2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線l的方程為y＝x＋1，則直線l的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.135°2、無(wú)窮數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-3n+13，則下列各數(shù)中不是{an}中的項(xiàng)的一個(gè)是（）

A.10

B.1

C.-2012

D.-2013

3、命題p：2+4=7，命題q：若x=1，則x2=1；那么（）

A.命題p∧q是真命題；命題p∨q是真命題。

B.命題p∧q是真命題；命題p∨q是假命題。

C.命題p∧q是假命題；命題p∨q是真命題。

D.命題p∧q是假命題；命題p∨q是假命題。

4、【題文】若的內(nèi)角滿足則（）A.B.C.D.5、下列命題中的真命題是（）A.?x∈R，x+1＞0B.?x∈R，x2-1≥0C.?x∈R，|x|+1＜0D.?x∈R，x2≤0評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，則（?UA）∩B=____．7、【題文】已知不共線，當(dāng)______時(shí)，共線.8、已知：圓心在直線y=-2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1），與直線x+y=1相切的圓的方程是______．9、已知x2+y2+2x+3y=0和圓x2+y2-4x+2y+1=0，則過兩個(gè)圓交點(diǎn)的直線方程為______．10、函數(shù)y=x+4x

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)16、【題文】已知<<<

（1）求的值；（2）求評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)17、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．18、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。19、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由題可知，直線y＝x＋1的斜率為1，所以有解得考點(diǎn)：直線斜率與傾斜角的關(guān)系【解析】【答案】B2、D【分析】

令-3n+13=10；可解得n=1，故選項(xiàng)A是數(shù)列的第一項(xiàng)；

令-3n+13=1；可解得n=4，故選項(xiàng)B是數(shù)列的第四項(xiàng)；

令-3n+13=-2012；可解得n=675，故選項(xiàng)C是數(shù)列的第675項(xiàng)；

令-3n+13=-2013，可解得n=675故選項(xiàng)D不是數(shù)列的項(xiàng)．

故選D

【解析】【答案】由已知的通項(xiàng)公式；令它們分別等于四個(gè)選項(xiàng)的值，逐個(gè)驗(yàn)證所解的n是否為正整數(shù)即可．

3、C【分析】

∵命題p：2+4=7是假命題；

命題q：若x=1，則x2=1是真命題．

∴命題p∧q是假命題；命題p∨q是真命題．

故選C．

【解析】【答案】由命題p：2+4=7是假命題，命題q：若x=1，則x2=1是真命題．知命題p∧q是假命題；命題p∨q是真命題．

4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理可將等式轉(zhuǎn)化為不妨設(shè)則在內(nèi)，由余弦定理可得解出故選D.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.【解析】【答案】D5、D【分析】解：當(dāng)x=-2時(shí)；A選項(xiàng)不正確；

當(dāng)x=0時(shí)；B選項(xiàng)不正確；

|x|＜-1；在實(shí)數(shù)范圍中沒有這樣的數(shù)字，故C不正確；

當(dāng)x=0時(shí)；D選項(xiàng)正確；

故選D．

根據(jù)特稱命題和全稱命題的特點(diǎn)；取特值進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)x=-2時(shí)，A選項(xiàng)不正確，當(dāng)x=0時(shí)，B選項(xiàng)不正確，|x|＜-1，在實(shí)數(shù)范圍中沒有這樣的數(shù)字，故C不正確，當(dāng)x=0時(shí)，D選項(xiàng)正確．

本題考查命題的真假的判斷，本題考查的是特稱命題和全稱命題的判斷，注意這兩種命題的判斷方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，得?UA={2；5}．

又B={2，3}，所以（?UA）∩B={2；5}∩{2，3}={2}．

故答案為{2}．

【解析】【答案】直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算求解．

7、略

【分析】【解析】因?yàn)椴还簿€，當(dāng)共線時(shí)，則有k=【解析】【答案】8、略

【分析】解：設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a；-2a）

由條件得=化簡(jiǎn)得a2-2a+1=0；

∴a=1；

∴圓心為（1，-2），半徑r=

∴所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2

故答案為：（x-1）2+（y+2）2=2

設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a；-2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來(lái)解決問題．【解析】（x-1）2+（y+2）2=29、略

【分析】解：∵x2+y2+2x+3y=0和圓x2+y2-4x+2y+1=0；

∴兩圓方程相減可得（x2+y2+2x+3y）-（x2+y2-4x+2y+1）=0；

化簡(jiǎn)得6x+y-1=0．

故答案為：6x+y-1=0．

將兩圓方程相減可得公共弦方程；即為所求．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6x+y-1=010、略

【分析】解：x>0

時(shí)，y鈮?2x鈰?4x=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=2

時(shí)取等號(hào)．

x<0

時(shí)，y=鈭?(鈭?x+4鈭?x)鈮?2(鈭?x)鈰?4鈭?x=4

當(dāng)且僅當(dāng)x=鈭?2

時(shí)取等號(hào)．

綜上可得：y鈮?鈭?4

或y鈮?4

．

故答案為：y鈮?鈭?4

或y鈮?4

．

對(duì)x

分類討論；利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】y鈮?鈭?4

或y鈮?4

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（Ⅰ）由得

∴于是

（Ⅱ）由得

又∵∴

由得：

所以五、計(jì)算題(共3題，共15分)17、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．18、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/319、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解22、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}