2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)則矩陣的一個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為A.B.C.D.2、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.D.3、【題文】把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.4、從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B.恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C.至少有一個(gè)黑球，都是黑球D.至少有1個(gè)黑球，都是白球5、在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

則A=(

)

A.90鈭?

B.150鈭?

C.135鈭?

D.60鈭?

6、設(shè)i

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+2i1+i

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?2

D.2

7、已知隨機(jī)變量婁脦隆蘆N(3,22)

若婁脦=2婁脟+3

則D婁脟=(

)

A.0

B.1

C.2

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件則A=____．9、【題文】如右圖所示的程序程圖中，若則的值等于____10、【題文】已知與若兩直線平行，則的值為11、計(jì)算i+2i2+3i3++2016i2016=____．12、一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是______．13、所給命題：

壟脵

菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；

壟脷{x|x2+1=0,x隆脢R}=鈱?

或{0}=鈱?

壟脹

對(duì)于命題：“p

且q

”；若p

假q

真，則“p

且q

”為假；

壟脺

有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．

其中為真命題的序號(hào)為______．14、(

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

已知曲線C1婁脩=22

和曲線C2婁脩cos(婁脠+婁脨4)=2

則C1

上到C2

的距離等于2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：（3）是否存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角的對(duì)邊分別是若求的取值范圍．24、直線l1過(guò)點(diǎn)M（-1，0），與拋物線y2=4x交于P1、P2兩點(diǎn)，P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線l2過(guò)P和拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)直線l1的斜率為k．

（1）將直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)f（k）；

（2）求出f（k）的定義域及單調(diào)增區(qū)間．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)則矩陣的逆矩陣與矩陣A之間的關(guān)系可知，一個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別是故答案為A.考點(diǎn)：矩陣的特征向量【解析】【答案】A2、D【分析】本試題主要是考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。因?yàn)橐阎p曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率故此雙曲線離心率的取值范圍是選D.解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)由兩種情況，要不是相切，就是平行與漸近線得到?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”；如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生；

但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球；

∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件；故B正確；

對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生；

如：兩個(gè)都是黑球；∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確．

對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生；但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生；

∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件；故D不正確．

故選B．

【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．5、D【分析】解：因?yàn)樵阝?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

結(jié)合余弦定理可知，cosA=12

所以A=60鈭?

．

故選D．

直接利用余弦定理；求出cosA

求出A

的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】D

6、C【分析】解：隆脽a+2i1+i=(a+2i)(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=a+2+(2鈭?a)i2

為純虛數(shù)；

隆脿{2鈭?a鈮?0a+2=0

解得a=鈭?2

．

故選：C

．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)；再由實(shí)部為0

且虛部不為0

求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】C

7、B【分析】解：隆脽婁脦=2婁脟+3

隆脿D婁脦=4D婁脟

又D婁脦=4

隆脿D婁脟=1

．

故選B

根據(jù)婁脦隆蘆N(3,22)

根據(jù)正態(tài)分布所給的隨機(jī)變量的均值和方差，根據(jù)方差公式得到D婁脦=4

由方差的性質(zhì)D婁脦=D(2婁脟+3)=4D婁脟

可求出D婁脟

．

本題考查正態(tài)分布的表示式和方差的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出隨機(jī)變量的均值和方差，根據(jù)變量之間的關(guān)系求出要求的變量的方差，本題屬基本題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵

∴

即b2+c2=a2

∴A=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中△ABC三內(nèi)角A，B，C滿足條件我們結(jié)合正弦定理的角邊互化，我們可以得到b2+c2=a2；再由勾股定理的逆定理即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槟敲磆(3)=9【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、1008﹣1008i【分析】【解答】解：i+2i2+3i3++2016i2016=（i﹣2﹣3i+4）+（5i﹣6﹣7i+8）++2016=504（2﹣2i）=1008﹣1008i．

故答案為：1008﹣1008i．

【分析】利用復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可．12、略

【分析】解：根據(jù)莖葉圖可得；

觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為：19；20，21，23，24，31，32，33，37；

觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為：10；10，14，24，26，30，44，46，46，47；

∴甲樹苗高度的中位數(shù)為24，乙樹苗高度的中位數(shù)為=28；

∴甲；乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為24+28=52．

故答案為：52．

根據(jù)莖葉圖；可以得到樹苗的高度的數(shù)據(jù)，按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得到甲和乙的中位數(shù)，從而得到答案．

本題考查了統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等基本概念．眾數(shù)是指在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)，如果中間位置有兩個(gè)數(shù)，則取這兩個(gè)數(shù)的平均值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5213、略

【分析】解：對(duì)于壟脵

原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形”，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)。

對(duì)于壟脷{0}

中有一個(gè)元素0鈱?

中一個(gè)元素都沒有；故錯(cuò)；

對(duì)于壟脹

若pq

中只要有一個(gè)是假，則“p

且q

”為假，故正確；

對(duì)于壟脺

滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

故正確．

故答案為：壟脹壟脺

壟脵

原命題的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形“，對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是菱形；

壟脷{0}

中有一個(gè)元素0鈱?

中一個(gè)元素都沒有；

壟脹

若pq

中只要有一個(gè)是假，則“p

且q

”為假；

壟脺

滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60鈭?

．

本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脹壟脺

14、略

【分析】解：將方程婁脩=22

與婁脩cos(婁脠+婁脨4)=2

化為直角坐標(biāo)方程。

可得x2+y2=(22)2

與x鈭?y鈭?2=0

可知C1

為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r=22

的圓；C2

為直線；

因圓心到直線x鈭?y鈭?2=0

的距離為2=r2

故滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)n=3

故答案為：3

．

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離等于半徑的一半r2

可得圓上到直線的距離等于r2

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．【解析】3

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】(1)由于為等差數(shù)列,并且易求出的通項(xiàng)公式,(2)在(1)的基礎(chǔ)上可得則再采用裂項(xiàng)求和的方示求和.(3)先假設(shè)成等比數(shù)列,則即因?yàn)樗韵旅嬗懻摪磎=2,3,4,5,6,和幾種情況進(jìn)行討論求解.數(shù)學(xué)II（附加題）（1）設(shè)數(shù)列的公差為由解得∴（4分）（2）∵∴∴∴（8分）（3）由（2）知，∴∵成等比數(shù)列，∴即當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，則而所以，此時(shí)不存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.（16分）【解析】【答案】（1）（2）（3）不存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)且使得成等比數(shù)列.（16分）23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由3分。

因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以

解得：5分。

（Ⅱ）因?yàn)樗?/p>

所以即

又因?yàn)樗运?分。

又因?yàn)樗?/p>

所以所以

所以的取值范圍是12分。

考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)；以及解三角形兩個(gè)定理的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式表示三角函數(shù)，結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)，研究其性質(zhì)，并結(jié)合兩個(gè)定理，求解三角形，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】(1)(2)24、略

【分析】

（1）先設(shè)直線L1的方程是y=k（x+1），然后與拋物線方程聯(lián)立消去y，得到兩根之和、兩根之積，將直線L1與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為△=（2k2-4）2-4k2?k2＞0且k≠0，進(jìn)而可得到k的范圍，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），可以得到直線L1、直線L2的斜率，記f（k）=再由a=由此將直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)f（k）；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式；即可求出f（k）的定義域及單調(diào)增區(qū)間．

本題主要考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，要著重復(fù)習(xí)．【解析】解：（1）由已知條件可知，直線L1的方程是y=k（x+1）①

把①代入拋物線方程y2=4x；

整理后得到k2x2+（2k2-4）x+k2=0②

因此，直線L1與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：（2k2-4）2-4k2?k2＞0③

及k≠0．④

解出③與④得到k∈（-1；0）∪（0，1）

現(xiàn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）；

則直線L1的斜率k1=而直線L2的斜率k2=

∴f（k）=

今記L1與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)P1與P2的橫坐標(biāo)分別為x1和x2；

由韋達(dá)定理及②得x1+x2=（k∈（-1；0）∪（0，1））

∴a=由此得到f（k）=k∈（-1，0）∪（0，1）；

（2）定義域k∈（-1，0）∪（0，1），1-k2在（-1；0）內(nèi)遞增，在（0，1）內(nèi)遞減；

所以，f（k）=在（0，1）內(nèi)為增函數(shù)，在（-1，0）內(nèi)為減函數(shù)．五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解