2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1.2.1函數的表示法課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-函數的表示法(15分鐘30分)1.已知一次函數的圖象過點(1，0)和(0，1)，則此一次函數的解析式為()A.f(x)=-x B.f(x)=x-1C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1【解析】選D.設f(x)=ax+b(a≠0)，則有QUOTE所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=QUOTE(x≠0)，則fQUOTE= ()A.15 B.1 C.3 D.30【解析】選A.令g(x)=QUOTE，得1-2x=QUOTE，解得x=QUOTE.所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15.3.一次函數g(x)滿意g[g(x)]=9x+8，則g(x)的解析式是 ()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】選C.因為g(x)是一次函數，所以設g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因為g[g(x)]=9x+8，所以QUOTE解得：QUOTE或QUOTE所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解題】逐一代入驗證是否滿意g[g(x)]=9x+8.4.已知f(x+1)=2x2+1，則f(x-1)=_______.

【解析】設x+1=t，則x=t-1，f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3，f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.答案：2x2-8x+9【補償訓練】已知f(x+1)=x2，則f(x)=_______.

【解析】由f(x+1)=x2，得到f(x+1)=(x+1-1)2，故f(x)=(x-1)2.答案：(x-1)25.已知二次函數f(x)滿意f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值.【解析】(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因為f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，即QUOTE解得a=1，b=-1，又由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知，函數f(x)=x2-x+1的圖象開口方向朝上，以x=QUOTE為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間[-1，1]上，當x=-1時，函數取最大值f(-1)=3.【補償訓練】設二次函數f(x)滿意f(x-2)=f(-x-2)，且f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，被x軸截得的線段長為2QUOTE，求f(x)的解析式.【解析】設f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0，①又因為|x1-x2|=QUOTE=2QUOTE，所以b2-4ac=8a2，②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2，a=QUOTE，c=1，所以f(x)=QUOTEx2+2x+1.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.已知fQUOTE=2x+3，則f(6)的值為 ()A.15 B.7 C.31 D.17【解析】選C.令QUOTE-1=6，則x=14，則f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)對于隨意實數x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1，則f(x)= ()A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3【解析】選A.因為3f(x)-2f(-x)=5x+1，所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1，解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函數，則函數的值域是 ()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2，5] B.{2，3，4，5} C.(0，20] D.N*【解析】選B.由表格可知，y的值為2，3，4，5.故函數的值域為{2，3，4，5}.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)4.已知f(x)=QUOTE，則f(x)滿意的關系有 ()A.f(-x)=-f(x) B.fQUOTE=-f(x)C.fQUOTE=f(x) D.fQUOTE=-f(x)【解析】選BD.因為f(x)=QUOTE，所以f(-x)=QUOTE=QUOTE，f(-x)=f(x)，即不滿意A選項，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f(x)，即滿意B選項，不滿意C選項，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f(x)，即滿意D選項.三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知fQUOTE=x2+QUOTE，則函數f(x)=_______，f(3)=_______.

【解析】令x-QUOTE=t，t2=x2+QUOTE-2，所以f(t)=t2+2，所以f(x)=x2+2.所以f(3)=32+2=11.答案：x2+2116.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿意函數關系p=at2+bt+c(a，b，c是常數)，如圖記錄了三次試驗的數據.依據該函數模型和試驗數據，可以得到最佳加工時間為_______分鐘.

【解析】由題意知，函數關系p=at2+bt+c(a，b，c是常數)經過點(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，所以QUOTE解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125，所以得到最佳加工時間為3.75分鐘.答案：3.75四、解答題7.(10分)在未實行大規(guī)模綠化造林之前，我國是世界上受荒漠化危害最嚴峻的國家之一，如圖1表示我國土地沙化總面積在1950-2000年的改變狀況，由圖1中的相關信息，試將上述有關年份中，我國從1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面積在圖2中表示出來.【解析】由題圖1可知：1950