2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.1算法的基本思想課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGEPAGE4其次章算法初步課時(shí)作業(yè)11算法的基本思想時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．想泡茶喝，當(dāng)時(shí)的狀況是：火已經(jīng)生起了，涼水和茶葉也有了，開水沒有，開水壺要洗，茶壺和茶杯要洗，下面給出了四種不同形式的算法過程，你認(rèn)為最好的一種算法是(A)A．洗開水壺，灌水，燒水，在等待水開時(shí)，洗茶壺、茶杯、拿茶葉，等水開了后泡茶喝B．洗開水壺，洗茶壺和茶杯，拿茶葉，一切就緒后，灌水，燒水，坐等水開后泡茶喝C．洗開水壺，灌水，燒水，坐等水開，等水開后，再拿茶葉，洗茶壺、茶杯，泡茶喝D．洗開水壺，灌水，燒水，再拿茶葉，坐等水開，洗茶壺、茶杯，泡茶喝解析：解決一個(gè)問題可以有多種算法，可以選擇其中最優(yōu)、最簡潔、步驟盡可能少的算法．選項(xiàng)中的四種算法中都符合題意，但算法A運(yùn)用了統(tǒng)籌法原理，因此這個(gè)算法要比其余的三種算法科學(xué)．2．下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為(B)①植樹須要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟．②依次進(jìn)行下列運(yùn)算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100.③從棗莊乘火車到徐州，從徐州乘飛機(jī)到廣州．④3x>x＋1.⑤求全部能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….A．2B．3C．4D．5解析：依據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個(gè)明確的邏輯步驟，不符合邏輯性；⑤的步驟是無窮的，與算法的有窮性沖突．3．揣測MP3的價(jià)格，已知MP3的價(jià)格在區(qū)間[300,500](單位：元)內(nèi)，則首次報(bào)價(jià)為(C)A．325元B．375元C．400元D．425元解析：首次報(bào)價(jià)為eq\f(300＋500,2)＝400(元)．4．下列所給問題中，不能設(shè)計(jì)算法求解的是(D)A．二分法解方程x2－3＝0(精度為0.01)B．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0))C．求半徑為2的球的體積D．求S＝1＋2＋3＋…的值解析：D中的式子有無窮個(gè)加數(shù)，所以不能設(shè)計(jì)算法求出其值．5．運(yùn)用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正確步驟是(B)①配方得(x－2)2＝1;②移項(xiàng)得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3;④開方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①解析：運(yùn)用配方法的步驟是移項(xiàng)、配方、開方、得解．6．閱讀下面的算法：1．輸入兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b.2．若a<b，則交換a，b的值；否則，執(zhí)行第3步．3．輸出a.這個(gè)算法輸出的是(A)A．a(chǎn)，b中的較大數(shù) B．a(chǎn)，b中的較小數(shù)C．原來的a的值 D．原來的b的值解析：第2步中，若a<b，則交換a，b的值，那么a是a，b中的較大數(shù)；若a<b不成立，則a≥b，那么a也是a，b中的較大數(shù)．7．給出下面一個(gè)算法：第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.其次步，計(jì)算M＝x＋y＋z.第三步，計(jì)算N＝eq\f(1,3)M.第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果．則上述算法是(D)A．求和 B．求余數(shù)C．求平均數(shù) D．先求和再求平均數(shù)解析：由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．8．如下算法：(1)輸入n.(2)推斷n是否為2，若n＝2，則n滿意條件；若n>2，則執(zhí)行下一步．(3)依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則n滿意條件．滿意上述條件的n是(A)A．素?cái)?shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．合數(shù)解析：由(3)可知，n除了1和自身外沒有其他因數(shù)，故n是素?cái)?shù)．二、填空題(每小題5分，共15分)9．下面給出了解決問題的算法：S1輸入xS2若x≤1則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4S3使y＝2x－3S4使y＝x2－3x＋3S5輸出y當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸入值與輸出值相等．解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再依據(jù)算法可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋3，x>1,2x－3，x≤1))的函數(shù)值．當(dāng)輸入的值為x時(shí)，輸入值與輸出值相等，當(dāng)x＞1時(shí)，若x2－3x＋3＝x，則x＝3或x＝1(舍去)，當(dāng)x≤1時(shí)，若2x－3＝x，則x＝3(舍去)，故答案為3.10．給出下列算法：第一步，輸入x的值．其次步，當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步．第三步，計(jì)算y＝eq\r(4－x).第四步，輸出y.當(dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝2.解析：因?yàn)?<4，執(zhí)行第三步，所以y＝eq\r(4－0)＝2.11．在下面求15和18的最小公倍數(shù)的算法中，不恰當(dāng)?shù)囊徊绞?4)．(1)先將15進(jìn)行素因數(shù)分解：15＝3×5；(2)然后將18進(jìn)行素因數(shù)分解：18＝32×2；(3)確定它們的全部素因數(shù)：2,3,5；(4)計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30.解析：正確的步驟應(yīng)當(dāng)是：先確定素因數(shù)的指數(shù)：2,3,5的指數(shù)分別為1,2,1；然后計(jì)算出它們的最小公倍數(shù)2×32×5＝90.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)有甲乙丙丁4個(gè)人過一座簡易木橋，這四個(gè)人過橋分別所用的時(shí)間是2分鐘，4分鐘，6分鐘，8分鐘，由于木橋質(zhì)量緣由，橋上最多只能有兩個(gè)人.請你設(shè)置一個(gè)方案，使這4個(gè)人在最快的時(shí)間過橋，寫清步驟，最終算出所需時(shí)間．解：方法不唯一：1．甲乙先上橋；2．2分鐘后甲過了橋同時(shí)丁上橋；3．再過2分鐘后乙過了橋同時(shí)丙上橋；4．6分鐘后丙丁同時(shí)上岸．∴所需時(shí)間是2＋2＋6＝10(分鐘)．13．(13分)請?jiān)O(shè)計(jì)求18的全部正約數(shù)的算法．解：1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的全部正約數(shù)：1,2,3,32,2×3,2×32.——實(shí)力提升類——14．(5分)下面給出了一個(gè)問題的算法：1．輸入非負(fù)實(shí)數(shù)x.2．若x>2，則輸出2x＋1，算法結(jié)束；否則執(zhí)行第3步．3．輸出x2－1.(1)這個(gè)算法解決的問題是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，0≤x≤2，,2x＋1，x>2))的函數(shù)值．(2)當(dāng)輸入的x值為0時(shí)，輸出的數(shù)值最小，最小值為－1.15．(15分)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求4725,1764與94500的最大公因數(shù)．解：算法步驟如下：1．先將4725進(jìn)行素因數(shù)分解：4725＝33×