2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 8.2 立方根

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊8.2立方根導(dǎo)入新知

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？1.了解立方根的概念，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根.2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會用計算器計算一個數(shù)的立方根或立方根的近似值.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.探究新知知識點1立方根的概念和性質(zhì)觀察

二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______8個

三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成_______27個64個探究新知探究新知如果一個魔方由8個小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個魔方為x

階,則x3

=8.因為23

=8,所以x

=2.

即這個魔方為2階魔方.什么數(shù)的立方等于-8?【想一想】因為2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.因為-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.=-8探究新知23探究新知立方根的定義

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)讀作:三次根號a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.()3=1()3=8()3=()3=0()3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：探究新知探究新知

歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：

正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.(1)27；

(2)-27；

(3)

；

(4)-0.064；

(5)0.解：(1)∵，∴27的立方根是3，即

.(2)∵，∴-27的立方根是－3,即.

探究新知求下列各數(shù)的立方根：求一個數(shù)的立方根考點1(4)∵，

∵03=0(5)，

3(3)∵，探究新知∴的立方根是,...1.判斷下列說法是否正確,并說明理由.(2)±3是27的立方根；(3)（-1）3的立方根是-1；

(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)-3是-27的立方根；

鞏固練習(xí)××√√

鞏固練習(xí)解：(1)∵，∴-1的立方根是-1，即

.(1)∵，∴0.008的立方根是-1，即

.

鞏固練習(xí)解：3(3)∵，∴的立方根是,.你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究新知因為

=

,=所以因為=,=猜一猜:所以,；,.規(guī)律：對于任何數(shù)a都有規(guī)律：對于任何數(shù)a都有2-2-3408-827

-270探究新知

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作開立方.提示：“開立方”與“立方”互為逆運算.探究新知知識點2立方根的有關(guān)計算立方開立方27－27125－125＋3－3＋5－5求下列各式的值：探究新知立方根的計算

解：

考點2求下列各式的值：鞏固練習(xí)

（3）.解：

（3）.平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負數(shù)探究新知用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！知識點3探究新知利用計算器求立方根

2ndF=6859鞏固練習(xí)

2ndF=68921鞏固練習(xí)

2ndF=0.028092鞏固練習(xí)用計算器計算...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算精確到結(jié)果保留小數(shù)點后三位），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.探究新知1.下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.有理數(shù)-8的立方根為（）A.-2B.2C.D.

DA鏈接中考3.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3B.-3C.D.BD2或-2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.要使，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實數(shù)4.比較下列各組數(shù)的大小:（1）

與2.5; （2）

與.解：因為=9,2.53=15.625,所以9<15.625.所以<2.5.因為=3,

所以3

<.所以<.課堂檢測（1）（2）將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？解:

∵600+129=729,729的立方根是9，∴正方體的棱長為9cm.答：這個正方體的棱長為9cm.能力提升題課堂檢測若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.拓廣探索題課堂檢測性質(zhì)定義正數(shù)的立方根