貴州省畢節(jié)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次階段性測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：密※※※※※封※※※※※線※※※※※內(nèi)※※※※※不※※※※※要※※※※※答※※※※※題八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A、1，， B、1，1，2 C、2，3，4 D、，，2、的算術(shù)平方根是（）A、4 B、 C、±2 D、23、若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A、x≤4 B、x≥4 C、x＜4 D、x≠44、在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣3.1414，中，無理數(shù)有（）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)5、如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，大正方形的面積為20，小正方形的面積為4，則ab的值是（）A、10 B、8 C、7 D、56、若m+4與m﹣2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值為（）A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣17、如圖，在Rt△BOD中，分別以BD，OD，BO為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別為S1，S2，S3，若S1＝40，S3＝18，則S2＝（）A、18 B、20 C、22 D、248、下列說法正確的是（）A、的平方根是±3 B、（﹣3）2的算術(shù)平方根是﹣3 C、﹣16的平方根是±4 D、0的平方根與立方根都是09、如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A、12.5 B、13 C、14 D、1510、下列說法正確的是（）A、1的平方根與算術(shù)平方根都是1 B、﹣4的算術(shù)平方根是2 C、的平方根是±4 D、4的平方根是±211、如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度cm，則的取值范圍是（）A、≤17cm B、≥8cm C、15cm≤≤16cm D、7cm≤≤16cm12、如圖，一個(gè)圓柱的底面半徑為，BC＝12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S，則移動(dòng)的最短距離為（）A、10 B、12 C、14 D、20二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）13、的平方根等于14、若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是a﹣1和4﹣2a，則m的值為．15、如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．16、已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，各題分值見題后，滿分98分）17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）已知a＝5，b＝12，求c的值；（2）已知c＝25，a＝7，求b的值；（3）若c＝40，a：b＝3：4，求a，b的值．18、（10分）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求x2+y2的平方根．19、（10分）求x的值：（1）4（x﹣1）2＝16；（2）（x﹣1）3＝﹣8．20、（10分）如圖，某人從A地到B地有三條路可選，第一條路從A地沿AB到達(dá)B地，AB為10米，第二條路從A地沿折線AC→CB到達(dá)B地，AC為8米，BC為6米，第三條路從A地沿折線AD→DB到達(dá)B地共行走26米，若C、B、D剛好在一條直線上．（1）求證：∠C＝90°；（2）求AD的長(zhǎng)．21、（10分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．22、（12分）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員通過測(cè)量確定了∠ABC＝90°．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請(qǐng)問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？23、（12分）消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，一架云梯AB斜靠在墻AO上，已知AO＝24米，云梯的長(zhǎng)度比云梯底端到墻角距離長(zhǎng)18米．（1）求云梯AB的長(zhǎng)度；（2）現(xiàn)云梯頂端下方4米C處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端下滑到著火點(diǎn)C處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)距離BD為多少米．24、（12分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．從點(diǎn)A修了一條垂直BC的小路AE（垂足為E），E恰好是BC的中點(diǎn)，且AE＝12m．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）連接AC，判斷△ADC的形狀；（3）求這塊空地的面積．25、（12分）用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來探究下列三個(gè)問題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)用它驗(yàn)證勾股定理c2＝a2+b2．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的長(zhǎng)度；（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求（a+b）2的值（a＜b）．畢節(jié)地區(qū)2024-2025學(xué)年度第一次階段性測(cè)評(píng)試題參考答案一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ADBBBDCDCDDA二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）13、故答案為：±3．14、故答案為：4．15、故答案為：2．16、故答案為：三、解答題（本大題共9小題，各題分值見題后，滿分98分）17、（10分）解：（1）；（2）；（3）設(shè)a＝3x，b＝4x，則（3x）2+（4x）2＝402，解得x＝8或x＝﹣8（舍去），∴a＝3x＝24，b＝4x＝32．18、（10分）解：（1）根據(jù)題意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解得x＝3，y＝4；（2）∵x＝3，y＝4，∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，則x2+y2的平方根為±5．19、（10分）解：（1）4（x﹣1）2＝16，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1；（2）（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．20、（10分））（1）證明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；（2）解：設(shè)AD＝x米，則BD＝（26﹣x）米，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，解得：x＝17，答：AD的長(zhǎng)為17米．21、（10分）解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺．22、（12分）解：（1）如圖，連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴（m），∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走6m路程；（2）∵CD＝17m，AD＝8m，：AD2+AC2＝DC2∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴（m2），（m2），∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），答：這片綠地的面積是114m2．23、（12分）解：（1）設(shè)AB＝x米，則OB＝（x﹣18）米，根據(jù)勾股定理可得：OA2+OB2＝AB2，∴242+（x﹣18）2＝x2，解得：x＝25，∴云梯AB的長(zhǎng)度為25米．（2）根據(jù)題意可得：AC＝4米，AB＝CD＝25米，OB＝AB﹣18＝7（米），∴OC＝OA﹣AC＝20米，根據(jù)勾股定理可得：（米），∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8（米）．24、（12分）解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中，∵AB＝15m，AE＝12m，∴．∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE＝18m．（2）∵AE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝15m．∵AD＝17m，CD＝8m，∴CD2+AC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ADC是直角三角形．（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC