二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系與運用。具體涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一元二次方程的解法，以及不等式的解法與應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊中“二次函數(shù)”和“不等式”章節(jié)相關(guān)，學(xué)生已具備一元二次方程的解法基礎(chǔ)，通過本節(jié)課的學(xué)習，將有助于學(xué)生更好地理解和運用二次函數(shù)與不等式。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過分析二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，學(xué)生能夠提高運用數(shù)學(xué)語言表達和解決實際問題的能力。同時，通過探索函數(shù)圖像與性質(zhì)，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模和直觀想象的能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習中實現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升。三、重點難點及解決辦法重點：

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

2.一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系。

難點：

1.一元二次方程的解法在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用。

2.不等式與二次函數(shù)的結(jié)合解決實際問題。

解決辦法：

1.通過實例分析和圖形展示，幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.結(jié)合具體問題，引導(dǎo)學(xué)生分析一元二次方程與二次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，強化解法的遷移應(yīng)用。

3.對于不等式與二次函數(shù)的結(jié)合，采用逐步分解和逐步引導(dǎo)的方法，幫助學(xué)生逐步掌握解決問題的策略。

4.通過小組討論和合作學(xué)習，激發(fā)學(xué)生的思維，共同突破難點。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊》。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如二次函數(shù)的標準形式、圖像變換等，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準備繪圖工具，如函數(shù)圖像生成軟件，以便展示二次函數(shù)圖像的變化。

4.教室布置：布置教室，確保有足夠的空間進行小組討論和合作學(xué)習，并準備實驗操作臺，以便進行實際操作練習。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

設(shè)計預(yù)習問題：圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過二次函數(shù)的圖像找到一元二次方程的根？”、“不等式如何影響二次函數(shù)的圖像？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一元二次方程的解法，以及不等式的解法。

思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課內(nèi)容，為課堂學(xué)習做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

講解知識點：詳細講解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解如何通過二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程，以及如何利用不等式來分析二次函數(shù)圖像。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何確定二次函數(shù)的頂點？”、“如何通過不等式確定函數(shù)圖像的部分區(qū)域？”等。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過繪制函數(shù)圖像來探究一元二次方程的解。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系。

實踐活動法：設(shè)計小組繪制函數(shù)圖像的實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握技能。

合作學(xué)習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，掌握相關(guān)技能。

通過合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些實際問題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決，如“分析某商品的價格與銷量之間的關(guān)系，并繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像”。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍、網(wǎng)站、視頻等，如二次函數(shù)的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用案例，供學(xué)生進一步學(xué)習。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

拓展學(xué)習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）二次函數(shù)的實際應(yīng)用：在現(xiàn)實生活中，二次函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。例如，物理學(xué)中，拋體運動的軌跡可以用二次函數(shù)來描述；經(jīng)濟學(xué)中，供需曲線的形狀可以用二次函數(shù)來近似；工程學(xué)中，建筑結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布也可以用二次函數(shù)來描述。

（2）一元二次方程的解法拓展：除了公式法、配方法、因式分解法之外，一元二次方程的解法還可以拓展到求根公式法、判別式法等。這些方法在解決實際問題時，可以提供更多的選擇。

（3）不等式的解法拓展：不等式的解法不僅限于線性不等式，還可以拓展到二次不等式、絕對值不等式、指數(shù)不等式等。這些拓展內(nèi)容有助于學(xué)生更好地理解和運用不等式。

（4）二次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用：在解決實際問題時，二次函數(shù)與不等式往往需要綜合運用。例如，在經(jīng)濟學(xué)中，研究市場需求和供給的關(guān)系時，需要同時考慮二次函數(shù)和不等式。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》等書籍，了解二次函數(shù)、一元二次方程、不等式在實際問題中的應(yīng)用。

（2）觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看《高中數(shù)學(xué)競賽教程》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等教學(xué)視頻，學(xué)習二次函數(shù)、一元二次方程、不等式的拓展知識。

（3）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

（4）參與科研項目：鼓勵學(xué)生參與科研項目，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)探究活動等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

（5）關(guān)注數(shù)學(xué)論壇：推薦學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)論壇，如中國數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)中國等，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動態(tài)和發(fā)展趨勢。

（6）開展小組討論：鼓勵學(xué)生開展小組討論，分享學(xué)習心得和經(jīng)驗，共同解決學(xué)習中的難題。

（7）撰寫數(shù)學(xué)論文：鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)論文，總結(jié)自己的學(xué)習成果，提高學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（8）參觀數(shù)學(xué)展覽：推薦學(xué)生參觀數(shù)學(xué)展覽，如數(shù)學(xué)博物館、數(shù)學(xué)藝術(shù)展等，感受數(shù)學(xué)的魅力。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系與運用。在回顧整個教學(xué)過程后，我想分享一下自己的感受和思考。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。比如，通過引入實際生活中的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效的，學(xué)生們在課堂上表現(xiàn)得比較活躍，參與度也提高了。

在教學(xué)策略上，我注重了學(xué)生自主學(xué)習和合作學(xué)習。在課前，我布置了預(yù)習任務(wù)，讓學(xué)生提前了解二次函數(shù)的基本概念。課堂上，我鼓勵學(xué)生通過小組討論、角色扮演等方式，共同解決問題。這種策略讓我看到了學(xué)生們的潛力和創(chuàng)造力，他們不僅能夠提出問題，還能嘗試著解決問題。

當然，在教學(xué)管理方面，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在小組討論時，部分學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言。對此，我打算在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，鼓勵他們勇敢地表達自己的觀點。

至于教學(xué)效果，我覺得總體來說還是不錯的。學(xué)生們在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進步。在知識方面，他們對二次函數(shù)、一元二次方程、不等式的概念有了更深入的理解；在技能方面，他們學(xué)會了如何運用這些知識解決實際問題；在情感態(tài)度方面，他們更加自信，敢于挑戰(zhàn)自我。

當然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)理解還不夠透徹，我在今后的教學(xué)中，會加強這方面的講解和練習。另外，我在課堂上對一些問題的引導(dǎo)還不夠深入，學(xué)生們的