2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2常用邏輯用語1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(七)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．命題“有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)”的否定是()A.?x∈R，|x|>0 B．?x∈R，|x|>0C.?x∈R，|x|≤0 D．?x∈R，|x|≤0C[由詞語“有些”知原命題為存在量詞命題，故其否定為全稱量詞命題，因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，所以選C.]2．命題“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C.對于隨意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D.對于隨意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0D[存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．故選D.]3．命題“?x0∈R，f(x0)＜0”的否定是()A.?x0R，f(x0)≥0 B．?xR，f(x)≥0C.?x∈R，f(x)≥0 D．?x∈R，f(x)＜0C[∵命題“?x0∈R，f(x0)＜0”是存在量詞命題，∴否定命題為：?x∈R，f(x)≥0.故選C.]4．若命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則?p為()A.?a＜0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解B.?a＜0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解C.?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解D.?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解C[先否量詞，后否結(jié)論，則?p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解．]5．命題“對于隨意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x∈R，x3－x2＋1≥0C.對隨意的x∈R，x3－x2＋1＞0D.存在x∈R，x3－x2＋1＞0D[“對于隨意的x∈R”的否定為“存在x∈R”，“x3－x2＋1≤0”的否定為“x3－x2＋1＞0”．故選D.]二、填空題6．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．對隨意x∈R，x2＋2x＋5≠0[存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，將“存在”改為“隨意”，“＝”改為“≠”．]7．若命題“?x＜2019，x＞a”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[2019，＋∞)[由于命題“?x＜2019，x＞a”是假命題，因此其否定“?x＜2019，x≤a”是真命題，所以a≥2019.]三、解答題8．寫出下列命題的否定，并推斷真假．(1)任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行；(2)非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(3)有的四邊形沒有外接圓；(4)?x，y∈Z，使得eq\r(2)x＋y＝3；(5)?x∈Z，x2與3的和不等于0.[解](1)命題的否定：“存在一個(gè)平行四邊形的對邊不平行”．由平行四邊形的定義知，這是假命題．(2)命題的否定：“存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”．因?yàn)?2＝0，不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(3)命題的否定：“全部的四邊形都有外接圓”．因?yàn)橹挥袑腔パa(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題．(4)命題的否定：“?x，y∈Z，都有eq\r(2)x＋y≠3”．∵當(dāng)x＝0，y＝3時(shí)，eq\r(2)x＋y＝3，∴原命題為真命題，命題的否定為假命題．(5)命題的否定：“?x∈Z，x2與3的和等于0”．是假命題．9．命題p是“對某些實(shí)數(shù)x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常數(shù)．(1)寫出命題p的否定；(2)當(dāng)a，b滿意什么條件時(shí)，命題p的否定為真？[解](1)命題p的否定：對隨意實(shí)數(shù)x，有x－a≤0且x－b＞0.(2)要使命題p的否定為真，須要使不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b＞0))的解集不為空集．通過畫數(shù)軸(圖略)可看出，a，b應(yīng)滿意的條件是b＜a.10．已知命題A“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”．(1)寫出命題A的否定；(2)若命題A是假命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解](1)?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0.(2)∵?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0為假命題，∴?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0為真命題，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.11．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則()A.?p：?x∈A，2xB B．?p：?xA，2xBC.?p：?xA，2x∈B D．?p：?x∈A，2xBD[依據(jù)題意可知命題p：?x∈A，2x∈B的否定是?p：?x∈A，2xB.故選D.]12．給出四個(gè)命題：①末尾數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，x＞0；④對于隨意實(shí)數(shù)x，2x＋1是奇數(shù)，下列說法正確的是()A.四個(gè)命題都是真命題B.①②是全稱量詞命題C.②③是存在量詞命題D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題C[①末尾數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除，是全稱量詞命題，是真命題；②有的菱形是正方形，是存在量詞命題，是真命題；③存在實(shí)數(shù)x，x＞0，是存在量詞命題，是真命題；④對于隨意實(shí)數(shù)x，2x＋1是奇數(shù)，是全稱量詞命題，是假命題，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確．故選C.]13．命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞),則實(shí)數(shù)a的值是________．1[由題意知原命題的否定是真命題，即?x∈R，都有x2＋2x＋m＞0是真命題．由Δ＝4－4m＜0，得m＞1∴a＝1.]14．已知命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1＞0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[0，4)[當(dāng)a＝0時(shí)，1＞0恒成立，命題p為真命題．當(dāng)a≠0時(shí)，若p為真命題，則需滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝a2－4a＜0，,a＞0，))解得0＜a＜4.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4).]15．已知命題p：?x∈R，x2－2x＋a≥0，命題q：?x∈R，