2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 10.3 第3課時 實際問題與二元一次方程組

第十章二元一次方程組人教版-數(shù)學(xué)-七年級下冊10.3實際問題與二元一次方程組第3課時實際問題與二元一次方程組（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．根據(jù)等量關(guān)系用間接設(shè)元法列二元一次方程組解復(fù)雜的實際問題．【重點】2．根據(jù)題意找到能表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系，列出方程組．【難點】

小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車，他將會在火車開車后半小時到達(dá)車站，如果坐出租車，可以在火車開車前15分到達(dá)火車站.已知公交車的速度是45千米/時，出租車的速度是公交車的2倍.問：小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?(等候公交車和出租車的時間忽略不計)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入所設(shè)未知數(shù)有何不同？所列方程有何不同？

探究

如圖，絲路紡織廠與A，B

兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A

地購進(jìn)一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進(jìn)價為3.08萬元/t,紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/（t·km）,鐵路運價為0.2元/（t·km），且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？新知探究知識點

用間接設(shè)元法解決復(fù)雜的實際問題分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：0.5×10x0.2×120x30800x0.5×20y0.2×110y42500y520016640價值/元

鐵路運費/元公路運費/元合計

yt紡織面料

xt長絨棉新知探究解：根據(jù)圖示，列出方程組解方程組，得

x=400，

y=320.4.25×10000y

-

3.08×10000x-

5200

-

16640=42500×320

-

30800×400

-

5200

-

16640=1258160（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1258160元.0.5×10x+0.5×20y=5200，0.2×120x+0.2×110y=16640.新知探究典型例題

例

某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？新知探究作物品種種植面積/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185分析：將已知量在表格中呈現(xiàn)：解：設(shè)蔬菜種植

x

hm2，蕎麥種植

y

hm2.根據(jù)題意可列出方程組解方程組，得新知探究故，承包田地的面積為：

x+y=4(hm2).人員安排為

5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.新知探究針對練習(xí)一件工作，甲單獨做需6小時完成，乙單獨做需10小時完成，甲先單獨做若干小時，后因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的工作由乙單獨完成，一共用了7個小時完成這項工作，若這項工作共獲得報酬5768元，按兩人完成的工作量進(jìn)行分配，甲、乙各應(yīng)獲得多少錢？新知探究課堂小結(jié)歸納總結(jié)

對于用直接設(shè)元法所列方程復(fù)雜或不能直接設(shè)元求解的問題，可以通過間接設(shè)元的方法將所有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組.課堂訓(xùn)練1.

某運輸公司有大小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35

t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸?解：設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸.根據(jù)題意，得答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨2.5噸.解得課堂訓(xùn)練解：設(shè)他們購買了往返票x張，單程票y張.

根據(jù)題意，得答：他們購買了往返票8張，單程票12張.解得2.七年級的地質(zhì)興趣小組到一座山頂進(jìn)行田野調(diào)查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費1180元，纜車票價如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張?課堂訓(xùn)練3.甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運動員在兩地之間進(jìn)行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需54min，從乙地騎到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?解：設(shè)上坡路長xkm，平路長ykm.