高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(五十三)橢圓 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)1（五十三）橢圓

（限時(shí)：45分鐘滿分：81分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1.（?上海高考）對(duì)于常數(shù)如〃，“血〉0”是“方程加^+〃2=1的曲線是橢圓”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22

XV

2.已知橢圓：7T—+-3=1的焦距為4,則卬等于（）

1。一切m—2

A.4B.8

C.4或8,D.以上均不對(duì)

3.矩形中，1^1=4,|a1.=3,則以4夕為焦點(diǎn)，目過(guò)C,〃兩點(diǎn)的橢圓的短

軸的長(zhǎng)為（）

A.2小B.2羽

C.4^2D.4十

/y

4.（?汕尾模擬）已知夕為橢圓版+*=1上的一點(diǎn)，MN分別為圓（x+3）2+/=l和

Zolb

圓a-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|朋|+|網(wǎng)的最小值為（）

A.5B.7

C.13D.15

5.以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系

是（.）

A.內(nèi)切B.相交

C.相離D.無(wú)法確定

22

6.（.?新課標(biāo)全國(guó)卷）設(shè)內(nèi)，￡是橢圓反2+5=1（9力0）的左、右焦點(diǎn)，刀為直線x

ab

Qo

=丁上一點(diǎn)，△月歷是底角為30’的等腰三角形，則￡的離心率為（）

舄B.-

C.；D.1

45

二、填空題（本大題共3.小題.每小題5分，共15分）

7.若橢圓2+%=l（a>b>0）與曲線/+/=J一恒有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取

a0

值范圍是?..

22

8.（?江西高考）橢圓當(dāng)+至=1（心力0）的左、右頂點(diǎn)分別是/,B,左、右焦點(diǎn)分別是

ab

R,凡若|力川，用川，|￡8成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.

9.已知橢圓G2+（=1（或力0）的離心率為坐.過(guò)右焦點(diǎn)廠且斜率為〃（〃>0）的直線與

ab2

橢圓6?相交于兒8兩點(diǎn).若%萬(wàn)=3%,則女=.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

10.已知。點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)尸到兩焦點(diǎn)的距離分別為羋和羋，

o<5

過(guò)〃點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程.

11.已知橢圓G：卞+方=13力0）的離心率為興右焦點(diǎn)為（2小，0）.斜率為1的直

線/與橢圓G交于48兩點(diǎn),以4?為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為網(wǎng)一3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求△為占的面積.

12.（?重慶高考）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)0,長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為小左、右

焦點(diǎn)分別為百，線段仍，皴的中點(diǎn)分別為笈，氏，且△力8名是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)4作直線/交橢圓于尺0兩點(diǎn)，使9_LQ星，求直線/的方程.

答案

限時(shí)集訓(xùn)1（五十三）橢圓

1.B2.C3.D4.B5.A6.C

7借,1）8?害9.作

10.解：設(shè)兩焦點(diǎn)為國(guó)&且I所|=羋，I蹬1=攣.

JJ

由橢圓定義知2a=|心|+|朋|=2m，即a=4.

由|月片＞|月引知，I用I垂直焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸，

\PF\1

所以在Rt△抬月中，sinN匹凡2

Irr\I乙

可求出/所用=/，2C=\PF\?cosT~=，g,從而^=3—1=學(xué)

66433

所以所求橢圓方程為二+需=1，或第:+5=L

01U1U0

11.解：（1）由已知得C=2，L5=乎，解得a=2，5,又爐=才一°2=4.

所以橢圓G的方程為］+彳=1.

（2）設(shè)直線/的方程為y=x+m.

尸x+m，

由“x/得4f+66x+3/—12=0.①

衣『，

設(shè)力，8的坐標(biāo)分別為（小，/））,（照，度）（為＜照），力8中點(diǎn)為￡（加㈤,

3/77

貝|JXa彳'

m

%=照+/?=]

因?yàn)?16是等腰△為8的底邊，所以阻LAB.

所以比的斜率k=1.解得m=2.

此時(shí)方程①為“+12x=0.

解得乂=—3,照=。.

所以y=—1,乂=2.

所以|面=3也.此時(shí)，點(diǎn)〃（一3,2）到直線AB：x—y+2=0的跑離占上節(jié)f

平，所以△目3的面積S=/四|?

乙乙乙

22

12.解：（1）如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+￡=1（㈤＞核0）,右焦點(diǎn)為

ab

乃(c,0).

因△乂￡屋是直角三角形，又歷川=|力星故/瓦4屋為直角,

因此|出|=,0匹I，得b=*

結(jié)合c*=才一爐得49=一一氏故才=5爐，犬=4爐，所以離心率e=/=1^.

在RtZUa打中，OALBB,故

1Q

S△仍展=5?|BB?\OA\=\OB>\?0A\=--b=1）.

由題設(shè)條件S△力笈民=4,得9=4,從而/=5層=20.

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

22

20+4=1-

（2）由（1）知笈（-2,0）,笈（2,0）.由題意知直線/的傾斜角不為0,故可設(shè)直線/的方

程為x=my—2.代入橢圓方程得（6+5）/一4Q—16=0.

設(shè)尸（汨，/1）,0（包度），則乂，度是上面方程的兩根，

4加16,■’'

因此y+預(yù)=薪+5,%*理=-^+5'又32P=（汨-2,yi）,B2Q=（^—2,⑸，所

以

瓦萬(wàn)?醺=（小一2）（照-2）+九收

=（姐—4）（幾度-4）-\-y\yi

=（Z7+1）力孜—4m（y+刑）