北師大版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第一章《整式的乘除》教案

第第頁北師大版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第一章《整式的乘除》教案1同底數(shù)冪的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題。2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力。3.通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的理解?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.乘方：2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？[教學(xué)說明]以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨(dú)立得出結(jié)論。二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：(1)102×103;(2)105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）。你發(fā)現(xiàn)了什么？[教學(xué)說明]小組合作探究，對于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證。請部分學(xué)生代表說出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同學(xué)則進(jìn)行評價(jià)或發(fā)表不同的見解。2.2m×2n等于什么？呢？（m，n都是正整數(shù)）[教學(xué)說明]猜想，交流，驗(yàn)證，口答。3.合作交流：am·an等于什么？（m，n都是正整數(shù)）4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則。（1）等號左邊是什么運(yùn)算？（2）等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？（3）等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？（4）你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？[教學(xué)說明]猜想，交流，驗(yàn)證，口答。[歸納結(jié)論]am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2.2.計(jì)算：(1)-b3·b2(2)(-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)(-5)7×(-5)6(7)(-q)2n·(-q)3(8)(-m)4·(-m)2(9)-23(10)(-2)4×(-2)5(11)-b9·(-b)6(12)（-a）3·(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)23×32=65;(2)a3+a3=a6;(3)yn·yn=2y2n;(4)m·m2=m2;(5)(-a)2·(-a2)=a4;(6)a3·a4=a12;(7)(-4)3=43;(8)7×72×73=76;(9)-22=-4;(10)n+n2=n3.4.計(jì)算：5.計(jì)算：（結(jié)果可以化成以（a+b）或（a-b）為底時(shí)冪的形式）.(1)（a-b）2·(a-b)3·(a-b)4(2)（a+b）m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）（a-b）9（2）2(a+b)m+26.我國自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次。如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）？提示：3840億次=3.84×103×108次、24時(shí)=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能運(yùn)算約3.32×1016次。[教學(xué)說明]給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力。3.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運(yùn)算法則。1.冪的意義是什么？2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問題：（1）乙正方體的棱長是2cm，則乙正方體的體積V乙=______cm3.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=______cm3.（2）乙球的半徑為3cm，則乙球的體積V乙=________cm3（球的體積公式是V=πr3，其中V是體積，r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=______cm3.如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的______倍。（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的______倍和______倍。[教學(xué)說明]在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策。進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究。二、思考探究，獲取新知1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么（102）3=106？[教學(xué)說明]讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過程。2.計(jì)算下列各式，并說明理由。(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.[教學(xué)說明]學(xué)習(xí)的過程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn)。3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系？結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系？你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎？[教學(xué)說明]培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納能力。[歸納結(jié)論]冪的乘方的法則：（am）n=amn（當(dāng)m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P6例12.計(jì)算：(1)(75)4=______;(2)75×74=______;(3)(x5)2=______;(4)x5·x2=______;(5)[(-7)4]5=______;(6)[(-7)5]4=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7203.你能說明下面每一步計(jì)算的理由嗎？將它們填在括號里。答案：（1）冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則（2）冪的乘方法則合并同類項(xiàng)法則4.計(jì)算下列各式。5.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值。解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，且│a-2b│+（b-2）2=0.∴│a-2b│=0,(b-2)2=0,6.若xm·x2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.7.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小。解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=(44)111=256111.c=5333=53×111=(53)111=125111,又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.8.化簡-{-［（-a2）3］4}2解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48[教學(xué)說明]培養(yǎng)學(xué)生對新知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù)），這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。2.對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆（如：am·an＝am+n，(am)n＝amn)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.2”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。【教學(xué)后記】第2課時(shí)積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。3.在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①冪的意義。②同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）.③冪的乘方運(yùn)算法則（am)n=amn(m、n都是正整數(shù)）.2.計(jì)算：(1)-a2·a6;（2）(-x)·(-x)3;（3）(103)3;(4)(-p)·(-p)4;（5）(a2)3·(a3)2;（6）(a4)6-(a3)8.[教學(xué)說明]參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備。二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V＝πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)公式可知：V＝r3=π(6×103)3那么（6×103）3=？2.仿照第（1）小題，計(jì)算（2）（3）題：(1)23×53;解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58;(3)212×512.從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？[教學(xué)說明]通過對以上特別的計(jì)算，學(xué)生能歸納出：an·bn=(a·b)n.3.做一做：4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎？[歸納結(jié)論]an·bn=(a·b)n（n為正整數(shù)）積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積。[教學(xué)說明]在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P7例2.2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x8的是（D）3.下列各式中計(jì)算正確的是（C）4.計(jì)算（-x2）3的結(jié)果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四個(gè)算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（C）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.計(jì)算下列各式。7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值。解：因?yàn)椋?x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值。解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比較a、b、c的大小。解：因?yàn)閍=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b.[教學(xué)說明]在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算。2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力。3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算？在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am·an=am+n（m,n是正整數(shù)）.（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn（m,n是正整數(shù)）.（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積。(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)）.[教學(xué)說明]學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索，歸納法則做好鋪墊。2.一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌。（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？（4）這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？[教學(xué)說明]用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材。二、思考探究，獲取新知探究1：同底數(shù)冪的除法1。計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.2.探究：am÷an=?由冪的定義可知你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？[教學(xué)說明]讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說明。在此過程中，提高學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力。[歸納結(jié)論]am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.做一做：104=10000,24=1610()=1000,2()=810()=100,2()=410()=10,2()=22.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？[教學(xué)說明]讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過程之中。同時(shí)，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。[歸納結(jié)論]a0=1(a≠0)a-p=(a≠0,p是正整數(shù)）三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22。計(jì)算：3.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)冪的意義可知，只要底數(shù)不等于零即可。解：由2x-1≠0，得x≠，即，當(dāng)x≠時(shí)，（2x-1）0有意義。4.計(jì)算：5.計(jì)算：(1)(a8)2÷a8;(2)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1.解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；(2)(a-b)2(b-a)2n÷(a-b)2n-1=(a-b)2(a-b)2n÷(a-b)2n-1=(a-b)2+2n-(2n-1)=(a-b)36.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。分析：（1）正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用。對于第（2）題，在運(yùn)算過程中要把（x+y）.(x-y）看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。[教學(xué)說明]在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來。2.借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問題？[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ)。二、思考探究，獲取新知1.1納米=（）米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門時(shí)間是多長呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流。無論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如：細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米。某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s.一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657千克。那么為了書寫方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來表示這些較小的數(shù)呢？[教學(xué)說明]讓學(xué)生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過程中學(xué)生會(huì)感受到書寫的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來自主探索更為簡便的表示方法。[歸納結(jié)論]一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù)。三、運(yùn)用新知，深化理解1.-2.040×105表示的原數(shù)為（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。(1)30920000(2)0.00003092(3)-309200(4)-0.000003092分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值。解：（1）原式=3.092×107（2）原式=3.092×10-5（3）原式=-3.092×105（4）原式=-3.092×10-63.用小數(shù)表示下列各數(shù)。(1)-6.23×10-5;(2)（-2）3×10-8.分析：本題對科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系。解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.4.（1）原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×10—11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米？約多少平方米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）分析：第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計(jì)算。解：（1）由題意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.192×1010J的熱量。(2)=900×10-9=9×102×10-9=9×10-7(mm2)；9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7mm2；約9×10-13m2.[教學(xué)說明]2、3兩題通過正反兩個(gè)方面的運(yùn)用來鞏固學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算。2.通過探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力。3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白，你能表示出兩幅畫的面積嗎？教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生對兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：問題1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x·mx，（mx）·x，這是什么運(yùn)算呢？問題2：什么是單項(xiàng)式？我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。[教學(xué)說明]以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并能解決生活中的問題。二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問題：問題1：對于實(shí)際問題的結(jié)果x·mx，（mx）·mx可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？問題2：類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達(dá)的更簡單一些嗎？問題3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？[教學(xué)說明]組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則。得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生對探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。[歸納結(jié)論]單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。問題4：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)。[教學(xué)說明]實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上四個(gè)問題可同時(shí)給出，也可以逐一給出。教師通過問題1和問題2，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語言描述單項(xiàng)式乘法的法則。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P14例1.2.下列運(yùn)算正確的是（D）上述過程中有無錯(cuò)誤？如果有，請寫出正確的解答過程。解：有錯(cuò)誤；[教學(xué)說明]在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；（2）不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；（3）單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力。3.在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？2.計(jì)算：3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。[教學(xué)說明]首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過活動(dòng)1、2來進(jìn)行回顧十分必要。問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流。交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過程。同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-x)；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2-x2.教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對，由此引出x(mx-x)=mx2-x2這個(gè)等式。引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問題：式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過的法則說明這個(gè)等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.[教學(xué)說明]從實(shí)際問題出發(fā)，學(xué)生通過對同一面積的不同表達(dá)，引出x（mx-x）=mx2-x2這個(gè)等式。想一想：問題1：ab·(abc+2x）及c2(m+n-p）等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？[教學(xué)說明]設(shè)置問題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路。[歸納結(jié)論]單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P16例2.2.計(jì)算：5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米。（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=［a+(a+2b)]×a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米；（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米。6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.對任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值。解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴(a+cd-1)x+bd=0,∵有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，則有∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②,∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③,又∵d≠0，∴b=0，∴有方程組解得故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4.[教學(xué)說明]通過不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高。教學(xué)中，教師可以通過靈活的評價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研的精神。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算；所得的積相加。解題時(shí)需要注意的問題：項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式；項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.7”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力。3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？2.計(jì)算：(1)（3mn）2·(m2+mn-n2);(2)2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).[教學(xué)說明]單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要。二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個(gè)長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b），所以面積可以表示為（m+a）(n+b)；方法二：長方形可以看做是由四個(gè)小長方形拼成的，四個(gè)小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；方法三：長方形可以看做是由上下兩個(gè)長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a），這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba；方法四：長方形可以看做是由左右兩個(gè)長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n），這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個(gè)長方形的面積，于是我們得到：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a）(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a）(n+b)=mn+mb+an+ab[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想。在上一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗(yàn)，因此用不同方法計(jì)算同一圖形面積猜想出多項(xiàng)式乘法法則并不困難，順利引出新課。觀察上面的過程，回答下列問題：1.你能說出（m+a）(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運(yùn)算的道理嗎？2.結(jié)合這個(gè)算式（m+a）(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則。[歸納結(jié)論]多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列說法不正確的是（D）A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式；B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同；D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和。3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（B）A.(a-2)(a+3);B.(a+2)(a-3);C.(a-6)(a+1);D.(a+6)(a-1).4.下列計(jì)算正確的是（C）A.a3·(-a2)=a5;B.(-ax2)3=-ax6;C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x;D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）A.m，n同時(shí)為負(fù)；B.m，n同時(shí)為正；C.m，n異號；D.m，n異號且絕對值小的為正。6.要使（x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則（C）A.M=x-4,N=12;B.M=x-5,N=15;C.M=x+4,N=-12;D.M=x+5,N=-15.7.計(jì)算：(1)(3x+1)(x-2);(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2);(3)(x-5)(x+2);(4)(x+5)(x-2);(5)(x-5)(x-2);(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2;（2）5a-6;（3）x2-3x-10;(4)x2+3x-10;（5）x2-7x+10;（6）x2+7x+10.8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值。解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2∴m=2,n=1-m∴n=-19.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除。解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù)。[教學(xué)說明]讓學(xué)生通過不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時(shí)遇到的問題，積累解題經(jīng)驗(yàn)。對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.8”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】5平方差公式第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式；2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用。3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。符號表示：（m+b）(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請你舉例說明。[教學(xué)說明]平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？[歸納結(jié)論]平方差公式：（a+b）(a-b)＝a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。[教學(xué)說明]在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢？（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過程中的符號和括號。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P20例1、例2.2.填空題：3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有（D）①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.下列式中，運(yùn)算正確的是（C）A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示（D）A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以6.計(jì)算：(1)(2a-3b)(2a+3b);解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q);解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2(3)（4a-7b）(4a+7b);解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)（-2m-n）(2m-n);解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.計(jì)算（a+1）(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1[教學(xué)說明]在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡化運(yùn)算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過程中的符號和括號。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.9”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。【教學(xué)后記】第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義，會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用。2.通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景。3.發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力和有條理的表達(dá)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式？2.判斷正誤：(1)(a+5)(a-5)=a2-5;(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22;(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2;(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996;(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.[教學(xué)說明]通過對平方差公式的復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣，正確地利用公式。進(jìn)一步理解公式特征。二、思考探究，獲取新知如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形。1.請表示圖1中陰影部分的面積。2.小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（如圖2），這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？3.比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？4.(1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。[歸納結(jié)論](a+b)(a-b)=a2-b2[教學(xué)說明]經(jīng)過對兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證。進(jìn)一步加深對平方差公式的理解。想一想：1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn)。2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？[歸納結(jié)論](a-1)(a+1)=a2-1三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P22例3、例4.2.下列運(yùn)算中，正確的是（C）A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-63.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（B）A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)4.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4(2)(x+y-z)(x-y+z)－(x+y+z)(x-y-z);解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y·2z=4yz(3)403×397;解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=1599915.解方程.6.計(jì)算：[教學(xué)說明]使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.10”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】6完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景。2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎？(x+3)2=_________________,(x-3)2=_________________,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個(gè)試一試：(2m+3n)2=_________________,(2m-3n)2=_________________.[教學(xué)說明]讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備。二、思考探究，獲取新知1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x22.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問題：（1）原式的特點(diǎn)？兩數(shù)和的平方。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍。（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)？（特別是符號的特點(diǎn)）.（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。4.你能用自己的語言敘述這一公式嗎？[歸納結(jié)論]兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍。即：(a+b)2=a2+2ab+b25.用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？6.議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語言敘述這一公式。[歸納結(jié)論]兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式。8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。[教學(xué)說明]讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P24例1.2.填空題：3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（C）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(-y+x)C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m-n)(m+n)4.計(jì)算：(3)(4x+0.5)2;解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2=16x2+4x+0.25(4)(2x2-3y2)2.解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y45.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(-1-2x)2;解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x）2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2.解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1[教學(xué)說明]讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考。得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號問題。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗。明確以下幾點(diǎn)：1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱。2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式。3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.11”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。【教學(xué)后記】第2課時(shí)完全平方公式的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感。2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用。3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。4.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式。1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。3.想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么？數(shù)或代數(shù)式。（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎？完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么作用？[教學(xué)說明]本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用。二、思考探究，獲取新知1.怎樣計(jì)算1022、1972更簡單呢？（1）把1022改寫成（a+b）2還是（a-b）2?a、b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）把1972改寫成（a+b）2還是（a-b）2?a、b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809[教學(xué)說明]能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用，不要在簡便運(yùn)算上做過多練習(xí)。2.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……（1）第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？[教學(xué)說明]數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了（a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了（a+b)2與a2+b2的關(guān)系。同時(shí)通過問題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，鞏固了舊的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P26例2.2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（D）A.5B.-5C.10D.-103.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（D）A.4B.2C.-2D.±24.用完全平方公式和平方差公式計(jì)算。(1)9.8×10.2;解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96(2)89.82;解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04(3)472-94×27+272;解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400(4)(a+b+c)2;解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2(5)(3x+2y-5z+1)(-3x+2y-5z-1).解：原式=［(2y-5z)+（3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24.7.觀察下列各式的規(guī)律。12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；（1）寫出第2014行的式子；（2）寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的。解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2；(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2(n+1)2+n2+2n+1=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.[教學(xué)說明]使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)。也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號。2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.12”中第1.3題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】7整式的除法第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【教學(xué)目標(biāo)】1.理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、獨(dú)立思考、合作探究等方式使學(xué)生經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，能進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。3.培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并學(xué)會(huì)簡單的整式除法運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】理解和體會(huì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.兩數(shù)相除，____號得正，____號得負(fù)，并把____相除。2.同底數(shù)冪的除法法則是什么？3.零指數(shù)冪的意義是什么？4.計(jì)算：(1)x5·x2÷(x3)2=________;(2)(a-b)6÷(a-b)3=________.[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生先通過預(yù)習(xí)，能夠復(fù)習(xí)與單項(xiàng)式除法相關(guān)聯(lián)的知識(shí)：有理數(shù)的除法，同底數(shù)冪的除法等，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。通過預(yù)習(xí)，能夠進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式的除法計(jì)算。二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算：(1)8m3n2÷2m2n;(2)-36x4y3z2÷4x3z.解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4mn(2)-36x4y3z2÷4x3z=(-36÷4)x4-3·y3·z2-1=-9xy3z2.請同學(xué)們認(rèn)真探討，在進(jìn)行單項(xiàng)式的除法時(shí)，要怎么做？（1）如何來計(jì)算單項(xiàng)式的除法，首先看第1（1）題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦？（2）同底數(shù)冪怎么辦？（3）僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1（2）題中的y3？（4）單項(xiàng)式的除法法則是什么？（5）我們要理解記憶運(yùn)算法則，用自己的話說。系數(shù)怎么辦？系數(shù)相除。（6）同底數(shù)冪怎么辦？同底數(shù)冪相除。（7）其余的怎么辦？其余都不變。[教學(xué)說明]通過兩道探究題目，學(xué)生充分探討后，師生一起總結(jié)單項(xiàng)式的除法法則，探究與問題結(jié)合，體現(xiàn)探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則的重要性，結(jié)合有理數(shù)的除法法則，同底數(shù)冪的除法等相關(guān)知識(shí)，總結(jié)單項(xiàng)式除法法則，以便后面靈活應(yīng)用法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。[歸納結(jié)論]單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P28例12.8x6y4z÷()=4x2y2，括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（C）.A.2x3y2B.2x3y2zC.2x4y2zD.12x4y2z3.下列計(jì)算中，正確的是（D）.A.8x9÷4x3=2x3B.4a2b3÷4a2b3=0C.a2m÷am=a2D.2ab2c÷ab2=-4c4.若xmyn÷x3y=4x2則（B）.A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=5,n=0D.m=6,n=05.在等式6a2·(-b3)2÷()2=中的括號內(nèi)，應(yīng)填入（D）.6.計(jì)算：7.計(jì)算：8.化簡求值：將x=-1，y=-2代入上式得原式=-12+16=4.9.地球到太陽的距離約為1.5×108km，光的速度約為3×108m/s，求光從太陽到地球的時(shí)間。解：∵1.5×108km=1.5×1011m∴(1.5×1011)÷(3×108)=(1.5÷3)×(1011÷108)=0.5×103=500(s)答：光從太陽到地球的時(shí)間為500秒。[教學(xué)說明]進(jìn)一步鞏固落實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，提高法則的靈活應(yīng)用能力和實(shí)際應(yīng)用能力；計(jì)算題在保證正確率的前提下，應(yīng)提高計(jì)算速度；應(yīng)用題的解題過程力求準(zhǔn)確規(guī)范；課堂練習(xí)應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立完成。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.13”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【教學(xué)目標(biāo)】1.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，會(huì)進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算。2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法。3.培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.商的符號的確定。2.準(zhǔn)確運(yùn)用法則將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.同底數(shù)冪的除法。am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。[教學(xué)說明]同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，只有熟練掌握同底數(shù)冪的除法與單項(xiàng)式除法，才能正確的進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各題，說說你的理由。(1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷(xy).2.總結(jié)探究方法。方法1：利用乘除法的互逆(1)∵(a+b)·d=ad+bd∴(ad+bd)÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xy)÷(xy)=y2-2方法2：類比有理數(shù)的除法3.根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？[歸納結(jié)論]多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。[教學(xué)說明]通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理、想象等探索過程，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來說明自己計(jì)算的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說理的能力；并在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)的能力。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P30例2.2.下列各選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（D）3.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（B）5.計(jì)算：6.化簡［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-47.某天數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了整式的除法運(yùn)算，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項(xiàng)式除法運(yùn)算題：(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y.被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了，商的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污了，你能算出兩處被污染的內(nèi)容是什么嗎？解：商的第一項(xiàng)=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二項(xiàng)=-（-7x2y）×5xy=35x3y2.8.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=，b=-1.分析：根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，平方差公式化簡，整理成最簡形式，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可[教學(xué)說明]通過練習(xí)對單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算進(jìn)行鞏固提高。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.14”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】4.在時(shí)間的把握上做得不夠好，從而在總結(jié)時(shí)沒能讓學(xué)生小結(jié)，使學(xué)生少了一次鍛煉的機(jī)會(huì)。章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對整式的概念，整式的乘除運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。2.通過梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號感以及合情說理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想。3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算。【教學(xué)過程】一