2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a=b=則a，b的等差中項為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，sinx0≥1B.￢p：?x∈R，sinx≥1C.￢p：?x0∈R，sinx0＞1D.￢p：?x∈R，sinx＞13、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac=3，且a=3bsinA，則△ABC的面積等于（）A.B.C.1D.4、兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.255、已知橢圓+=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最大值為（）A.3B.6C.4D.56、某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于____．8、在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積是.9、拋物線的焦點坐標為____．10、數(shù)列{an}中，且a1=1，則an=____．11、已知函數(shù)圖象上任意一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是______.12、如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且若與平面所成的角為則為.13、已知點A（8，-5）、B（0，10），則|AB|=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、【題文】已知函數(shù)(R).

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）若其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且求邊和的長.21、已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）求該圓半徑r的取值范圍；

（3）求圓心的軌跡方程．22、為了培養(yǎng)學生的安全意識；某中學舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800

名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(

得分均為整數(shù)，滿分為100

分)

進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：

。序號。

(i)分組。

(

分數(shù))組中值。

(Gi)頻數(shù)。

(

人數(shù))頻率。

(Fi)1[60,70)65壟脵0.102[70,80)7520壟脷3[80,90)85壟脹0.204[90,100)95壟脺壟脻合計(i)(i)請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

(1)

求出頻率分布表中壟脵壟脷壟脹壟脺壟脻

處的值；

(2)

在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標計算的程序框圖如圖所示，則該程序功能是什么？求輸出S

的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由等差中項的性質(zhì)可知a，b的等差中項為=

==

故選A

【解析】【答案】由等差中項的性質(zhì)可知a，b的等差中項為代入即可求解。

2、C【分析】【解答】∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．

故選：C．

【分析】利用“￢p”即可得出．3、A【分析】【解答】解：∵在△ABC中，a=3bsinA；

∴根據(jù)正弦定理；得sinA=3sinBsinA；

結(jié)合sinA為正數(shù)，化簡得sinB=．

因此△ABC的面積S=acsinB=×3×=．

故選：A

【分析】根據(jù)正弦定理，由a=3bsinA算出sinB=再利用三角形的面積公式，可得S=acsinB=．4、A【分析】【解答】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2；越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A.

【分析】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．5、D【分析】解：由已知可得：a=2，=1，F(xiàn)1（-1；0）；

把x=-1代入橢圓方程可得：解得y=．

當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值為=3；

由橢圓的定義可知：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8；

∴|BF2|+|AF2|的最大值=8-3=5．

故選：D．

由已知可得：a=2，=1，F(xiàn)1（-1，0），把x=-1代入橢圓方程可得：y=．由于當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值為3，由橢圓的定義可知：|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8，即可得出|BF2|+|AF2|的最大值．

本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵每1粒發(fā)芽的概率為定值；播下3粒種子相當于做了3次試驗；

由題意知獨立重復實驗服從二項分布。

即X～B（3，）

∴P（X=2）==

故選B

每1粒發(fā)芽的概率為播下3粒種子相當于做了3次試驗，由題意知獨立重復實驗服從二項分布，即X～B（3，）；根據(jù)二項分布的概率求法，做出結(jié)果．

二項分布要滿足的條件是每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵在△ABC中；∠B=60°，∠C=75°；

∴∠A=180°-∠B-∠C

=180°-60°-75°

=45°；又a=8；

∴由正弦定理=得：

b===4．

故答案為：4．

【解析】【答案】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．

8、略

【分析】試題分析：由題意可知：所以四邊形的面積是考點：弦長問題.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵在拋物線即x2=-6y；

∴p=3，=

∴焦點坐標是（0，-）；

故答案為：．

【解析】【答案】先把拋物線的方程化為標準形式，再利用拋物線x2=-2py的焦點坐標為（0，-），求出物線的焦點坐標．

10、略

【分析】

∵an+12=an2+1，∴an+12-an2=1

∴{an2}為首項是1；公差為1的等差數(shù)列；

∴an2=1+（n-1）×1=n，又an＞0，則an=．

故答案為：．

【解析】【答案】由等差數(shù)列的定義可判斷數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，an2可求，可求得an；

11、略

【分析】試題分析：因為所以由題意得恒成立，即恒成立，則解得考點：導數(shù)的幾何意義、一元二次不等式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：分別取AC，A1C1的中點M，N，連接MN，BM，過D作DH垂直MN垂足為H，則就是與平面所成的角,所以考點：直線與平面所成的角，正三棱柱的性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵A（8；-5）；B（0，10）；

∴|AB|====17；

故答案為：17

根據(jù)兩點間的距離公式進行求解即可．

本題主要考查平面內(nèi)兩點間的距離的計算，根據(jù)距離公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】17三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】【解析】(1)先把函數(shù)f(x)利用三角恒等變換公式轉(zhuǎn)化成再求周期最值等.

（2）先根據(jù)求出A，然后利用面積公式求出b,再利用余弦公式求出a的值即可。

(1)2分。

4分。

∴的最小正周期為最大值為6分。

（2）因為即∴

∵是面積為的銳角的內(nèi)角，∴8分。

10分。

由余弦定理得：

∴【解析】【答案】(1)的最小正周期為最大值為（2）21、略

【分析】

（1）利用方程表示圓的條件D2+E2-4F＞0；建立不等式，即可求出實數(shù)m的取值范圍；

（2）利用圓的半徑r=利用配方法結(jié)合（1）中實數(shù)m的取值范圍，即可求出該圓半徑r的取值范圍；

（3）根據(jù)x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0；確定圓的圓心坐標，再消去參數(shù)，根據(jù)（1）中實數(shù)m的取值范圍，可求得圓心的軌跡方程．

本題考查圓的一般方程與圓的標準方程，考查解不等式，配方法求函數(shù)的最值，考查軌跡問題，解題時確定圓的圓心與半徑是關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵方程表示圓；

∴D2+E2-4F=4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）=4（-7m2+6m+1）＞0；

∴-7m2+6m+1＞0

∴-＜m＜1．（5分）

（2）r==

∵-＜m＜1

∴0＜r≤．（5分）

（3）設圓心坐標為（x，y），則

由①得m=x-3，代入②消去m得，y=4（x-3）2-1．

∵-＜m＜1，∴＜x＜4；即軌跡為拋物線的一段；

∴圓心的軌跡方程為y=4（x-3）2-1（＜x＜4）．（5分）22、略

【分析】

(1)

由分布表的頻數(shù)和頻率的關(guān)系逐步求解可得；

(2)

可得程序的功能是求平均數(shù)；由表中數(shù)據(jù)計算可得．

本題考查頻率分布表和程序框圖，屬基礎題．【解析】解：(1)

由分布表可得頻數(shù)為50

故壟脵

的數(shù)值為50隆脕0.1=5

壟脷

中的值為2050=0.40壟脹

中的值為50隆脕0.2=10

壟脺

中的值為50鈭?(5+20+10)=15壟脻

中的值為1550=0.30

(2)

該程序的功能是求平均數(shù)；

S=65隆脕0.10+75隆脕0.40+85隆脕0.20+95隆脕0.30=82

隆脿800

名學生的平均分為82

分．五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；