2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知=（1，2，2，），=（2，-2，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量可表示為（）A.（2，1，-2）B.（，，）C.（，-，）D.（，，-）2、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=-11，a6+a10=-2，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為（）A.7B.8C.9D.103、設(shè)動點(diǎn)（x，y）滿足，則x2+y2的最小值為（）A.B.C.D.104、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2++a5=30，a6+a7++a10=80，則a11+a12++a15=（）A.50B.80C.130D.1605、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則cos2=A.一B.－C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，且f（-2）=0，若f（x-2）＞0，則x的取值范圍是____．7、已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+x+1，則f（x-1）=____．8、已知函數(shù)，那么=____．9、正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于____．10、【題文】橢圓C:為橢圓C的兩焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，連接并。

延長交橢圓于另外一點(diǎn)Q，則⊿的周長_______11、【題文】兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望_____。12、若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-2a-b+1=0（a＞1），則（a+3）（b+2）的最小值為____．13、某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)20、若a＞0且a≠1，函數(shù)y=|ax-1|與y=2a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)21、定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2-2x（x-a）?g（x-a）．

（1）若f（2）=0；求實(shí)數(shù)a的值；

（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；

（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x；y，z）；

則，令x=1，則y=；z=-1．

∴．

∴平面ABC的一個(gè)單位法向量可表示===．

故選：D．2、B【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=-11，a6+a10=-2；

∴；

解得a1=-15；d=2；

∴an=-15+2（n-1）=2n-17；

令an≥0，解得n≥；

則當(dāng)Sn取最小值時(shí)；n=8．

故選：B．3、D【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，

由圖象可知；OA的距離最??；

由；

解得；即A（3，1）；

則z=x2+y2的最小值為z=z=1+32=10；

故選：D4、C【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2×80=30+a11+a12++a15，解之即可．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：

（a1+a2++a5），（a6+a7++a10），（a11+a12++a15）仍成等差數(shù)列；

故可得2×80=30+a11+a12++a15，故可得a11+a12++a15=130

故選C5、A【分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)是直線上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，則考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，二倍角公式【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x-2|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0；+∞）單調(diào)遞減，f（-2）=0；

∴f（-2）=f（2）=0；

∴不等式f（x-；2）＞0等價(jià)為f（x-2）＞f（2）；

即f（|x-2|）＞f（2）；

∴|x-2|＜2；

解得0＜x＜4；

故答案為：（0，4）7、略

【分析】【分析】根據(jù)f（x+1）的解析式：令x+1=t，求出f（t）的解析式，再令t=x-1便能求出f（x-1）的解析式．【解析】【解答】解：令x+1=t；得x=t-1；

∴f（t）=（t-1）2+t-1+1=t2-t+1；

∴令t=x-1得：f（x-1）=（x-1）2-（x-1）+1=x2-3x+3．

故答案為：x2-3x+3．8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，計(jì)算f（x）+f（）是常數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；

∴f（1）=；

∴f（x）+f（）==1．

∴么=3（f（2）+f（））+f（1）=3+=；．

故答案為：9、略

【分析】【分析】利用正方體的性質(zhì)、三垂線定理、二面角的平面角的定義即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示；

由正方體ABCD-A1B1C1D1，可得CC1⊥CB，CC1⊥CD；CB∩CD=C．

∴CC1⊥底面ABCD．

又AB⊥BC，∴AB⊥BC1．

∴∠CBC1是二面角C1-AB-C的平面角．

由正方形BCC1B1可得．

故答案為45°．10、略

【分析】【解析】橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值

在橢圓C:中，

⊿的周長=【解析】【答案】811、略

【分析】【解析】考查隨機(jī)變量分布列【解析】【答案】____12、25【分析】【分析】解出b，根據(jù)（a+3）（b+2）=a（a-1+）+17，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．【解析】【解答】解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1）；

∴b==2+（a＞1）；

∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+）+5

=4（a-1+）+17

≥4?2+17=25；

當(dāng)且僅當(dāng)a-1=即a=2時(shí)“=”成立；

故答案為：25．13、略

【分析】解：青年職工160人，在抽取的樣本中有青年職工32人，故抽取比例為

老；中年職工共430-160=270人；又中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，故老年職工有90人；

所以該樣本中的老年職工人數(shù)為90×=18

故答案為：18

由題意確定老年職工的人數(shù)；再由青年職工確定抽樣比，因?yàn)榉謱映闃?，各層抽取比例一樣，故可?jì)算出樣本中的老年職工人數(shù)．

本題考查分層抽樣知識，屬基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．【解析】18三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共3分)20、【分析】【分析】畫出函數(shù)函數(shù)y=|ax-1|與y=2a的圖象，即可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：不妨作出0＜a＜1時(shí)的函數(shù)圖象；要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；

必須有0＜2a＜1；

即a∈；

a＞1時(shí)無滿足題意的a的值．

故答案為：．五、綜合題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）利用分段函數(shù)；分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；

（2）f（1）=1-2（1-a）g（1-a）；f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；

（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x2-2x（x-a）?g（x-a）；∴f（2）=4-4（2-a）g（2-a）；

當(dāng)a≤2時(shí)；f（2）=4-4（2-a）=0，∴a=1，（2分）

當(dāng)a＞2時(shí)；f（2）=4+4（2-a）=0，∴a=3．（4分）

（2）∵f（x）=x2-