2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷149考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球；那么互斥而不對立的事件是（）

A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球。

B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球。

C.恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球。

D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球。

2、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、【題文】由一組樣本數(shù)據(jù)（x1,y1）,（x2,y2），（xn，yn）得到的回歸直線那么下面說法不正確的是（）A.直線必經(jīng)過點(diǎn)（）B.直線至少經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）,（x2,y2）,（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)C.直線的斜率為D.直線和各點(diǎn)（x1,y1），（）,（xn，yn）的偏差和4、已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A.B.C.或D.或75、對于函數(shù)f（x）=aex﹣x，若存在實(shí)數(shù)m、n，使得f（x）≤0的解集為[m，n]（m＜n），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，0）∪（0，）B.（﹣∞，0）∪（0，]C.（0，）D.（0，]6、下列命題中正確的是（）A.若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B.若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C.若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D.若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某廠1—4月用水量（單位：百噸）的數(shù)據(jù)如下表：。月份X1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是則b=.8、【題文】若則的形狀是____9、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為則該三角形最大角為____．10、已知不等式＞2對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為____．11、若一個(gè)二面角的兩個(gè)面的法向量分別為=（0，0，3），=（8，9，2），則這個(gè)二面角的余弦值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)18、（本小題滿分14分）已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線垂足為且直線上一點(diǎn)滿足求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.19、【題文】已知向量=（1），=（1），R．

（1）當(dāng)時(shí)，求向量+的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)|+|2為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

對于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生；如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確。

對于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生；如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，∴B不正確。

對于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生；但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確。

對于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生；但一定會有一個(gè)發(fā)生；

∴這兩個(gè)事件是對立事件；∴D不正確。

故選C

【解析】【答案】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件；結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可。

2、C【分析】【解析】

構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），由函數(shù)y=f（x）以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數(shù)，又當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函數(shù)h（x）在x∈（-∞，0）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù)；所以h（x）在x∈（0，+∞）時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而h（0）=0因?yàn)閘og319=-2，所以f（log319）=f（-2）=f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log319），即：b＜a＜c故選C．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】直線不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，但直線和各點(diǎn)（x1,y1），（）,（xn，yn）的偏差和是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差和中最小的直線，故選B.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解答】因?yàn)椋瑢?shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，

當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為

表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，其離心率

當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為-表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，其離心率為．故選C．

【分析】本題考察橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).5、C【分析】【解答】解：aex≤x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為a≤

令y=

則y′=令y′=0，可得x=1；

當(dāng)x＞1時(shí)；y′＜0，函數(shù)y遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y遞增．

則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y取得最大值

由于存在實(shí)數(shù)m；n；使得f（x）≤0的解集為[m，n]；

則由右邊函數(shù)y=的圖象可得a的取值范圍為（0，）．

故選C．

【分析】轉(zhuǎn)化aex≤x，為a的不等式，求出表達(dá)式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到a的取值范圍．6、C【分析】【解答】解：對于A，a=b=c=0；結(jié)論不成立；

對于B，a=﹣1，b=1；c=﹣1，結(jié)論不成立；

對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列；成立；

對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．

故選：C．

【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛善骄悼芍獂,y的均值為2.5,3.5，那么可知b=-0.7.【解析】【答案】-0.78、略

【分析】【解析】

所以的形狀是等腰三角形.【解析】【答案】等腰三角形9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、[2，10）【分析】【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：

kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．

即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．

當(dāng)k=2時(shí)；不等式恒成立．

當(dāng)k≠2時(shí)，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立；

等價(jià)于

解得2＜k＜10；

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2；10）；

故答案為：[2；10）．

【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知解不等式組即可確定k的取值范圍．11、略

【分析】解：二面角的余弦丨cos＜＞丨===

∴二面角的余弦值cos＜＞=±

故答案為：±．

直接利用空間向量的數(shù)量積求解兩個(gè)平面的二面角的大小即可．

本題考查二面角的大小的求法，空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】±三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)18、略

【分析】【解析】

（1）拋物線的焦點(diǎn)為過拋物線的焦點(diǎn)垂線于軸的直線為由得點(diǎn)的坐標(biāo)為2分由得∴故3分∴拋物線在點(diǎn)的切線方程為即4分又由橢圓方程及知，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為5分∴解得7分∴橢圓方程為拋物線方程為．8分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為且由已知知10分將其代入橢圓方程得11分當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為其軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓；12分當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為其軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；13分當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為其軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.14分【解析】【答案】略19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?（1），=（1），

所以+4分。

（2）因?yàn)?

所以6分。

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以

即解得．8分。

注：由為奇函數(shù)，得解得同樣給分．

考點(diǎn)：本題考查了向量的運(yùn)算及三角函數(shù)的變換；性質(zhì)。

點(diǎn)評：此類問題題先要應(yīng)用向量的有關(guān)知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)m的值【解析】【答案】（1）（2）．五、綜合題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D