2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為x=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.4B.C.D.-42、圓O中，弦AB滿足|AB|=2，則?=（）A.2B.1C.D.43、如圖，在正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF=AD，EG⊥CF與G，則下列式子中不成立的是（）A.EF?EC=EG?FCB.EC2=CG?GFC.AE2+AF2=FG?FCD.EG2=GF?GC4、已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+），下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C.函數(shù)f（x）的最大值為1D.函數(shù)f（x+）是奇函數(shù)5、（文科）已知平面向量，，，則||的最小值是（）A.2B.C.D.6、在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（）A.B.C.D.7、從正四面體的6條棱中隨機(jī)選擇2條，則這2條棱所在直線互相垂直的概率為（）.A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、設(shè)集合A={3，a2-2a+3}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=____．9、已知向量=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為____．10、由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合用描述法表示為____．11、（2012春?郯城縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1；5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：

。X-1045f（x）1221①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0；4；

②函數(shù)f（x）在[0；2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)x∈[-1；t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1＜a＜2時(shí)；函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的序號(hào)是____．12、如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個(gè)三角形中著色的三角形個(gè)數(shù)記為an，則an=____；（答案用n表示）

13、（2012秋?金湖縣校級(jí)期末）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有____（寫出所有真命題的序號(hào)）．

①兩個(gè)相互垂直的平面；一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=x相交；所得弦長為2．

③若sin（α+β）=，sin（α-β）=；則tanαcotβ=5．

④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．14、【題文】設(shè)的導(dǎo)函數(shù)滿足其中常數(shù)則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。15、【題文】設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為____。16、已知向量a鈫?=(1,鈭?1)b鈫?=(1,2)

則b鈫?鈭?a鈫?

與a鈫?+2b鈫?

的夾角為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)26、設(shè)P1P2P3Pn是圓的內(nèi)接正n邊形，O為圓心，求證：++=．27、y=[sinx?cos]+[sinx+cosx]的值域?yàn)開___（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）28、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形；AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖．

評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共3分)29、若＜1，則x范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】先將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再由準(zhǔn)線方程，得到a的方程，解得即可．【解析】【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y；

準(zhǔn)線方程為x=-；

由準(zhǔn)線方程為x=1，得1=-；

解得，a=-；

故選C．2、A【分析】【分析】由圓的弦心距垂直平分弦長，將用表示，展開后整理得答案．【解析】【解答】解：如圖；取AB的中點(diǎn)C，則OC⊥AB且AB=2AC；

?==2

=2（）?==2．

故選：A．3、B【分析】【分析】由題意，正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF=AD，可得△AEF∽△BCE，進(jìn)而可得∠FEC=90°，從而可得A，C，D正確，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF=AD；

∴△AEF∽△BCE；

∴∠AEF=∠BCE；

∴∠FEC=90°

∵EG⊥CF；

∴EF?EC=EG?FC，AE2+AF2=EF2=FG?FC，EG2=GF?GC

即A；C，D正確；

故選：B．4、D【分析】【分析】由函數(shù)的最小正周期為=π，故A不正確；令2x+=kπ，k∈z，可得對(duì)稱軸為x=；k∈z，故B不正確；

由余弦函數(shù)的值域可得，故C不正確；利用三角恒等變換化簡f（x+）為-2sin2x，是奇函數(shù)，故D正確．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+），故函數(shù)的最小正周期為=π；故A不正確．

令2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，故對(duì)稱軸為x=；k∈z，故B不正確．

由余弦函數(shù)的值域可得；函數(shù)f（x）的最大值為2，故C不正確．

由于f（x+）=2cos[2（x+）+]=2cos（2x+）=-2sin2x；

而函數(shù)y=-2sin2x是奇函數(shù)，故f（x+）是奇函數(shù)；故D正確．

故選D．5、D【分析】【分析】設(shè)，由，可得y=x+1，代入==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最小值【解析】【解答】解：設(shè)；

∵，=-2，

∴2x-2y=-2

∴y-x=1

∵==

=≥

故當(dāng)x=-時(shí)，最小值為

故選D6、C【分析】【分析】由已知中AB⊥CD，我們可以過AB做一個(gè)平面α與CD垂直，則四面體ABCD的體積可轉(zhuǎn)化為：兩個(gè)以“平面α截四面體ABCD所得截面”為底，高之和為CD的兩個(gè)小四面體的和，代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵AB垂直于CD；

∴可以做一包含AB的平面α；

使平面α與線段CD垂直．

這樣α將四面體剖成兩個(gè)小的四面體．

將截面視為底；CD視為兩個(gè)四面體高的總和；

那么兩個(gè)小四面體的體積之和即為四面體ABCD的體積：

V==

故選C7、D【分析】【解析】試題分析：從正四面體的6條棱中隨機(jī)選擇2條，共有種方法。其中相對(duì)棱互相垂直，共有3種方法，所以這2條棱所在直線互相垂直的概率為故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查正四面體的幾何特征，古典概型概率的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由交集運(yùn)算求得a與b的值，然后子集利用并集運(yùn)算得答案．【解析】【解答】解：∵A={3，a2-2a+3}，B={a，b}；

由A∩B={2}，得a2-2a+3=2；解得：a=1．

則b=2；

∴A∪B={3；2}∪{1，2}={1，2，3}．

故答案為：{1，2，3}．9、略

【分析】【分析】根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，由已知=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥，得到關(guān)于x，y，z的方程，即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù)，畫出約束條x+y≤1對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而給出z的取值范圍．【解析】【解答】解：∵=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥；

∴（x+z）×2+3×（y-z）=2x+3y-z=0；

即z=2x+3y；

∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可知當(dāng)x=0；y=1時(shí)，z取最大值3；

當(dāng)x=0；y=-1時(shí)，z取最小值-3；

故z的取值范圍為[-3；3]；

故答案為[-3，3]．10、略

【分析】【分析】利用描述法的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)描述法的定義可知：大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合為：

{x|x=2n；-2＜n＜6，n∈Z}；

故答案為：{x|x=2n，-2＜n＜6，n∈Z}11、略

【分析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷命題①②，由定義域和值域的關(guān)系判斷命題③，結(jié)合極小值f（2）的大小判斷當(dāng)1＜a＜2時(shí)函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)情況．【解析】【解答】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈（-1；0），（2，4）時(shí)，f′（x）＞0；

函數(shù)f（x）增區(qū)間為（-1；0），（2，4）；

當(dāng)x∈（0；2），（4，5）時(shí)，f′（x）＜0；

函數(shù)f（x）減區(qū)間為（0；2），（4，5）．

由此可知函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0；4，命題①正確；

∵函數(shù)在x=0；2處有意義，∴函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，命題②正確；

當(dāng)x∈[-1；t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，命題③不正確；

2是函數(shù)的極小值點(diǎn)；若f（2）＞1，則函數(shù)y=f（x）-a不一定有4個(gè)零點(diǎn)，命題④不正確．

∴正確命題的序號(hào)是①②．

故答案為：①②．12、略

【分析】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，即a1=1；

第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，即a2=3；

第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，即a3=9；

第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，即a4=27；

以此類推：第n個(gè)圖形中有an=3n-1個(gè)三角形．

即an=3n-1；

故答案為：an=3n-1．13、略

【分析】【分析】①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用直線和圓的位置關(guān)系判斷．③利用兩角和差的正弦公式求值．④利用拋物線的定義判斷．【解析】【解答】解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知；兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線，所以①正確．

②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y+1）2=4；圓心坐標(biāo)為（-2，-1），半徑為2．

因?yàn)閳A心在直線y=x；所以直線與圓相交，相應(yīng)的弦長為直徑4，所以②錯(cuò)誤．

③由sin（α+β）=，sin（α-β）=，得；

解得；所以兩式相除得tanαcotβ=5，所以③正確．

④連結(jié)PC，則PC是點(diǎn)P到直線CC1的距離，過P作PE垂直于直線AD，則PE到平面AA1D1D的距離為PE；

因?yàn)镻到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等；所以PC=PE，滿足拋物線的定義；

所以P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分；所以④正確．

故正確的命題為①；③、④．

故答案為：①、③、④．14、略

【分析】【解析】∵∴=∴

代入∴=代入得：點(diǎn)為（1，-4）又點(diǎn)斜式得化簡得【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：b鈫?鈭?a鈫?=(0,3)a鈫?+2b鈫?=(3,3)

隆脿(b鈫?鈭?a鈫?)?(a鈫?+2b鈫?)=9|b鈫?鈭?a鈫?|=3|a鈫?+2b鈫?|=32

隆脿cos<b鈫?鈭?a鈫?a鈫?+2b鈫?>=93隆脕32=22

隆脿<b鈫?鈭?a鈫?a鈫?+2b鈫?>=婁脨4

．

故答案為婁脨4

．

求出b鈫?鈭?a鈫?

與a鈫?+2b鈫?

的坐標(biāo)；計(jì)算它們的模長和數(shù)量積，利用夾角公式計(jì)算夾角的余弦即可．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】婁脨4

三、判斷題(共8題，共16分)17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共4分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】分類討論，從而分偶數(shù)與奇數(shù)進(jìn)行討論，從而證明．【解析】【解答】證明：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；作圖如右圖；

故+=；

+=；

；

+=；

故++=；

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；作圖如右圖；

取各段弧的中點(diǎn)；

構(gòu)造正2n邊形；

由①知；

++++++=；

又∵++=