2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是()A.B.C.D.2、【題文】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為a2(O為原點)，則此雙曲線的離心率是()A.B.2C.D.3、【題文】已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為()A.y＝4sinB.y＝－2sin＋2C.y＝－2sinD.y＝2sin＋24、設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，且有f（x0+△x）-f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b為常數(shù)，則（）A.f'（x）=aB.f'（x）=bC.f'（x0）=aD.f'（x0）=b5、為了估計某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000

尾魚，并給每尾魚做上標記(

不影響存活)

然后放回水池，經(jīng)過適當?shù)臅r間，再從水池中捕出500

尾魚，其中有標記的魚為40

尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為(

)

A.10000

B.20000

C.25000

D.30000

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、拋物線y＝x2＋x＋2上點(1,4)處的切線的斜率是________，該切線方程為________________．7、【題文】已知正數(shù)a，b，c滿足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，則的取值范圍是________．8、【題文】已知則____.9、已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為____．10、若f（a+b）=f（a）?f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，則+++=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)17、【題文】（1）已知且求的值；

（2）已知求證：18、【題文】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知且對一切都成立．

（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；

（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．19、如圖；三棱錐A-BCD中，E；F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且EH∩FG=K．求證：

（1）EH；BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K；

（2）EF∥HG．20、如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．

（Ⅰ）求證：B1C1⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】對于對于10-3r=4，∴r=2，則的項的系數(shù)是故選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得，|OF|＝c，|FA|＝b，于是|OA|＝a，由S△OAF＝a2及S△OAF＝ab，易得，b＝a，c＝2a，故此雙曲線的離心率e＝2，故選B.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由題意知＝所以T＝π.則ω＝2；否定C.

又x＝是其一條對稱軸，因為2×＋＝故否定D.

又函數(shù)的最大值為4，最小值為0，故選B.【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵f（x0+△x）-f（x0）=a△x+b（△x）2；

∴=a+b△x；

∴f′（x0）==（a+b△x）=a；

故選：C

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求出答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的定義．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由題意可得有記號的魚所占的比例大約為40500

設(shè)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)是x

則有2000x=40500

解得x=25000

故選C．

由題意可得，有記號的魚所占的比例大約為40500

設(shè)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)是x

建立方程即可解得x

的值．

本題主要考查用樣本的頻率估計總體的分布，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】Δy＝(1＋d)2＋(1＋d)＋2－(12＋1＋2)＝3d＋d2，故y′|x＝1＝＝(3＋d)＝3.∴切線的方程為y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0.【解析】【答案】3，3x－y＋1＝07、略

【分析】【解析】由題意知

作出可行域(如圖所示)．

由

得a＝b＝c.

此時max＝7.

由得a＝b＝

此時min＝＝e.所以∈[e,7]．【解析】【答案】[e,7]8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則可知對可知可知=故答案為

考點：兩角和差的三角公式。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)兩角和差的三角關(guān)系式來求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】9、3x+y﹣4=0【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0

故答案為：3x+y﹣4=0

【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點一般是切線問題．10、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）?f（b）；

∴=f（b），令a=b=1；

則=f（1）=2；

令a=2，b=1；

則=f（1）=2；

令a=n，b=1；

則=f（1）=2；

∴+++=1006×2=2012．

故答案為：2012．

利用賦值法，f（a+b）=f（a）?f（b），轉(zhuǎn)化為=f（b），令a=n，b=1；則f（n）=f（1）=2，問題得以解決．

本題主要考查了抽象函數(shù)的解法，賦值法式常用的方法，屬中檔題．【解析】2012三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用角的拼湊與兩角和與差的正弦或余弦公式計算出的正弦值或余弦值，然后根據(jù)三角函數(shù)值與角的范圍，寫出角即可；（2）利用兩角和的正切公式來化簡證明即可.

試題解析：(1)由得

由得

又∵

∴3分。

由得

6分。

∴8分。

（2）證明：

得10分。

12分.

考點：1.不等式的性質(zhì)；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.兩角和與差的公式.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.18、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)本題已知條件是我們要從這個式子想辦法得出與的簡單關(guān)系式，變形為這時我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項公式的題型，因此首先由得。

又這個式子可化簡為這樣就變成我們熟悉的已知條件，已知解法了；(2)這種類型問題，一種方法是從特殊到一般的方法，可由成等差數(shù)列，求出然后把代入已知等式，得這個等式比第(1)題難度大點，把化為有當n≥2時，整理，得特別是可變形為這樣與第(1)處理方法相同，可得即從而說不得是等差數(shù)列．

試題解析：（1）若λ=1，則．

又∵∴2分。

∴

化簡，得．①4分。

∴當時，．②

②-①，得∴（）．6分。

∵當n=1時，∴n=1時上式也成立；

∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n-1（）．8分。

（2）令n=1，得．令n=2，得．10分。

要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有解得λ=0．11分。

當λ=0時，且．

當n≥2時，

整理，得13分。

從而

化簡，得所以．15分。

綜上所述，（）；

所以λ=0時，數(shù)列是等差數(shù)列．16分。

考點：遞推公式，累乘法，與的關(guān)系，等差數(shù)列．【解析】【答案】(1)(2)．19、略

【分析】

（1）先證P為兩個平面的公共點；利用兩個平面的公共點在兩個平面的公共直線上，證線共點；

（2）證明EF∥平面ACD；E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK，即可得證．

本題考查了用公理2證明點共線問題，考查平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，本題較好的體現(xiàn)了線線、線面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化．【解析】證明：（1）∵E；H分別是棱AB、AD上的點；

∴EH?平面ABD1’

又∵EH∩FG=K；∴K∈EH，即K∈平面ABD2’

同理可證；K∈平面BCD3’

∵平面ABD∩平面BCD=BD∴K∈BD4’

即EH；BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K．5’

（2）連接EF；HG（如圖）；

∵在△ABC中；E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點；

∴EF∥AC6’

∵EF?平面ACD；7’

∴EF∥平面ACD8’

又∵H；G分別是棱AD，CD的點，且EH∩FG=K；

∴E；F，G，H，K共面于平面EFK；

且平面EFK∩平面ACD=HG9’

故EF∥HG10’20、略

【分析】

（Ⅰ）以點A為原點，AD為x軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明B1C1⊥CE．

（Ⅱ）求出平面CC1E的法向量和平面B1CE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-CE-C1的正弦值．

本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】（Ⅰ）以點A為原點；AD為x軸，建立空間直角坐標系；

則B1（0，2，2），C1（1；2，1），C（1，0，1），E（0，1，0）；

=（1，0，-1），

∴B1C1⊥CE．

（Ⅱ）由題設(shè)知B1C1⊥平面CC1E；

∴平面CC1E的法向量

設(shè)平面B1CE的法向量

則

令z=-1，則

設(shè)二面角B1-CE-C1的平面角為α；

則cosα=cos＜＞=

∴sinα=．

∴二面角B1-CE-C1的正弦值為．五、計算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．