離散型隨機變量的方差同步課時作業(yè)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.3.2離散型隨機變量的方差1.隨機變量X的分布列為，，.若，則()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.82.已知隨機變量X滿足，，則()A.， B.，C.， D.，3.已知隨機變量的分布列如表，則隨機變量的方差的最大值為()012Py0.4xA.0.72 B.0.6 C.0.24 D.0.484.已知隨機變量X的分布列如下表所示：XPmn若，且，則()A. B. C. D.5.設(shè)，隨機變量X的分布列是X12P則當(dāng)DX最大時，a的值是()A. B. C. D.6.設(shè)，，隨機變量X的分布列是()XnPa則方差()A.既與n有關(guān)，也與a有關(guān) B.與a有關(guān)，但與n無關(guān)C.與n有關(guān)，但與a無關(guān) D.既與n無關(guān)，也與a無關(guān)7.設(shè).隨機變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在內(nèi)增大時()A.增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大8.不透明口袋中有n個相同的黑色小球和紅色?白色?藍(lán)色的小球各1個，從中任取4個小球，表示當(dāng)時取出黑球的數(shù)目，表示當(dāng)時取出黑球的數(shù)目，則下列結(jié)論中成立的是()A.， B.，C.， D.，9.（多選）設(shè)，隨機變量的分布列如下圖所示，則下列說法正確的有()X012PA.恒為1 B.隨p增大而增大C.恒為 D.最小值為010.（多選）已知隨機變量，記，，則()A. B. C. D.11.已知隨機變量的取值為i（）.若，，則____.12.隨機變量的可能取值為0，1，2，若，，則_________.13.甲、乙兩個盒子中分別裝有大小、形狀完全相同的三個小球，且均各自標(biāo)號為1，2，3.分別從兩個盒子中隨機取一個球，用X表示兩球上數(shù)字之積，X的方差為，則__________.14.盒中有2個白球，3個黑球，從中任取3個球，以X表示取到白球的個數(shù)，表示取到黑球的個數(shù).給出下列各項：①，；②；③；④.其中正確的是__________.（填上所有正確結(jié)論的序號）15.根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X對工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（1）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率；（2）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.

答案以及解析1.答案：B解析：因為隨機變量X的分布列為，，，，所以，解得，，所以.故選：B.2.答案：C解析：，得，，.故選：C.3.答案：B解析：由分布列的性質(zhì)，可得，所以，又由期望的公式，可得，所以，則，所以當(dāng)時，.故選：B.4.答案：C解析：由，得，，則，，由，得，所以.故選：C5.答案：D解析：根據(jù)隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的計算公式，得.又由，得.因為，所以當(dāng)DX最大時，a的值為.故選D.6.答案：B解析：由分布列可得，故.故選：B.7.答案：D解析：由分布列可得，，.該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以先減后增，故選D.8.答案：A解析：當(dāng)時，的所有可能取值為1，2，則，所以，當(dāng)時，的所有可能取值為1，2，3，則，，，所以，，所以，.故選：A.9.答案：AC解析：因為，解得：，所以隨機變量X的分布列如下圖，X012P因為，恒為1，故A正確；B錯誤；，故C正確，D錯誤.故選：AC.10.答案：ABD解析：由題意可知：，且，可得，故A正確；且，即，所以，故B正確；根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可知：，，故C錯誤，D正確；故選：ABD.11.答案：解析：隨機變量的取值為i(），，，則，解得，所以，故.故答案為：.12.答案：解析：，則.所以，故，.所以.13.答案：解析：由題意可得X的可能取值為1，2，3，4，6，9，其分布列為X123469P，，.14.答案：①②④解析：由題意可知X服從超幾何分布，也服從超幾何分布，，.又X的分布列為X012P，.的分布列為123P，.，，①②④正確.15.答案：（1）（2）均值為3，方差為9.8解析：（1）由題意可得，且工期延誤不超過6天的概率，因此，在降水量X至少是