸交于點C，AB＝BC．若△OAC的面積為8，則k的值為（）A．2 B． C． D．42．（2023?金華）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞33．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點C．若點A坐標為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．4．（2023?宿遷）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是（）A． B． C． D．15．如圖，點P在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA＝PB．一次函數(shù)y＝x+1的圖象與PB交于點D，若D為PB的中點，則k的值為．6．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，連接AB，AC，求△ABC的面積．7．（2023?濱州）如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于A（2，a），B（﹣1，2）兩點．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．8．（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點．（k1，k2，b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求P點的坐標．9．（2023?淄博）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y＝相交于點A（2，3），B（n，1）．（1）求雙曲線及直線對應的函數(shù)表達式；（2）將直線AB向下平移至CD處，其中點C（﹣2，0），點D在y軸上．連接AD，BD，求△ABD的面積；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．【題型12一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用】滿分技巧一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用題，第一問通常是待定系數(shù)法求解析式，后邊問題則常結(jié)合其他幾何圖形同步考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及幾何圖形的性質(zhì)，故常常需要多考慮與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)；1．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2023?盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過點C作直線CE∥x軸，交y軸于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若點D是x軸上一點（不與點A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點F，請直接寫出點F的坐標．3．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點A（1，n），與x軸交于點B（﹣3，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．4．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)圖象y＝﹣x+5與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為B（a，4），過點B作AB的垂線l．（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在直線l上，且△ABC的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫△PDE，使它與△PAB位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．重難通關(guān)練（建議用時：40分鐘）1．（2023?新疆）一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．對于某個一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b3．（2023?沈陽）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．一次函數(shù)y＝kx﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x＝2時，y的值可以是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（2023?陜西）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+m（m為常數(shù)）與x軸交于點A，將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后，與x軸交于點A′．若點A′與A關(guān)于原點O對稱，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜37．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞18．（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x9．（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為（）A．46 B．48 C．50 D．5210．（2023?廣西）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，S4，若，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．111．（2023?濟南）已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y112．（2023?湘潭）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．（2023?浙江）已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y114．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于點C．若點A坐標為（2，0），，則k的值是（）A． B． C． D．15．（2023?湖州）已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞0）的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1，點A（t，p）和點B（t+2，q）在函數(shù)y＝k1x的圖象上（t≠0且t≠﹣2），點C（t，m）和點D（t+2，n）在函數(shù)的圖象上．當p﹣m與q﹣n的積為負數(shù)時，t的取值范圍是（）A．或 B．或C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0 D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜116．（2023?懷化）已知壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝PS．當F為定值時，如圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（） A B C D17．某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當R＝5時，I＝8，則當R＝10時，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．018．（2023?無錫）請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖象經(jīng)過點（2，0）：．19．（2023?南通）已知一次函數(shù)y＝x﹣k，若對于x＜3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對應的函數(shù)值y都小于2k，則k的取值范圍是．20．（2023?杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．21．（2023?東營）如圖，一束光線從點A（﹣2，5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B（0，1）反射后經(jīng)過點C（m，n），則2m﹣n的值是．22．（2023?阜新）德力格爾草原位于彰武縣境內(nèi)，以草場資源豐富，景色優(yōu)美著稱．今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽，吸引了千余名國內(nèi)外選手參加，甲、乙兩名選手同時參加了往返10km（單程5km）的業(yè)余組比賽，如果全程保持勻速，甲，乙之間的距離s（km）與甲所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當甲到達終點時，乙距離終點km．23．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點B、C在第一象限，對角線AC∥x軸，交y軸于點D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝．24．（2023?齊齊哈爾）如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的一支上，點B在反比例函數(shù)y＝﹣圖象的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為．25．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．26．如圖，點A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA＝2AB，Q為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k的值為．27．（2023?淄博）如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y＝（x＞0）上有一個動點P，過點P作x軸的垂線，交直線l于點Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是．28．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．點A的坐標為（m，2）．連接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，則k的值為．29．（2023?鞍山）如圖，在△ABC中，BA＝BC，頂點C，B分別在x軸的正、負半軸上，點A在第一象限，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點E，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，若點E為AC的中點，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，則k的值為．30．（2023?安徽）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．31．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．32．（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．33．（2023?金華）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．34．（2023?達州）【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I＝，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y＝（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y＝（x≥0）的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y＝（x≥0）的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當x≥0時，≥﹣x+6的解集為．35．某中學數(shù)學興趣小組的同學們，對函數(shù)y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當a＝1，b＝c＝0時，即y＝|x|．當x≥0時，函數(shù)化簡為y＝x；當x＜0時，函數(shù)化簡為y＝．（2）當a＝2，b＝1，c＝0時，即y＝2|x﹣1|．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應值如下表：x…﹣2﹣101234…y…6m20246…其中m＝．②在圖1所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝2|x﹣1|的圖象．（3）當a＝﹣2，b＝1，c＝2時，即y＝﹣2|x﹣1|+2．①當x≥1時，函數(shù)化簡為y＝．②在圖2所示的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝﹣2|x﹣1|+2的圖象．（4）請寫出函數(shù)y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的一條性質(zhì)：．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準）培優(yōu)爭分練（建議用時：45分鐘）1．（2023?茂南區(qū)校級模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A. B. C. D.2．（2023?西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞03．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023?定遠縣二模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?高州市校級二模）點P在一次函數(shù)y＝3x+4的圖象上，則點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤27．（2023?安徽自主招生）已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，c為斜邊長，∠C＝90°，我們把關(guān)于x的形如y＝x+的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點P（﹣1，）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且Rt△ABC的面積是4，則c的值是（）A．2 B．24 C．2 D．128．（2023?泰安一模）如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點M，N，點P在平面內(nèi)，∠MPN＝90°，點C（0，3），則PC長度的最小值是（）A． B． C．2 D．19．（2023?秦皇島一模）如圖，已知直線a：y＝x，直線b：y＝﹣x和點P（1，0），過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x軸的平行線交直線b于點P4，…，按此作法進行下去，則點P2023的橫坐標為（）A．﹣21011 B．﹣21010 C．﹣22023 D．﹣2202210．（2023?新城區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝x+2的圖象相交于點M（m，4），則關(guān)于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集為（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜211．（2024?灞橋區(qū)校級一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與y＝kx+b的圖象相交于點P（﹣2，n），則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．12．如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．如圖，直線與雙曲線相交于A（﹣2，1）、B兩點，則點B坐標為（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）14．（2023?鶴慶縣一模）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述中，正確的是（）A．圖象在第二、四象限B．當x＜0時，y隨x的增大而減小C．點（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上D．當x＜1時，y＞315．（2023?梁溪區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的頂點A和對稱中心在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為8，則k的值為（）A．8 B．3 C．2 D．416．（2024?歷下區(qū)校級模擬）若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y317．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)y＝的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G，若DE?EG＝，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023?鄞州區(qū)模擬）一次函數(shù)y1＝﹣x+6與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（）A．2≤x≤4 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．x＜219．（2024?深圳模擬）某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質(zhì)量m（kg），已知U0隨著R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖3．則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越小 B．當U0＝3V時，R1的阻值為50Ω C．當踏板上人的質(zhì)量為90kg時，U0＝2VD．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg20．（2023?三江縣校級一模）點（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．21．將函數(shù)y＝3x+1的圖象平移，使它經(jīng)過點（1，1），則平移后的函數(shù)表達式是．22．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，直線y＝kx+b與直線y＝﹣x相交于點A，則關(guān)于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集為．23．（2023?興寧區(qū)三模）小亮從家步行到公交站臺，等公交車去學校，圖中折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法：①他離家8km共用了30min；②他等公交車的時間是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交車的速度是350m/min正確的有．（只填正確說法的序號）24．（2024?雁塔區(qū)校級二模）如圖，Rt△ABC的邊AC平行于x軸，∠BAC＝90°，BC的延長線過原點O，且OC＝2BC．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，連接OA．若Rt△ABC的面積是1，k＝．25．（2023?橋東區(qū)模擬）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽，一個圓柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不計）．將甲槽的水勻速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽內(nèi)最高水位y（厘米）與注水時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2線段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）內(nèi)最高水位y（厘米）與注水時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2折線O﹣A﹣B﹣C所示．記甲槽底面積為S1，乙槽底面積為S2．則：（1）甲水槽開始注水時的水位為cm；（2）S1：S2＝；（3）＝．26．（2024?深圳模擬）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ABC＝4，則k＝．27．（2024?碑林區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，點M是OB的中點，點A和點M都在反比例函數(shù)上．若點M的坐標為（m，2），則k的值是．28．（2024?雁塔區(qū)校級二模）如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達式為y＝x﹣4，則k的值為．29．（2023?城陽區(qū)三模）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．如圖所示，藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分）成正比例；燃燒后，y與x成反比例．若y＞1.6，則x的取值范圍是．30．（2023?六安三模）如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點．當支點和石頭的大小不變時，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點P為F＝圖象上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為N．31．（2023?船營區(qū)一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，請直接寫出該用電器可變電阻R應控制在什么范圍？32．（2024?碑林區(qū)校級二模）為了迎接“三八”婦女節(jié)，某商家決定售賣康乃馨和玫瑰花兩種花，康乃馨和玫瑰花的進價、售價如表所示：進價（元/支）售價（元/支）康乃馨69玫瑰花812已知該商家計劃購進康乃馨和玫瑰花共5000支，且購買康乃馨的數(shù)量不少于玫瑰花的數(shù)量的，設(shè)康乃馨購買x支，出售康乃馨和玫瑰花的總利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當x取何值時，商家獲得最大利潤，最大利潤是多少元？33．（2023?前郭縣四模）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對應的函數(shù)表達式；（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．34．（2024?碑林區(qū)校級一模）樂樂同學在學習了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)的性質(zhì)．以下是他的研究過程，請補充完整．（1）如表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣1﹣221m…直接寫出m的值，m＝；（2）在平面直角坐標系xOy中，描出了以表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為（1，0）；（4）若直線y＝2x與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點P（x，y），則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是．A.1＜x＜1.25 B.1.25＜x＜1.5 C.1.5＜x＜1.75 D.1.75＜x＜235．（2023?泰安）如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于點A，點B，與y軸，x軸分別交于點C，點D，作AE⊥y軸，垂足為點E，OE＝4．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在第二象限內(nèi)，當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）點P在x軸負半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點P坐標．36．（2023?濟南）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為am．【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x，y）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線l1：y＝﹣2x+10的交點坐標為（1，8）和，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；【問題延伸】當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y＝﹣2x+a可以看成是直線y＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線y＝﹣2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．37．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B（1，m）兩點，C點在x軸負半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，點C的坐標為；（2）點P在x軸上，若以B、O、P為頂點的三角形與△AOC相似，求點P的坐標．

熱點04一次函數(shù)與反比例函數(shù)考向一：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【題型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】滿分技巧1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點和點的一條直線；2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標；1．（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意；在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意；在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意；在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，故選：D．2．（2023?益陽）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+1，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．圖象與y軸交于點（0，1）C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D．當x＞﹣1時，y＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個進行分析判斷即可做出選擇．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不正確；當x＝0時，y＝1，∴圖象與y軸交于點（0，1），故B正確；∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故C不正確；∵當x＝﹣1時，y＝0，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴當x＞﹣1時，y＞0，故D不正確；故選：B．3．（2023?通遼）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象是（）A. B. C. D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k、b的符號確定其函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，即可判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：D．4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A. B. C. D.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)y＝ax和y＝x+a的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：∵a＜0，∴函數(shù)y＝ax是經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)y＝x+a是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．5．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3＜0，從而求出k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．【題型2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征】滿分技巧牢記一句話，“點在圖象上，點的坐標符合其對應解析式”，然后，和哪個幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2023?濟寧）一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．2．（2023?盤錦）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2a+1）x+a﹣2，若y隨x的增大而增大，且圖象與y軸的交點在原點下方，則實數(shù)a的取值范圍是．【分析】y隨x的增大而增大，說明x的系數(shù)大于0；圖象與y軸的交點在x的下方，說明常數(shù)項小于0，據(jù)此作答．【解答】解：根據(jù)題意得，解得：﹣＜a＜2．故答案為：﹣＜a＜2．3．（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點A，B，將△OAB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點B的對應點D的坐標是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【分析】先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出B點坐標為（0，3），A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點的坐標的確定方法即可得到點D的坐標．【解答】解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點坐標為（0，3）；當y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點D的坐標為（5，2）．故選：C．4．（2023?眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為．【分析】過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，此時△APN≌△NQM（AAS），設(shè)N（﹣t，﹣2t﹣6），分兩種情況求解即可．【解答】解：①點N在AB下方時，過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴8+t﹣2t﹣6＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）；②點N在AB上方時，過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交直線BC于點Q，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設(shè)N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t＝﹣，CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，∴M（﹣8，）．故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，）．5．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3）和（﹣1，2），則k2﹣b2＝．【分析】利用待定系數(shù)法即可解得．【解答】解：由題意得，將點（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴，另一種解法：由題意得，將點（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：，∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．6．（2023?無錫）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式，即可求出一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：當x＝0時，y＝1×0﹣2＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與y軸交于點（0，﹣2）；當y＝0時，x﹣2＝0，解得：x＝2，∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點（2，0）．∴一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是×|﹣2|×2＝2．故答案為：2．7．（2023?廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3…在直線y＝x（x≥0）上，若點A1的坐標為（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，則點B2023的縱坐標為．【分析】設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標為an，由點A1的坐標為（2，0），可得a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，故an＝2n，即可得到答案．【解答】解：設(shè)等邊△BnAnAn+1的邊長為an，∵△BnAnAn+1是等邊三角形，∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°＝an，即Bn的縱坐標為an，∵點A1的坐標為（2，0），∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，∴an＝2n，∴Bn的縱坐標為×2n﹣1，當n＝2023時，∴Bn的縱坐標為×22022，故答案為：×22022．8．（2023?西寧）一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點B（m，4）．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．【分析】（1）把y＝0和4分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應的x和m的值，即可得點A、B的坐標；（2）利用描點法畫圖象即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸交于點A，∴令y＝0，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴點A的坐標是（2，0），∵點B（m，4）在一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象上，把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，∴m＝4，∴點B的坐標是（4，4）；（2）圖象過點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（4，4），如圖：（3）∵A（2，0），B（4，4），∴AB＝＝2，∵點P在x軸的正半軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，∴P的坐標為（6，0）或（2+2，0）．【題型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】滿分技巧1、求直線與另一直線的交點，就是在求兩條直線對應解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點；2、由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應交點的左邊或右邊符合，則x取對應一邊的范圍。1．（2023?丹東）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：∵直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，3），B（4，0），當x＜4時，y＞0，∴不等式ax+b＞0的解集為x＜4．故選：B．2．（2023?德州）已知直線y＝3x+a與直線y＝﹣2x+b交于點P，若點P的橫坐標為﹣5，則關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣5【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．【解答】解：當x＜﹣5時，直線y＝3x+a都在直線y＝﹣2x+b的下方，所以關(guān)于x的不等式3x+a＜﹣2x+b的解集為x＜﹣5．故選：A．3．（2023?寧夏）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．y1隨x的增大而增大 B．b＜nC．當x＜2時，y1＞y2 D．關(guān)于x，y的方程組的解為【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．【解答】解：A：由圖象得y1隨x的增大而增大，故A正確的；B：由圖象得：n＞b，故B是正確的；C：由圖象得：當x＜2時，y1＜y2，故C是錯誤的；D：由圖象得：的解為：，故D是正確的；故選：C．考向二：一次函數(shù)的應用【題型4一次函數(shù)與行程類問題】滿分技巧1、行程問題中，一次函數(shù)中|k|通常對應行程問題中的速度2、準確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點、拐點、終點的意義1．（2023?郴州）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30minB．修車之前的平均速度是500m/minC．車修好后的平均速度是80m/minD．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【分析】根據(jù)圖象即可判斷A選項，根據(jù)“路程÷時間＝速度”即可判斷B和C選項，進一步可判斷D選項．【解答】解：由圖象可知，途中修車時間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．2．（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a＝450；②b＝150；③甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以計算出甲出發(fā)的時間，即可判斷④．【解答】解：由圖可得，甲的速度為：600÷100＝6（米/秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：600÷60﹣6＝4（米/秒），a＝4×100＝400，故①錯誤，不符合題意；b＝600÷4＝150，故②正確，符合題意；設(shè)當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，兩人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4），解得m＝55；兩人相遇后：（600+50）＝m（6+4），解得m＝65；故④正確，符合題意；故選：C．3．（2023?隨州）甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/h；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在9：30追上乙車．正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)圖象可判斷①和③選項，根據(jù)“路程÷時間＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判斷②選項，設(shè)甲車出發(fā)后x小時，追上乙車，根據(jù)甲車追上乙車時，兩車的路程相等列方程，求出x的值，進一步判斷即可．【解答】解：由圖象可知，A，B兩城相