2025年蘇教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，則的值為（）A.16B.32C.48D.642、【題文】若則（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②有③當時，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.15B.10C.9D.84、【題文】已知直線及與函數(shù)圖像的交點分別為與函數(shù)圖像的交點分別為則直線AB與CD（）A.相交，且交點在第I象限B.相交，且交點在第II象限C.相交，且交點在第IV象限D(zhuǎn).相交，且交點在坐標原點5、將直線x＋y－1＝0繞點(1,0)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線l，則直線l與圓(x＋3)2＋y2＝4的位置關系是()A.相交B.相切C.相離D.相交或相切6、已知函數(shù)f（x）=若關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）C.（1，+∞）D.（0，1]評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如某校高中三年級的300名學生已經(jīng)編號為0，1，，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為____.8、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2，b2，c2成等差數(shù)列；則。

cosB=____．9、經(jīng)過點A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜截式方程為____．10、如圖，靠山修建的一個水庫，從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的壩面向上走30米到水壩的頂部B測得對面山頂P的仰角為30°，則山高為____米．

11、若定義在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log3a（x+2）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是____．12、為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

已知加密為y=ax﹣2（x為明文；y為密文）；如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”；

再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是____13、如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么S7=____．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（1）若求（2）若求（3）若求面積的最大值。15、【題文】（本小題滿分14分）

已知方程

（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)求的值；

（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.16、【題文】（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-中，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

（1）求證：平面

（2）求證：平面

（3）求二面角的余弦值.

17、某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進工藝后；旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y（元）．

（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．18、計算下列定積分．

（1）

（2）．19、已知等比數(shù)列{an}

中，a1=13

公比q=13

．

(

Ⅰ)Sn

為{an}

的前n

項和，證明：Sn=1鈭?an2

(

Ⅱ)

設bn=log3a1+log3a2++log3an

求數(shù)列{bn}

的通項公式．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．27、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：因為，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得==64，選D?？键c：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以選A.

考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】根據(jù)條件：③當x∈[0，2]時，f（x）=2-|2x-2|可以作出函數(shù)圖象位于[0，2]的拆線，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可將圖象向右伸長，每向右兩個單位長度，縱坐標變?yōu)樵瓋杀?，由此可以作出f（x）的圖象，找出其與g(x)=(x∈[-8；8])的交點，就可以得出φ（x）的零點，問題迎刃而解．

解：根據(jù)題意；作出函數(shù)y=f（x）（-8≤x≤8）的圖象：

在同一坐標系里作出g(x)=(x∈[-8；8])的圖象，可得兩圖象在x軸右側(cè)有8個交點．

所以φ(x)="f(x)-"(x∈[-8；8])有8個零點；

∵任意的x；有f（x+2）=2f（x）；

∴當x=-1時，f（-1+2）=2f（-1）?f（-1）=f（1）=1，滿足φ（x）="f(x)-"=0

而x=0也是函數(shù)φ（x）的一個零點；并且當x＜-1時，函數(shù)φ（x）沒有零點。

綜上所述；函數(shù)φ（x）的零點一共10個。

故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

直線AB、CD方程為顯然兩直線過原點，選D．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】直線l的方程為即圓心到該直線的距離：所以相切.6、D【分析】【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點；（2）0＜k≤1有且只有2個交點．故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．

【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．通過平移直線，觀察即可得到．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：300名學生抽取樣本容量為60，所以需分成60組，組距為5，即相鄰的兩組間的數(shù)據(jù)差5，則第一組抽到的編號為3考點：系統(tǒng)抽樣【解析】【答案】38、略

【分析】

根據(jù)題意得：b2=ac，2b2=a2+c2；

∴由余弦定理得：cosB===．

故答案為：

【解析】【答案】分別利用等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)列出關系式；

9、略

【分析】

直線4x+y-2=0的斜率是-4；

所以經(jīng)過點A（3；2），且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜截式方程為：y-2=-4（x-3），即y=-4x+14．

故答案為：y=-4x+14．

【解析】【答案】求出直線的斜率；利用直線的點斜式方程求法即可．

10、略

【分析】

△PAB中；∠PAB=45°，∠BPA=30°；

∴即．

PQ=PC+CQ=PB?sin30°+30sin15°=

故答案為：．

【解析】【答案】△PAB中，由正弦定理可得根據(jù)PQ=PC+CQ=PB?sin30°+30sin15°；化簡可得結(jié)果．

11、略

【分析】

因為x∈（-2，-1），所以x+2∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜

故答案為：（0，）

【解析】【答案】由x∈（-2；-1），先確定x+2的范圍（0，1），再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象解決即可．

12、4【分析】【解答】解：依題意可知明文“3”，即x=3，得到密文為“6”，即y=6，求得a=2，密碼對應關系為：y=2x﹣2；

接受方接到密文為“14”；即y=14，則原發(fā)的明文是x=4．

故答案為：4

【分析】明文“3”，即x的值，得到密文為“6”，即y的值，求得a=2，密碼對應關系為：y=2x﹣2，按此規(guī)則可求出原發(fā)的明文．13、28【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，∴3a4=12，解得a4=4．那么S7==7a4=28．

故答案為：28．

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)即可得出．三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】

【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）

3分。

（2）設由。

得：

由韋達定理得：

即：

10分。

（3）設圓心為則：

半徑

圓的方程為14分。

考點：考查了圓的一般方程；以及直線與圓的知識。

點評：解決該試題的關鍵是利用聯(lián)立方程組得到根與系數(shù)的關系，同時結(jié)合向量的數(shù)量積為零來表示垂直，得到方程，求解結(jié)論，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)(3)16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）證明：連結(jié)與交于O點；連結(jié)OD.

因為O，D分別為和BC的中點；

所以OD//

又OD

所以4分。

（2）證明：在直三棱柱中；

所以

因為為BC中點；

所以又

所以

又

因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點；

所以

所以所以

8分。

（3）解：如圖，以的中點G為原點；建立空間直角坐標系；

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），

由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。

設為平面的一個法向量；

由

令則

所以

從而

因為二面角為銳角；

所以二面角的余弦值為12分17、【解答】（I）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件；

則月平均利潤y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，

∴y與x的函數(shù)關系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．

故函數(shù)關系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）

（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得x={#mathml#}12

{#/mathml#}或x={#mathml#}-23

{#/mathml#}（舍）

當0<{#mathml#}12

{#/mathml#}時y'＞0；{#mathml#}12

{#/mathml#}<1時y'＜0，

∴函數(shù)y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在x={#mathml#}12

{#/mathml#}取得最大值

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為20(1+{#mathml#}12

{#/mathml#})=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大【分析】【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件；利潤則是二者的積去掉成本即可．

（II）由（1）可知，利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關系，可以對其求導解出其最值．18、略

【分析】

根據(jù)微積分定理；分別計算函數(shù)的積分即可．

本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，比較基礎．【解析】解：（1）==+=

（2）=ln（x-1）|=lne-ln1=1．19、略

【分析】

(I)

根據(jù)數(shù)列{an}

是等比數(shù)列，a1=13

公比q=13

求出通項公式an

和前n

項和Sn

然后經(jīng)過運算即可證明．

(II)

根據(jù)數(shù)列{an}

的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}

的通項公式．

本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n

項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)．【解析】證明：(I)隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列，a1=13q=13

隆脿an=13隆脕(13)n鈭?1=13n

Sn=13(1鈭?13n)1鈭?13=1鈭?13n2

又隆脽1鈭?an2=1鈭?13n2=Sn

隆脿Sn=1鈭?an2

(II)隆脽an=13n

隆脿bn=log3a1+log3a2++log3an=鈭?log33+(鈭?2log33)++(鈭?nlog33)

=鈭?(1+2++n)

=鈭?n(n+1)2

隆脿

數(shù)列{bn}

的通項公式為：bn=鈭?n(n+1)2

四、作圖題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當且僅當==時等號成立，即可得當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當且僅當==時等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當且僅當x==時，x2+y2+z2取最小值；

設x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（