2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷666考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝則＝()A.B.C.D.2、在R上定義運(yùn)算xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+a)<1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A.B.C.D.3、已知點(diǎn)滿足則的最大值為()

A.2B.C.D.44、函數(shù)y=x2e2x的導(dǎo)數(shù)是（）A.y=（2x2+x2）exB.y=2xe2x+x2exC.y=2xe2x+x2e2xD.y=（2x+2x2）e2x5、拋物線y=16x2

的準(zhǔn)線方程是(

)

A.x=4

B.x=鈭?4

C.y=164

D.y=鈭?164

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、從顏色不同的5個(gè)球中任取4個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子不空，則不同的放法總數(shù)為．（用數(shù)字作答）7、函數(shù)y=2011+loga（x+2012）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)____．8、若直線l：y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是____．9、在△中，角A、B的對邊分別為則=____.10、若則在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是11、【題文】已知與的夾角為若向量與垂直，則k=____．12、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與BD所成的角為______．13、擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000

次，那么第999

次出現(xiàn)正面向上的概率是______．14、10

件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：

(1)

在商品評選會上；有2

件商品不能參加評選，要選出4

件商品，并排定選出的4

件商品的名次，有多少種不同的選法？

(2)

若要選6

件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、袋中有五張卡片；其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2．

（Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張；求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片；從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．

22、設(shè)數(shù)列（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)23、設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1；a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)；求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)x∈（0；+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，ln＞．24、已知數(shù)列{an}

滿足a1=15

且當(dāng)n>1n隆脢N*

時(shí)，有an鈭?1鈭?an鈭?4an鈭?1?an=0

．

(1)

求證：數(shù)列{1an}

為等差數(shù)列；并求出數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

令bn=an?an+1

設(shè)數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Sn

證明：Sn<120

．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】設(shè)公差為則所以故選A【解析】【答案】A2、C【分析】【分析】由題意知恒成立，即恒成立，所以所以選C.

【點(diǎn)評】本小題關(guān)鍵是搞請楚新運(yùn)算：xy=x(1-y)，從而把不等式（x-a)(x+a)<1轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.3、C【分析】【分析】依題意畫出可行域如圖所示，即可以看成可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率，很明顯當(dāng)過點(diǎn)時(shí)斜率最大，最大值為選C

【點(diǎn)評】利用線性規(guī)劃知識解題時(shí)，除了掌握常規(guī)的線性目標(biāo)函數(shù)求最值的題目外，還要注意有的題目可以轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)連線的斜率或兩點(diǎn)間的距離等.4、D【分析】解：y′=（x2）′e2x+x2（e2x）′=2xe2x+x2e2x（2x）′=2xe2x+2x2e2x=（2x+2x2）e2x；

故選：D．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可．

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：拋物線的方程為y=16x2

其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=116y

其開口向上，且p=132

則其準(zhǔn)線方程為：y=鈭?164

故選：D

．

根據(jù)題意；將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析其開口方向以及p

的值，由拋物線的準(zhǔn)線方程即可得答案．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】____7、略

【分析】

令x+2012=1；可得x=-2011，y=2011；

故函數(shù)y=2011+loga（x+2012）（a＞0；a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（-2011，2011）；

故答案為（-2011；2011）．

【解析】【答案】令對數(shù)的真數(shù)等于1；求得x；y的值，即可求得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．

8、略

【分析】

聯(lián)立兩直線方程得：

將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=

所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）；

因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到且

解得：k＞

設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞所以θ∈（）．

故答案為：．

【解析】【答案】聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組；求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可知，故可知答案為1?？键c(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閥=sin的周期為14，也就是說sin而根據(jù)已知條件可知在這個(gè)中正數(shù)的個(gè)數(shù)可以根據(jù)規(guī)律來得到，因?yàn)?gt;0,那么一個(gè)周期中共有7個(gè)為正數(shù)，100個(gè)數(shù)中共有12個(gè)周期加上2個(gè)數(shù)，可知滿足題意的共有86個(gè)?？键c(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列求和的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?611、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于與的夾角為若向量與垂直，故可知（=0，2故可知8+k+2+k=0,k=-5.，故答案為-5.

考點(diǎn)：向量垂直。

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，直接將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為內(nèi)積為0，通過解方程的方式求出參數(shù)的值，本題型是數(shù)量積中的常見題型，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．【解析】【答案】－512、略

【分析】解：如圖，連接B1D1，則DB∥D1B1；

則∠D1B1C為異面直線BD與B1C所成的角；

連接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1；

則∠D1B1C=60°；

因此異面直線BD與B1C所成的角為60°．

故答案為：60°

連接B1D1，則DB∥D1B1，則∠D1B1C為異面直線BD與B1C所成的角，連接D1C，在△D1B1C中求解角；

本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，異面直線及其所成的角，難度中檔．【解析】60°13、略

【分析】解：擲一枚均勻的硬幣；

如果連續(xù)拋擲1000

次；

那么第999

次出現(xiàn)正面向上的概率是12

．

故答案為：12

．

利用概率的意義直接求解．

本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】12

14、略

【分析】

(1)10

件商品；除去不能參加評選的2

件商品，剩下8

件，從中選出4

件進(jìn)行排列，問題得以解決．

(2)

分步完成.

先將獲金質(zhì)獎?wù)碌膬杉唐凡贾迷?

個(gè)位置中的兩個(gè)位置上；有A62

種方法，再從剩下的8

件商品中選出4

件，布置在剩下的4

個(gè)位置上，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．

本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)10

件商品；除去不能參加評選的2

件商品，剩下8

件，從中選出4

件進(jìn)行排列，有A84=1680(

種)

．

(2)

分步完成.

先將獲金質(zhì)獎?wù)碌膬杉唐凡贾迷?

個(gè)位置中的兩個(gè)位置上；有A62

種方法，再從剩下的8

件商品中選出4

件，布置在剩下的4

個(gè)位置上，有A84

種方法；

共有A62A84=50400(

種)

．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】

（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2．

其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有紅1藍(lán)1、紅1藍(lán)2、紅2藍(lán)1；共3種情況；

故所求的概率為．

（II）加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后；共有六張卡片；

從六張卡片中任取兩張，有紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2，紅1綠，紅2綠，紅3綠，藍(lán)1綠，藍(lán)2綠；共有15種情況；

其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2藍(lán)1，紅1綠，紅2綠，紅3綠，藍(lán)1綠，藍(lán)2綠；共8種情況；

所以概率為．

【解析】【答案】（Ⅰ）由列舉法可得從五張卡片中任取兩張的所有情況；分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；

（Ⅱ）加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后；共有六張卡片，由列舉法可得從中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

22、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用，并加以證明。（1）根據(jù)已知條件可知，然后利用n=1，分別討論得到結(jié)論。（2）根據(jù)上一問的結(jié)論得到證明之?！窘馕觥俊敬鸢浮繑?shù)列是以首項(xiàng)公差d=1的等差數(shù)列.2.n23、解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，則f（x）=ex﹣x﹣1，f'（x）=ex﹣1；

令f'（x）=0，得x=0；

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；

當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

即a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)贈區(qū)間為[0，+∞）；

（Ⅱ）∵ex＞0；

∴f（x）＞0恒成立，等價(jià)于a>x+1ex

恒成立；

設(shè)g(x)=x+1ex

，x∈（0，+∞），g′(x)=xex

；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0；

∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

∴x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＜g（0）=1；

∴a≥1；

∴a的取值范圍為[1，+∞）；

（Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lnex?1x>x2

等價(jià)于ex﹣xex﹣1＞0；

設(shè)h（x）=ex﹣xex﹣1，x∈（0，+∞），h′(x)=ex2(ex2?x2?1)

；

由（Ⅱ）知，x∈（0，+∞）時(shí)，ex﹣x﹣1＞0恒成立；

∴ex2?x2?1>0

；

∴h′（x）＞0；

∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

∴x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞h（0）=0；

因此當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lnex?1x>x2

．【分析】【分析】（Ⅰ）a=1時(shí)得出f（x），進(jìn)而得到f′（x）=ex﹣1，這樣便可判斷導(dǎo)數(shù)符號，根據(jù)符號即可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可以由f（x）＞0恒成立得到恒成立，這樣設(shè)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，這便可得到g（x）＜1，從而便可得出a的取值范圍；（Ⅲ）容易得到等價(jià)于ex﹣xex﹣1＞0，可設(shè)h（x）=ex﹣xex﹣1，求導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)上面的f（x）＞0可判斷出導(dǎo)數(shù)h′（x）＞0，從而得到h（x）＞h（0）=0，這樣即可得出要證明的結(jié)論．24、略

【分析】

(1)

通過將an鈭?1鈭?an=4an鈭?1?an

兩邊同時(shí)除以an鈭?1?an

進(jìn)而可知數(shù)列{1an}

是首項(xiàng)為5

公差為4

的等差數(shù)列；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得結(jié)論；

(2)

通過(1)

裂項(xiàng)可知bn=14(14n+1鈭?14n+5)

進(jìn)而并項(xiàng)相加放縮可得結(jié)論．

本題是一道關(guān)于數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n

項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】證明：(1)

因?yàn)閍n鈭?1鈭?an鈭?4an鈭?1?an=0

所以an鈭?1鈭?an=4an鈭?1?an

兩邊同時(shí)除以an鈭?1?an

得：1an鈭?1an鈭?1=4

又因?yàn)?a1=5

所以數(shù)列{1an}

是首項(xiàng)為5

公差為4

的等差數(shù)列；

所以1an=5+4(n鈭?1)=4n+1

所以an=14n+1

(2)

由(1)

可知bn=an?an+1=14n+1?14n+5=14(14n+1鈭?14n+5)

所以Sn=14(15鈭?19+19鈭?113++14n+1鈭?14n+5)=14(15鈭?14n+5)<120

即Sn<120

．五、計(jì)算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而