熱點(diǎn)03 統(tǒng)計(jì)與概率

熱點(diǎn)03統(tǒng)計(jì)與概率中考數(shù)學(xué)中《統(tǒng)計(jì)與概率》部分主要考向分為三類：一、數(shù)據(jù)的收集與處理（每年1~2道，8~12分）二、數(shù)據(jù)分析（每年1~2道，3~6分）三、概率（每年1題，3~4分）統(tǒng)計(jì)與概率是中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)，內(nèi)容包含數(shù)據(jù)的收集與處理、數(shù)據(jù)分析、概率三個(gè)考點(diǎn)，對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)都比較好理解識(shí)記，整體難度不大。但是這部分的分值在中考占比較大。題型方面則是選擇、填空題、解答題都有。并且，由于其特有的計(jì)算類型，易錯(cuò)點(diǎn)也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計(jì)算上要特別留心。整體來說，這個(gè)考點(diǎn)的考題屬于中考中的中檔考題，但要做到越是容易拿分的考點(diǎn)越要細(xì)心。

考向一：數(shù)據(jù)的收集與整理【題型1調(diào)查與樣本等概念及其作用】滿分技巧全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：調(diào)查總數(shù)很少的可以全面調(diào)查，如一個(gè)班的身高情況；調(diào)查總數(shù)多的選擇抽樣調(diào)查，如一個(gè)學(xué)校的作業(yè)完成情況；比較重要或影響比較大的事情必須全面調(diào)查，如疫情期間，某市感染人數(shù)、第7次全國人口普查等。理解樣本、樣本總量、個(gè)體、總體間的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)中，要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中抽取一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。1．（2023?浙江）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B．了解某校803班學(xué)生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況 D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類2．（2023?聊城）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D．從中抽取的150名師生3．（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人【題型2頻數(shù)分布直方圖和折線圖】滿分技巧1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)；1．（2023?北京）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．2．（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有人．3．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A．樣本容量是200 B．樣本中C等級(jí)所占百分比是10%C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為15° D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有900人【題型3三大統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用】滿分技巧三大統(tǒng)計(jì)圖分別為：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，其優(yōu)點(diǎn)及常用結(jié)論如下：統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)常用結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)各組數(shù)量之和=總數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)各組數(shù)量之和=樣本容量扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映各部分所占總體的百分比各百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)的百分比×360°1．（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A．小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定B．小車的車流量的平均數(shù)較大C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D．小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同2．（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°3．（2023?鞍山）在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí)，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)．評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A．非凡創(chuàng)意；B．魅力色彩；C，最美設(shè)計(jì)：D．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．考向三：概率【題型4四大統(tǒng)計(jì)量及其選擇】滿分技巧四大統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；其中：平均數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，容易受極端值的影響；中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)學(xué)的中等水平；眾數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中水平；方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大。1．（2023?泰安）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10 D．這組數(shù)據(jù)的方差是4.62．（2023?無錫）一組數(shù)據(jù)11，12，13，13，15，16，17，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，133．（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考向三：概率【題型5隨機(jī)事件與概率公式】滿分技巧某事件根據(jù)會(huì)不會(huì)發(fā)生，分為：必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：；概率公式：某事件的各種不同結(jié)果的總數(shù)為n，事件A的結(jié)果為m，則A事件發(fā)生的概率為：1．（2023?營口）下列事件是必然事件的是（）A．四邊形內(nèi)角和是360°B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上D．打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況2．（2023?武漢）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于133．（2023?沈陽）下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定4．（2023?貴州）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同5．（2023?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．【題型6列表法與樹狀圖法求解事件的概率】滿分技巧列表法和樹狀圖法是求解事件概率的兩種方法，其中，樹狀圖較為直接簡(jiǎn)單，必須會(huì)，列表法了解即可1．（2023?益陽）從1～10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．2．用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為．3．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．4．新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．5．如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．重難通關(guān)練（建議用時(shí)：20分鐘）1．（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．（2023?襄陽）襄陽氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是75%，則“明天襄陽某地下雨”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件3．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.84．（2023?綿陽）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．平均數(shù)是55．（2023?煙臺(tái)）長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差6．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．7．（2023?株洲）申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．58．為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．9．（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖10．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米11．（2023?福建）某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．12．（2023?蘭州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號(hào)）13．（2023?南京）某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有個(gè)．15．（2023?永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好．16．（2023?邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為．17．（2023?廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？18．為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“0＜t≤45”；B組“45＜t≤60”；C組“60＜t≤75”；D組“75＜t≤90”；E組“t＞90”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人？19．（2023?無錫）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為；（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）20．（2023?威海）某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題）．專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．21．（2023?菏澤）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？22．（2023?黑龍江）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；（4）如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．培優(yōu)爭(zhēng)分練（建議用時(shí)：20分鐘）1．（2024?應(yīng)縣一模）下列調(diào)查適合做普查的是（）A．調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿意程度B．調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況C．調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間D．調(diào)查我市中小學(xué)生保護(hù)水資源的意識(shí)2．如圖，擲兩枚質(zhì)地均勻、大小完全相同的骰子，則下列事件是必然事件的是（）A．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和為5 B．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和為9 C．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和大于15 D．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和小于133．（2024?旺蒼縣一模）“文明豐都?幸福你我”，豐都正在積極創(chuàng)建全國文明城市，豐都宏遠(yuǎn)公司樓頂公益廣告牌上“文明豐都”幾個(gè)字是霓虹燈，幾個(gè)字一個(gè)接一個(gè)亮起來（亮后不熄滅），直至全部亮起來再循環(huán)，當(dāng)路人一眼望去，能夠看到幾個(gè)字全亮的概率是（）A． B． C． D．4．（2024?大渡口區(qū)模擬）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)球，這些球除顏色外無其他差別，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）A．12 B．15 C．18 D．205．（2024?浙江模擬）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，有五位同學(xué)將參加“中國舞迎亞運(yùn)”活動(dòng)，已知小隊(duì)中的每個(gè)人的身高（單位：cm）分別為：168、167、170、172、158．則這些隊(duì)員的身高的方差為（）A．116 B．33.4 C．23.2 D．4.86．（2023?鳳城市一模）為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)79113A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.57．（2023?余江區(qū)二模）從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇適合的出行方式，對(duì)6：00﹣10：00時(shí)段這三種出行方式不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長(zhǎng)（從A地到B地）進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，數(shù)據(jù)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（）A．若8：00出發(fā)，駕車是最快的出行方式B．地鐵出行所用時(shí)長(zhǎng)受出發(fā)時(shí)刻影響較小C．若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)均可D．同一時(shí)刻出發(fā)，不同出行方式所用時(shí)長(zhǎng)的差最長(zhǎng)可達(dá)30分鐘8．如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A，B或同時(shí)閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光．同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．9．（2023?海南模擬）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表：甲乙丙丁平均數(shù)9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E．若將一骰子（看成一個(gè)點(diǎn)）投到矩形ABCD中，則骰子落在陰影部分的概率為．11．（2023?澗西區(qū)校級(jí)二模）盒子里裝4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字，，、，從中隨機(jī)抽出一個(gè)后放回，再隨機(jī)抽出一個(gè)，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字都是同類二次根式的概率為．12．（2023?丹陽市模擬）為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級(jí)舉辦“七步洗手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆ǜ黜?xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)）：項(xiàng)目書面測(cè)試實(shí)際操作宣傳展示成績(jī)（分）969896若按書面測(cè)試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%，計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績(jī)（百分制），則小明的最后得分是．13．學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是．14．某校學(xué)生會(huì)向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值是．（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為、元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為元；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．15．（2023?順德區(qū)一模）為響應(yīng)河南省將“美麗鄉(xiāng)村”變成“美麗經(jīng)濟(jì)”的號(hào)召，某市舉行“振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美好河南”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，某校以班級(jí)為單位選拔參加該知識(shí)競(jìng)賽的隊(duì)伍．在預(yù)賽中，已知每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競(jìng)賽中，一班成績(jī)?cè)贐級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)為；（2）將表格補(bǔ)充完整；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班90二班8780（3）根據(jù)你在（2）中所求的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為選哪個(gè)班級(jí)參加市知識(shí)競(jìng)賽合適？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．16．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)二模）大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%，為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析．視力情況共分4組：A．視力≥5.0，視力正常；B．視力＝4.9，輕度視力不良；C．4.6≤視力≤4.8，中度視力不良；D．視力≤4.5，重度視力不良．下面給出了部分信息：抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；被抽取的八、九年級(jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)4.82a4.9九年級(jí)4.824.84.7（1）填空：a＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰更健康，請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)．17．（2024?柳州一模）為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個(gè)全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時(shí)代國家安全成就”的國安知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（100分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，共分成四組：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，優(yōu)秀x＝100），下面給出了部分信息：七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己媒M的數(shù)據(jù)是：80，84，85，90，95，98八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己媒M的數(shù)據(jù)是：80，82，84，86，86，90，94，98七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率七年級(jí)82100a25%八年級(jí)82b8835%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“國安知識(shí)”掌握較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)各有800人參加此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？19．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)1班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語，則參與者可獲得獎(jiǎng)品．（1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；（2）麗麗決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明麗麗獲得獎(jiǎng)品的概率．20．（2024?旺蒼縣一模）高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類別：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為，圓心角β的度數(shù)為；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競(jìng)選，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．

熱點(diǎn)03統(tǒng)計(jì)與概率考向一：數(shù)據(jù)的收集與整理【題型1調(diào)查與樣本等概念及其作用】滿分技巧全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：調(diào)查總數(shù)很少的可以全面調(diào)查，如一個(gè)班的身高情況；調(diào)查總數(shù)多的選擇抽樣調(diào)查，如一個(gè)學(xué)校的作業(yè)完成情況；比較重要或影響比較大的事情必須全面調(diào)查，如疫情期間，某市感染人數(shù)、第7次全國人口普查等。理解樣本、樣本總量、個(gè)體、總體間的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)中，要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中抽取一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。1．（2023?浙江）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B．了解某校803班學(xué)生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類【分析】根據(jù)全面調(diào)查的適用范圍作出判斷即可．【解答】解：A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故A選項(xiàng)不符合題意；B．了解某校803班學(xué)生的視力情況，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故B選項(xiàng)符合題意；C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故C選項(xiàng)不符合題意；D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（2023?聊城）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D．從中抽取的150名師生【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．3．（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長(zhǎng)壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5C．長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有110人【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：10÷10%＝100（人），故不符合題意；B、統(tǒng)計(jì)表中m的值為100×5%＝5（人），故不符合題意；C、長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)為100×35%＝35，長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在94﹣95歲的人數(shù)為100×14%＝14（人），所以長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；D、《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計(jì)有2200×＝242（人），故符合題意．故選：D．【題型2頻數(shù)分布直方圖和折線圖】滿分技巧1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)；1．（2023?北京）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．【分析】用1000乘以使用壽命不小于2200小時(shí)的百分比即可．【解答】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為1000×＝460（只）．故答案為：460．2．（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有140人．【分析】用成績(jī)?cè)?0分及以上的頻數(shù)相加即可．【解答】解：其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有：80+60＝140（人）．故答案為：140．3．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑．某校對(duì)全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A．樣本容量是200B．樣本中C等級(jí)所占百分比是10%C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為15°D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有900人【分析】用B等級(jí)的人數(shù)除以B等級(jí)的百分比可得樣本容量；用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得樣本中C等級(jí)所占百分比；用360°乘D等級(jí)的百分比可得D等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)；用全校學(xué)生人數(shù)乘A等級(jí)的百分比可得全校學(xué)生A等級(jí)人數(shù)．【解答】解：A．50÷25%＝200，即樣本容量為200，故本選項(xiàng)不符合題意；B．樣本中C等級(jí)所占百分比是＝10%，故本選項(xiàng)不符合題意；C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本選項(xiàng)符合題意；D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有：1500×60%＝900（人），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題型3三大統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用】滿分技巧三大統(tǒng)計(jì)圖分別為：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，其優(yōu)點(diǎn)及常用結(jié)論如下：統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)常用結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)各組數(shù)量之和=總數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)各組數(shù)量之和=樣本容量扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映各部分所占總體的百分比各百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)的百分比×360°1．（2023?上海）如圖所示，為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量，如圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A．小車的車流量比公車的車流量穩(wěn)定B．小車的車流量的平均數(shù)較大C．小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值D．小車與公車車流量的變化趨勢(shì)相同【分析】觀察圖象，再逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個(gè)時(shí)段都大于公車的車流量，∴小車的車流量的平均數(shù)較大，選項(xiàng)B正確；而選項(xiàng)A，C，D都與圖象不相符合，故選：B．2．（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【解答】解：由題意得：A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：3666×9.82%≈360（人），原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×6.6%＝23.76°，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（2023?鞍山）在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí)，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)．評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A．非凡創(chuàng)意；B．魅力色彩；C，最美設(shè)計(jì)：D．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中獲得“D．無限潛力”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中獲得“B．魅力色彩”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），故答案為：100；（2）樣本中獲得“B．魅力色彩”的人數(shù)為：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）800×＝64（人），答：全校有800名學(xué)生中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生大約有64人．考向二：數(shù)據(jù)分析【題型4四大統(tǒng)計(jì)量及其選擇】滿分技巧四大統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差；其中：平均數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，容易受極端值的影響；中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)學(xué)的中等水平；眾數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的集中水平；方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大。1．（2023?泰安）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10 D．這組數(shù)據(jù)的方差是4.6【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的定義解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中11出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為11，故選項(xiàng)A不符合題意；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別為10和11，故中位數(shù)＝10.5，故選項(xiàng)B符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（7+11+10+11+6+14+11+10+11+9）＝10，故選項(xiàng)C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為：[（7﹣10）2+4×（11﹣10）2+2×（10﹣10）2+（6﹣10）2+（14﹣10）2+（9﹣10）2]＝4.6，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．2．（2023?無錫）一組數(shù)據(jù)11，12，13，13，15，16，17，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，13【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．根據(jù)眾數(shù)的定義得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為11，12，13，13，15，16，17，18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝14，眾數(shù)為13．故選：C．3．（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：D．考向三：概率【題型5隨機(jī)事件與概率公式】滿分技巧某事件根據(jù)會(huì)不會(huì)發(fā)生，分為：必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：；概率公式：某事件的各種不同結(jié)果的總數(shù)為n，事件A的結(jié)果為m，則A事件發(fā)生的概率為：1．（2023?營口）下列事件是必然事件的是（）A．四邊形內(nèi)角和是360°B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍C．?dāng)S一枚硬幣時(shí)，正面朝上D．打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°，是必然事件，故A符合題意；B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．2．（2023?武漢）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于13【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，是隨機(jī)事件，故符合題意；C、點(diǎn)數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．3．（2023?沈陽）下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B不符合題意；C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2＝2，S乙2＝2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；故選：D．4．（2023?貴州）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大D．摸出三種小球的可能性相同【分析】分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可．【解答】解：∵有3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是＝；摸出標(biāo)有“天眼”的概率是＝；摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是＝，∵＞＞，∴摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大．故選：C．5．（2023?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)球，其中2個(gè)紅球，5個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是：＝，故選：C．【題型6列表法與樹狀圖法求解事件的概率】滿分技巧列表法和樹狀圖法是求解事件概率的兩種方法，其中，樹狀圖較為直接簡(jiǎn)單，必須會(huì)，列表法了解即可1．（2023?益陽）從1～10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：由題意可得：在1～10中共有10個(gè)整數(shù)，3的倍數(shù)只有3，6，9，共3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．故答案為：．2．用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴是偶數(shù)的概率為，故答案為：．3．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，即AC、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是＝，故答案為：．4．新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為＝．故答案為：．5．（2023?連云港）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的結(jié)果數(shù)為7，所以兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率＝．重難通關(guān)練（建議用時(shí)：20分鐘）1．（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【解答】解：地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，所以A符合題意；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以B不符合題意；天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，所以C不符合題意；經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．故選：A．2．（2023?襄陽）襄陽氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是75%，則“明天襄陽某地下雨”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．確定性事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件以及確定事件的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可．【解答】解：明天襄陽某地下雨的可能性是75%，是說“明天襄陽某地下雨”的可能性較大，但也不一定會(huì)下雨，因此是隨機(jī)事件，故選：C．3．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【分析】用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左右，故估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．故選：C．4．（2023?綿陽）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．平均數(shù)是5【分析】分別計(jì)算極差、中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、極差7﹣4＝3，故選項(xiàng)不符合題意；B、中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，故選項(xiàng)符合題意；C、5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5，故選項(xiàng)不符合題意；D、平均數(shù)為＝5.4，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．（2023?煙臺(tái)）長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：A．甲班視力值的平均數(shù)為：＝4.7，乙班視力值的平均數(shù)為：＝4.7，所以甲班視力值的平均數(shù)等于乙班視力值的平均數(shù)，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．甲班視力值的中位數(shù)為＝4.7，乙班視力值的中位數(shù)為＝4.7，所以甲班視力值的中位數(shù)等于乙班視力值的中位數(shù)，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．甲班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，乙班視力值的極差為5.0﹣4.4＝0.6，所以甲班視力值的極差等于乙班視力值的極差，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．甲班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，乙班視力值的方差為×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，所以甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故選項(xiàng)D說法正確，符合題意；故選：D．6．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．【分析】用列舉法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出2張正面朝上的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出即可．【解答】解：∵任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，∴P＝，故選：B．7．（2023?株洲）申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】7個(gè)地區(qū)的申報(bào)數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報(bào)表數(shù)量是6個(gè)，∴中位數(shù)為6．故選：C．8．（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“免一次作業(yè)”部分的面積占大圓的比例得出結(jié)論即可．【解答】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是×＝，故選：B．9．（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小即可得到答案．【解答】解：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．10．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．11．（2023?福建）某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是乙．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以分別求出甲、乙、丙的成績(jī)，然后比較大小即可．【解答】解：由題意可得，甲的成績(jī)?yōu)椋海?7.5，乙的成績(jī)?yōu)椋海?9.5，丙的成績(jī)?yōu)椋海?1.6，∵79.5＞77.5＞71.6，∴乙將被錄取，故答案為：乙．12．（2023?蘭州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個(gè)推斷：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)圖表和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯(cuò)誤；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確，故答案為：①③．13．（2023?南京）某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為35．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可求出答案．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)37，a，32，36，37，32，38，34的眾數(shù)為32，∴a＝32，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為32，32，32，34，36，37，37，38，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為34，36，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝35．故答案為：35．14．（2023?南充）不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為0.6，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有6個(gè)．【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.6，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是原方程的根，則袋中紅球有6個(gè)．故答案為：6．15．（2023?永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．故答案為：甲．16．（2023?邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：小紅的最終得分為：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．故答案為：83分．17．（2023?廣州）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴P（乙選中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴P（甲先發(fā)球）＝，P（乙先發(fā)球）＝，∵P（甲先發(fā)球）＝P（乙先發(fā)球），∴這個(gè)約定公平．18．（2023?齊齊哈爾）為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“0＜t≤45”；B組“45＜t≤60”；C組“60＜t≤75”；D組“75＜t≤90”；E組“t＞90”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：13÷26%＝50；B組的人數(shù)為：50﹣5﹣13﹣20﹣2＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50；（2）A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×＝36°；本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：36；C；（3）（人），答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1920人．19．（2023?無錫）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為；（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵放入的滾珠隨機(jī)落入田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠），∴現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為，故答案為：；（2）如圖，把四個(gè)格子按順時(shí)針依次記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的結(jié)果有4種，即AC、BD、CA、DB，∴這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率＝＝．20．（2023?威海）某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題）．專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292表1設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．【分析】（1）用樣本容量40乘35%可得8分人數(shù)，進(jìn)而得出7分人數(shù)，再分別根據(jù)眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及合格率的定義可得a、b、c的值；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）比較兩次的平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)以及合格率即可．【解答】解：（1）8分人數(shù)為：40×35%＝14（人），故7分人數(shù)為：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故眾數(shù)a＝8，平均數(shù)b＝（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55；合格率c＝＝87.5%；（2）1200×87.5%＝1050（人），答：估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)大約為1050人；（3）專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果良好，理由如下：專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)以及合格率比開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前高得多，所以專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果良好．21．（2023?菏澤）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用A組頻數(shù)除以A組所占百分比可得樣本容量，用360°乘B組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）先求出C組頻數(shù)，即可補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）用2300乘樣本中C組和D組所占百分比即可．【解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74；由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝54°．故答案為：69，74，54；（2）C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估計(jì)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．22．（2023?黑龍江）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是°；（4）如果該校共有2200人，請(qǐng)估計(jì)該校不合格的人數(shù)．【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）用（1）的結(jié)論分別減去其它三個(gè)等級(jí)的人數(shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形圖；（3）用360°乘C組所占比例可得答案；（4）全校2200人乘樣本中不合格的人數(shù)所占比例即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%＝40（人），故答案為：40人；（2）C等級(jí)的人數(shù)為：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）360°×＝90°，故答案為：90；（4）2200×＝220（人），答：估計(jì)該校不合格的人數(shù)約220人．培優(yōu)爭(zhēng)分練（建議用時(shí)：20分鐘）1．（2024?應(yīng)縣一模）下列調(diào)查適合做普查的是（）A．調(diào)查游客對(duì)我市景點(diǎn)的滿意程度B．調(diào)查我省中小學(xué)生的身高情況C．調(diào)查九年級(jí)（3）班全班學(xué)生本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間D．調(diào)查