2024-2025學(xué)年黑龍江省新時(shí)代高中教育聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷B（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省新時(shí)代高中教育聯(lián)合體高二上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷B一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12，14的第70百分位數(shù)是(

)A.6 B.8 C.9 D.102.已知直線x?y=0是雙曲線x2a2?yA.1 B.2 C.4 D.163.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)”與“第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2點(diǎn)”為互斥事件

B.“兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于6”與“兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和小于6”為對(duì)立事件

C.ab=8的概率為118

D.a≥3b的概率為4.已知x?12xn的展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為?4，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.n=8 B.展開式的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)

C.展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256 D.展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為15.某類汽車在今年1至5月銷量y(單位：萬輛)，如下表所示：月份x12345銷量y54.543.52.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+a，則下列說法不正確的是A.樣本的相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù) B.a=5.7

C.當(dāng)x=5時(shí)，殘差的絕對(duì)值為0.1 D.可預(yù)測(cè)當(dāng)x=7時(shí)銷量約為1.56.今年暑期檔推出多部精彩影片，其中比較熱門的有《解密》，《名偵探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍與金剛狼》，甲和乙兩位同學(xué)準(zhǔn)備從這5部影片中各選2部觀看.若兩人所選的影片恰有一部相同，且甲一定選《抓娃娃》，則兩位同學(xué)不同的觀影方案種數(shù)為(

)A.24 B.28 C.36 D.127.已知點(diǎn)F是拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，經(jīng)過F的兩條直線分別交拋物線于A，B和C，D，其中B，C兩點(diǎn)在x軸上方.若AB⊥CD，則四邊形ACBD面積的最小值為A.2p2 B.16p2 C.8.春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A，B，C三個(gè)地區(qū)分別有120，350，3100的人患了流感，且這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比是5:8:9，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了提高身體素質(zhì)，小偉今年12月份一直堅(jiān)持運(yùn)動(dòng)，他將1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)繪制成了折線圖，如圖所示，則(

)

A.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差為39分鐘

B.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為34.5分鐘

C.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為55分鐘

D.小偉1～3日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差大于5～7日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的方差10.已知點(diǎn)Mx,y為圓C：x+12+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，OA.?MAO面積的最大值為3

B.直線y=kx?1，k∈R與圓C相交或相切

C.MOMA=1211.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是橢圓C上異于A1，A2的一點(diǎn)，且OF1=OM=MF2=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記MAA.MF1?MF2=0 B.橢圓C的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機(jī)變量ξ～B5,23，則D3ξ?1的值為13.2025年“第九屆亞冬會(huì)”即將在哈爾濱舉辦.現(xiàn)需要分配4名志愿者對(duì)2種不同的體育運(yùn)動(dòng)進(jìn)行宣講，每個(gè)宣講至少分配1人，則不同的分配方案種數(shù)為

．14.已知離心率為e1的橢圓C1：x2a12+y2b12=1a1>b1>0和離心率為e2的雙曲線C2：x2a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知m∈R，直線l：x+m?1y+3m?6=0與圓C：x2+y(1)證明l恒過定點(diǎn)，并求出原點(diǎn)O到直線l的最大距離；(2)已知點(diǎn)Nx,y在圓C上，求x?216.(本小題12分)教育局組織學(xué)生參加“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問答，該地區(qū)有小學(xué)生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按學(xué)段比例分層抽樣，從中抽取220名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)頻率分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)成績(jī)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)，并估計(jì)該地區(qū)學(xué)生成績(jī)大于等于90分的人數(shù)；(3)教育局的工作人員在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：x1,x2,x3,???,x10，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(參考數(shù)據(jù)：982=9604，817.(本小題12分)目前電動(dòng)車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種，某公司為了了解該市電動(dòng)車消費(fèi)者對(duì)這兩種電池電動(dòng)車的偏好，隨機(jī)調(diào)查了500名電動(dòng)車用戶，其中男性用戶300名，在被調(diào)查的女性用戶中偏好鉛酸電池電動(dòng)車的占35，得到以下的2×2偏好石墨烯電池電動(dòng)車偏好鉛酸電池電動(dòng)車合計(jì)男性用戶200300女性用戶合計(jì)500(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該市電動(dòng)車用戶對(duì)這兩種電池的電動(dòng)車的偏好與性別有關(guān)；(2)從偏好石墨烯電池電動(dòng)車的用戶中按性別比例用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，再?gòu)倪@7名用戶中抽取2人進(jìn)行座談，在有女性用戶參加座談的條件下，求恰有兩名女性用戶參加座談的概率；(3)用樣本的頻率估計(jì)概率，在該市所有女性電動(dòng)車用戶中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行新車試駕，記3名參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動(dòng)車的人數(shù)為X，求X的分布列．參考公式：χ2=n參考數(shù)據(jù)：α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小題12分)某大公司招聘分為筆試和面試，筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試環(huán)節(jié)各部門從筆試通過的人員中抽取部分人員進(jìn)行該部門的面試.2024年應(yīng)聘該公司的學(xué)生的筆試成績(jī)Y近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.已知μ的近似值為(1)假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績(jī)高于該公司預(yù)期的平均成績(jī)，求該公司預(yù)期的平均成績(jī)大約是多少?(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)入了面試，該公司某部門有意在這3人中隨機(jī)選取2人參加面試.面試分為初試和復(fù)試并且采用積分制，滿分為10分，其中通過初試考核記6分，通過復(fù)試考核記4分，初試通過才能參加復(fù)試，應(yīng)聘者能否正確回答初試與復(fù)試的問題相互獨(dú)立.已知甲和乙通過初試的概率均為34，丙通過初試的概率為23，甲和乙通過復(fù)試的概率均為23①若從這3人中隨機(jī)選取2人參加面試，求這兩人本次面試的得分之和不低于16分的概率；②若甲和乙兩人一起參加本次該部門的面試，記他們本次面試的得分之和為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望EX參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則：Pμ?σ<X≤μ+σ≈0.6827；19.(本小題12分)已知A1，A2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4，M，(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線l：x=my+4m∈R，交雙曲線C的左、右兩支于D，E①求m的取值范圍；②設(shè)直線A1D與直線A2E交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.10

13.14

14.1+15.(1)由直線l：x+m?1得m(y+3)+(x?y?6)=0，聯(lián)立y+3=0x?y?6=0，解得所以l恒過定點(diǎn)(3,?3)，設(shè)直線l恒過定點(diǎn)為S3,?3則當(dāng)OS⊥l時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的

距離最大，最大距離為OS=(2)點(diǎn)Nx,y在圓C上，x?22+y因?yàn)閳AC：x2+y2?8x+2y?3=0又因?yàn)??42+0+1所以Nx,y到(2,0)的距離的最大值為Nx,y到(2,0)的距離的最大值為所以5所以x?22+

16.(1)由10×0.010+0.015+0.015+0.025+a+0.005解得a=0.030．(2)因?yàn)?.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，所以中位數(shù)為x滿足70<x<80，由x?70×0.030=0.5?0.4，解得x=即估計(jì)該地區(qū)成績(jī)的中位數(shù)為73.33分；估計(jì)該地區(qū)學(xué)生成績(jī)大于等于90分的人數(shù)為4500+4300+2200×0.05=550(人)【小問3詳解】由題意，剩余8個(gè)成績(jī)的平均值為x0因?yàn)?0個(gè)分?jǐn)?shù)的方差s2所以x1所以剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差s0即剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差分別為89.5,21．

17.(1)被調(diào)查的女性市民人數(shù)為500?200?100=200，其中偏好鉛酸電池電動(dòng)車的女性市民人數(shù)為200×3偏好石墨烯電池電動(dòng)車的女性市民人數(shù)為200?120=80，所以2×2列聯(lián)表為：偏好石墨烯電池電動(dòng)車偏好鉛酸電池電動(dòng)車合計(jì)男性市民200100300女性市民80120200合計(jì)280220500零假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中的

數(shù)據(jù)可以求得χ2由于χ2根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0即認(rèn)為市民對(duì)這兩種電池的電動(dòng)車的偏好與市民的性別有關(guān)．(2)因?yàn)槠檬╇姵仉妱?dòng)車的市民中，男性市民與女性市民的比為20080所以采用分層抽樣的方法抽取7的人中，男性市民有5人，女性市民有2人，設(shè)“有女性市民參加座談”為事件A，“恰有兩名女性市民參加座談”為事件B，則PAB=C所以PB|A(3)根據(jù)頻率估計(jì)概率知，女性用戶中偏好石墨烯電池電動(dòng)車的概率為80200偏好鉛酸電池電動(dòng)車的

概率為120200參加試駕的女性用戶中偏好石墨烯電池電動(dòng)車的人數(shù)為X，X可能取值為0，1，2，3，PX=0PX=1PX=2PX=3故X的分布列如下：X0123P2754368

18.(1)由PX>μ?σ又μ的近似值為76.5，σ=s的近似值為5.5，所以該公司預(yù)期的平均成績(jī)大約是76.5?5.5=71(分)．(2)①記選出甲、乙參加面試為事件A1，選出甲、丙參加面試為事件A2，選出乙、丙參加面試為事件A3，這兩人本次面試的得分之和不低于16則PA1=C2P=+②X的可能取值為0,6,10,12,16,20，故PX=0=1PX=10=2×3PX=16=3故X