2025年外研版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學下冊月考試卷975考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列計算正確的是（）A.sin60°-sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos302、若關于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2-ab+b2=18，則+的值是（）A.3B.-3C.5D.-53、將點A（-1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度后得到點A′的坐標為（）A.（-4，-2）B.（2，-2）C.（-4，6）D.（2，6）4、今年1月份，我市遭受了長時期冰雪低溫天氣，給市民生活帶來了很多不便，已知某天的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃5、如圖所示；下圖不是中心對稱圖形的是（）。

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)(2)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．7、（2006?哈爾濱）對于函數(shù)y=當x＜0時，它的圖象在第____象限．8、如圖，已知點A、B、C在⊙O上，且AB=AC，∠BAC=40°，BD為⊙O的直徑，則∠ADB=____°．9、先閱讀；再回答問題：

如果x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關系是：x1+x2=-，x1x2=．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的兩個根，則x1+x2=，x1x2=．

（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的兩個根，則x1+x2=____，x1x2____；

（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，求的值；

（3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的兩個實數(shù)根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．10、某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝、規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關系符合一次函數(shù)y=kx+b；且當x=10時，y=100；x=20時，y=80．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；

（2）設該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤=銷售收入-成本-固定費用）；求W關于x的函數(shù)關系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

（3）若該批試銷服裝總共有864件，剛好在規(guī)定的a天（a為整數(shù)）內全部銷售完畢，則a的值是____．（寫出一個即可）11、多項式6x3-11x2+x+4可分解為____．12、如圖，三個小正方形的邊長都為4，則圖中陰影部分面積的和是____．（結果保留π）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）14、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）15、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）16、在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個17、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等18、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)19、如圖，已知線段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=2a，AC=a（不寫作法，保留作圖痕跡）．20、（2016秋?鄂爾多斯月考）按要求完成作圖：

①作△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

②S△ABC=____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)21、等腰△ABC；AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°角的三角板，使30°的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉，如圖1，當三角板的兩邊交AB；AC于點E、F時，易證△BPE∽△CFP；當三角板繞P點旋轉到圖（2）情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

（1）△BPE與△CFP還相似嗎？（直接寫結論）

（2）連接EF；△BPE與△PEF是否相似？說明理由；

（3）設EF=，試求△PEF的面積為S（直接寫答案，不用寫過程）22、（2013?惠安縣質檢）如圖；在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=8，OC=4．現(xiàn)有兩動點P；Q分別從O、C同時出發(fā)，點P在線段OA上沿OA方向以每秒2個單位長的速度勻速運動，點Q在線段CO上沿CO方向以每秒1個單位長的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）填空：OP=____，OQ=____；（用含t的式子表示）

（2）試證明：四邊形OPBQ的面積是一個定值；并求出這個定值；

（3）當∠QPB=90°時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于點N，交線段CB于點G，交x軸于點H，連結PG，BH，試探究：當線段MN的長取最大值時，判定四邊形GPHB的形狀．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解析】【解答】解：A、原式=-≠；故A錯誤；

B、（）2+（）2=1；故B正確；

C、cos60°=，=；故C錯誤；

D、cos30°=，=；故D錯誤；

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)方程的解析式結合根與系數(shù)的關系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2-ab+b2=18變形成（a+b）2-3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經(jīng)驗證p=-3符合題意，再將+變形成-2，代入數(shù)據(jù)即可得出結論．【解析】【解答】解：∵a、b為方程x2-3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實數(shù)根；

∴a+b=3，ab=p；

∵a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=32-3p=18；

∴p=-3．

當p=-3時，△=（-3）2-4p=9+12=21＞0；

∴p=-3符合題意．

+===-2=-2=-5．

故選D．3、B【分析】【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標減加，縱坐標不變；上下移，縱坐標加減，橫坐標不變即可求出答案．【解析】【解答】解：∵點A（-1；2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A′；

∴A′的坐標是（-1+3；2-4），即：（2，-2）．

故選B．4、B【分析】【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【解析】【解答】解：-1-（-4）=-1+4=3℃．

故選B．5、B【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念；依次分析各個圖形即可．

【解答】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知(1)(3)(4)均是中心對稱圖形；(2)不是中心對稱圖形；

故選B.

【點評】解答本題的關鍵是掌握在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：∵∠1=∠2(以此為例)，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為：∠1=∠2．考點：平行線的判定【解析】【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=18007、略

【分析】

∵k=2＞0，∴y=圖象在第一；三象限；

又∵x＜0；∴圖象在第三象限．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答．

8、70【分析】【分析】由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出∠ABC=∠C=70°，由圓周角定理得出∠ADB=∠C=70°即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC=40°；

∴∠ABC=∠C=70°；

∴∠ADB=∠C=70°；

故答案為：70．9、略

【分析】【分析】（1）利用根與系數(shù)的關系可求出（x1+x2），x1x2的值；

（2）先求出x1+x2，x1x2的值，然后把通分，再把（x1+x2），x1x2的值代入計算即可；

（3）先求出（x1+x2），x1x2的值，然后把（x1-2）（x2-2）=2k-3的左邊展開，將其代入該關于k的方程，通過解方程來求k的值．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=-，x1?x2==-；

故填：-；-

（2）原式=

=

=-；

（3）∵x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=-（4k+1），x1?x2=2k-1；

∴（x1-2）（x2-2）=x1?x2-2（x1+x2）+4=2k-1+2（4k+1）=2k-3；

解得k=-．10、略

【分析】【分析】（1）列出二元方程組解得k、b；

（2）列出函數(shù)關系式求得最大值；

（3）根據(jù)每天買的件數(shù)，列出關系式求得a的范圍．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得

解得

∴所求一次函數(shù)的關系式為y=-2x+120；

（2）W=（-2x+120）x-300

即所示函數(shù)的關系式為：W=-2x2+120x-300

∵W=-2x2+120x-300=-2（x-30）2+1500

且拋物線的開口向下；

∴當x＜30時；W隨x的增大而增大。

而根據(jù)題意；得0≤x≤28

∴當x=28時，W最大=-2（28-30）2+1500=1492．

∴當銷售單價定為108元時；日均的毛利潤最大，為1492元．

（3）8；或9，或12（寫出一個即可）

而0≤x≤28；即32≤60-x≤60

∴60-x=2×33，或60-x=24×3，或60-x=22×32

解得x=6；或x=12，或x=24；

所以a=8，或9，或12．11、略

【分析】

6x3-11x2+x+4；

=6x3-6x2-5x2+x+4；

=6x2（x-1）-（5x2-x-4）；

=6x2（x-1）-（x-1）（5x+4）；

=（x-1）（6x2-5x-4）；

=（x-1）（3x-4）（2x+1）．

【解析】【答案】將-11x2分為-6x2和-5x2兩部分，原式可化為6x3-6x2-5x2+x+4，6x3-6x2可提公因式，分為一組，-5x2+x+4可用十字相乘法分解；分為一組．

12、6π【分析】【分析】先根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠2，再由正方形的性質得出∠ABD=45°，由S陰影=S扇形ABD+S扇形ENM即可得出結論．【解析】【解答】解：∵AN∥BM；

∴∠1=∠2．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠ABD=45°；

∴S陰影=S扇形ABD+S扇形ENM=+=2π+4π=6π．

故答案為：6π．三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質【解析】【答案】錯17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對四、作圖題(共2題，共10分)19、略

【分析】【分析】先利用基本作圖（作一個角等于已知角）作∠MAN=∠α，然后在AM和AN上分別截取AB=2a，AC=a，則△ABC滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；△ABC為所作．

20、2.5【分析】【分析】①利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

②用一個矩形的面積減去三個三角形的面積可計算出△ABC的面積．【解析】【解答】解：①如圖，△A1B1C1為所作；

②S△ABC=3×2-×3×1-×2×1-×2×1=2.5．

故答案為2.5．五、綜合題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）找出△BPE與△CFP的對應角；其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，從而解決問題；

（2）可通過對應邊成比例證明；

（3）求出△BPE中BE上的高，求出△PEF中EF上的高，得出關系式代入即可．【解析】【解答】（1）解：相似；理由如下：

∵在△ABC中；∠BAC=120°，AB=AC；

∴∠B=∠C=30°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°；

∴∠BPE+∠BEP=150°；

又∵∠EPF=30°；且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°；

∴∠BPE+∠CPF=150°；

∴∠BEP=∠CPF；

∴△BPE∽△CFP（兩角對應相等的兩個三角形相似）；

（2）△BPE與△PFE相似．

理由如下：

同（1），可證△BPE∽△CFP，得；

∵CP=BP；

∴；

又∵∠EBP=∠EPF；

∴△BPE∽△PFE（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）；

（3）由（2）得△BPE∽△PFE；所以∠BEP=∠PEF；

分別過點P作PM⊥BE；PN⊥EF，垂足分別為M；N，則PM=PN，如圖：

連結AP；在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4；

∴PM=2；

∴PN=2；

∴s=PN×EF=×=3．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)運動的速度即可求解；

（2）根據(jù)S四邊形O