2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 10.2.2 第2課時 用加減法解二元一次方程組

第十章二元一次方程組10.2消元——解二元一次方程組人教版-數(shù)學-七年級下冊10.2.2加減消元法第2課時用加減法解二元一次方程組（2）學習目標會用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系和不成倍數(shù)關系的二元一次方程組.【重點、難點】新課導入

當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時，能用加減法解方程組嗎？新知探究知識點

用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系的二元一次方程組1典型例題

分析：這兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個方程進行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關系，將①×2可以使兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.

新知探究

新知探究針對練習

新知探究方法總結同一未知數(shù)的系數(shù)

時，如果其中一未知數(shù)的系數(shù)呈倍數(shù)關系時，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

，再用加減法消元.不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)找系數(shù)的最小公倍數(shù)知識點

用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關系的二元一次方程組2新知探究典型例題例2我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?意思是:假設5頭牛、2只羊，共值金10兩;2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個問題嗎?

新知探究分析:由于每頭牛和每只羊的價格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩;2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.

新知探究提問如果用加減法消去y，應該怎樣解？解得的結果一樣嗎？

新知探究歸納總結解方程組的基本思想是消元.代人消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法.新知探究怎樣解下面的方程組?思考

x=

-1，y=3.5

新知探究加減法求二元一次方程技巧：同一未知數(shù)系數(shù)

相等或相反兩式相加/減找最小公倍數(shù)，系數(shù)變相同或相反否是課堂小結主要步驟：特點：基本思路：寫解求解加減二元一元利用加減消元：消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當未知數(shù)系數(shù)的絕對值不同時，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：課堂訓練1.用加減法解下列方程組：

x=

7，y=8x=

3，y=2課堂訓練【方法總結】整體代入、整體求值（換元法）是數(shù)學中的重要方法之一，往往能使簡化運算．①②2.解方程組：解：由①+②，得4(x

+

y)

=

36，所以x

+

y

=

9.③由①-②，得6(x

-

y)

=

24，所以x

-

y

=

4.④聯(lián)立③④組成方程組解得課堂訓練3.2

輛大卡車和

5

輛小卡車工作

2h可運送垃圾

36t，3

輛大卡車和

2

輛小卡車工作

5h可運輸垃圾

80t，那么

1

輛大卡車和

1

輛小卡車一小時各運多少噸垃圾？解：設

1

輛大卡車和

1

輛小卡車一小時各運

xt和

yt垃圾.②

-

①，

得11x=44，

x=4.將

x=4代入①，得

y=2.答：1輛大卡車和1輛小卡車一小時各運4