2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷839考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為（）

A.

B.

C.或

D.或

2、已知函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（x，y）的切線方程為y-y=（x-2）（x2-1）（x-x）；那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.[-1；+∞）

B.（-∞；2]

C.（-∞；-1）和（1，2）

D.[2；+∞）

3、已知點A（x，y）為拋物線y2=8x上的一點，F(xiàn)為該拋物線的焦點，若|AF|=6，則x的值為（）

A.4

B.4

C.8

D.8

4、一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是A.B.C.D.5、【題文】樣本（x1,x2，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，，yn）的平均數(shù)為若樣本（x1,x2，xn，y1，y2，，yn）的平均數(shù)其中0＜α＜則n，m的大小關(guān)系為A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能確定6、【題文】一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽出一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取不超過45歲的職工人數(shù)為()A.5B.10C.15D.507、設(shè)z=1+i，則|-3|（）A.B.5C.D.28、已知命題p?x>0ln(x+1)>0

命題q

若a>b

則a2>b2

下列命題為真命題的是(

)

A.p隆脛q

B.p隆脛漏Vq

C.漏Vp隆脛q

D.漏Vp隆脛漏Vq

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)的圖象在點處的切線方程是則的值等于10、已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為____．11、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是12、已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為____．13、【題文】黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第個圖案中有白色地面磚____塊.14、【題文】從五個數(shù)字中任取兩個相加，則和為奇數(shù)的概率為▲15、【題文】某校在“五四”青年節(jié)到來之前，組織了一次關(guān)于“五四運動”的知識競賽．在參加的同學(xué)中隨機抽取位同學(xué)的回答情況進行統(tǒng)計，答對的題數(shù)如下：答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人；答對題的有人，則可以估計在這次知識競賽中這所學(xué)校的每位學(xué)生答對的題數(shù)大約為_____題．16、【題文】程序框圖（即算法流程圖）如下圖所示，其輸出結(jié)果是____．

17、兩平行直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：6x+8y﹣5=0之間的距離為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)25、已知定點（1,0）和定圓B：動圓P和定圓B相切并過A點，（1）求動圓P的圓心P的軌跡C的方程。（2）設(shè)Q是軌跡C上任意一點，求的最大值。26、計算f（x）dx，其中，f（x）=．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

依題意可知m==±4

當(dāng)m=4時，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=e==

當(dāng)m=-4時，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=

故選D

【解析】【答案】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得m的值，分別看當(dāng)m大于0時，曲線為橢圓，進而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求得a和b；則c可求得，繼而求得離心率．

當(dāng)m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c；則離心率可得．最后綜合答案即可．

2、C【分析】

因為函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（xy）的切線方程為y-y=（x-2）（x2-1）（x-x）；

即函數(shù)在任一點（xy）的切線斜率為k=（x-2）（x2-1），即知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1）．

由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0；得x＜-1或1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，2）．

故選C．

【解析】【答案】由切線方程y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），可知任一點的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1）；然后由f′（x）＜0，可求單調(diào)遞減區(qū)間．

3、A【分析】

作出拋物線y2=4x準(zhǔn)線l：x=-2；過A作l的垂線，垂足為Q，連接AF，根據(jù)拋物線的定義得：AQ=AF=6

∴AQ=x+2=6

因此A的橫坐標(biāo)x=4．

故選A．

【解析】【答案】首先過A作出拋物線的垂線AQ，根據(jù)拋物線的定義得出AQ=AF=6，再根據(jù)AQ是平行于x軸的線段，可得AQ=x+2=6，由此得出點A的橫坐標(biāo)x．

4、A【分析】【解析】

由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，高是2，斜高為因此側(cè)面積為16下面是一個棱長是4的正方體，表面積是5×4×4=80，故幾何體的表面積為選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)；作差法比較大小以及整體思想.

由統(tǒng)計學(xué)知識，可得

所以

所以

故因為所以所以即

【點評】要牢固掌握統(tǒng)計學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)；中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法.

體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】容易知道樣本中不超過45歲的人與超過45歲的人數(shù)之比為．于是抽取不超過45歲的職工人數(shù)為人．【解析】【答案】C7、A【分析】解：因為z=1+i，所以

則|-3|=．

故選A．

由z=1+i，求出代入-3后整理為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；然后直接代入復(fù)數(shù)模的公式進行計算．

本題考查了復(fù)數(shù)的概念，考查了復(fù)數(shù)模的計算，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的模為此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：命題p?x>0ln(x+1)>0

則命題p

為真命題，則漏Vp

為假命題；

取a=鈭?1b=鈭?2a>b

但a2<b2

則命題q

是假命題，則漏Vq

是真命題．

隆脿p隆脛q

是假命題；p隆脛漏Vq

是真命題，漏Vp隆脛q

是假命題，漏Vp隆脛漏Vq

是假命題．

故選B．

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題p

為真命題；則漏Vp

為假命題，命題q

是假命題，則漏Vq

是真命題.

因此p隆脛漏Vq

為真命題．

本題考查命題真假性的判斷，復(fù)合命題的真假性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】-510、略

【分析】

y2=x的焦點F（0）

等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=x的焦點；另外兩個頂點在拋物線上；

則等邊三角形關(guān)于x軸對稱，兩個邊的斜率k=±tan30°=±其方程為：y=±（x-）；

與拋物線y2=x聯(lián)立，可得

∴

當(dāng)時，∴等邊三角形的邊長為

當(dāng)時，∴等邊三角形的邊長為

故答案為：或

【解析】【答案】根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性；可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，與拋物線聯(lián)立，求交點的坐標(biāo)，從而得解．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)乘法的導(dǎo)數(shù)法則及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得考點：導(dǎo)數(shù)的運算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出可行域如圖陰影部分由y=2和x-y=1得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可看做斜率為-2的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動直線過點C時，z最大=2×3+2=8故答案為：8考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】813、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察圖中白色地面磚的個數(shù)分別是6,10,14,不難發(fā)現(xiàn)此數(shù)列是以首項為公差為的等差數(shù)列，所以第個圖案中的白色地面磚的個數(shù)為故正確答案為．

考點：等差數(shù)列通項公式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】716、略

【分析】【解析】

試題分析：運行該程序框圖如下。

故填127

考點：程序框圖【解析】【答案】12717、【分析】【解答】解：直線l1：3x+4y﹣2=0即6x+8y﹣4=0；

故兩平行線間的距離等于=

故答案為：．

【分析】把兩直線的方程中x，y的系數(shù)分別化為相同的，然后用兩平行線間的距離公式進行運算．三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)25、略

【分析】

（1）設(shè)則所以點P的軌跡是以A,B為焦點，長軸長為4的橢圓所