2024-2025學年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例課時作業(yè)41.2.2～1.2.3～1.2.4獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的應用含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE1課時作業(yè)4獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的應用時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共7個小題，每小題5分，共35分)1．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99%，則隨機變量χ2的一個可能的值為()A．6.635B．5.024C．7.897D．3.841【答案】C【解析】若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿意條件．2．如下表所示：又發(fā)病未發(fā)病移植手術39157未移植手術29167計算χ2的值約為()A．1.78 B．2.79C．3.04 D．5.36【答案】A【解析】χ2＝eq\f(392×39×167－29×1572,39＋15729＋16739＋29157＋167)≈1.78.3．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的2×2列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A【解析】依據(jù)獨立性檢驗的定義，由χ2≈7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.4．為了探究中學生的學習成果是否與學習時間長短有關，在調(diào)查的500名學習時間較長的中學生中有39名學習成果比較好，500名學習時間較短的中學生中有6名學習成果比較好，那么你認為中學生的學習成果與學習時間長短有關的把握為()A．0 B．95%C．99% D．都不正確【答案】C【解析】計算出χ2與兩個臨界值比較．χ2＝eq\f(1000×39×494－6×4612,45×955×500×500)≈25.3403>6.635.所以有99%的把握說中學生的學習成果與學習時間長短有關，故選C.5．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示：作業(yè)量的狀況玩電腦嬉戲的狀況認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜愛玩電腦嬉戲18927不喜愛玩電腦嬉戲81523總數(shù)262450則認定喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握為()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對【答案】B【解析】χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059>3.841.∴有95%的把握認定喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)量的多少有關．6．有人發(fā)覺，多看電視簡單使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則大約有______的把握認為多看電視與人變冷漠有關系．()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對【答案】A【解析】χ2＝eq\f(168×68×38－20×422,110×58×88×80)≈11.3765>6.635，所以有99%的把握認為多看電視與人變冷漠有關．7．在對兩個分類變量A與B進行獨立性檢驗時，用到的統(tǒng)計假設為()A．A與B是互斥的 B．A與B是對立的C．A與B是獨立的 D．A與B是不獨立的【答案】C【解析】假設A與B沒有關系，即A、B獨立．二、填空題(本大題共3個小題，每小題7分，共21分)8．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125其次種劑量61925合計203050進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設是____________．【答案】假設電離輻射的劑量與人體受損程度無關．9．為了了解小學生是否喜愛吃零食與性別之間的關系，調(diào)查者隨機調(diào)查了89名小學生的狀況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：吃零食狀況性別喜愛吃零食不喜愛吃零食總計男243155女82634總計325789依據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出χ2≈________.【答案】3.689【解析】χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689.10．依據(jù)假設檢驗的思想，對于要推斷的論述“變量A，B有關聯(lián)”，假如計算出χ2＝3.365，則有________以上的把握判定“變量A，B有關聯(lián)”，犯錯誤的概率不超過________．【答案】90%0.1【解析】因為3.365>2.706，所以有90%以上的把握判定“變量A，B有關聯(lián)”，犯錯誤的概率不超過1－90%＝10%＝0.1.三、解答題(本大題共3個小題，11,12題每小題14分，13題16分，共44分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11．為視察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機地分成兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥．結(jié)果發(fā)覺：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈．問A、B兩藥對該病的治愈率之間是否有顯著差別？【解析】為便于將數(shù)據(jù)代入公式計算，先列出2×2列聯(lián)表：治愈未愈合計A藥301040B藥114960合計4159100由公式得：χ2＝eq\f(100×30×49－10×112,40×60×41×59)＝31.859.因為31.895＞6.635，所以我們有99%的把握說，A、B兩藥對該病的治愈率之間有顯著差別．12．某大型企業(yè)人力資源部為了探討企業(yè)員工工作主動性和對待企業(yè)改革看法的關系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：對待企業(yè)改革的看法工作主動性主動支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作主動544094工作一般326395合計86103189試問：員工的工作主動性與對待企業(yè)改革的看法有關嗎？[分析]由列聯(lián)表得到數(shù)據(jù)a，b，c，d，n，代入χ2統(tǒng)計量的計算公式，將所得計算結(jié)果與2.706,3.841，6.632進行比較，作出變量的獨立性推斷．【解析】問題是推斷工作主動性是否與對待企業(yè)改革的看法有關．由表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈10.759.因為10.759>6.635，所以有99%以上的把握認為員工的工作主動性與對待企業(yè)改革的看法有關．[點評]有99%以上的把握認為“員工的工作主動性與對待企業(yè)改革的看法有關”，其推斷錯誤的可能性不超過1%.反映的是兩個變量有關的可信程度，并非工作主動的員工肯定主動支持企業(yè)改革．“有關”是統(tǒng)計上的關系，并不是因果關系．13．某校高三年級一次模擬考試中，數(shù)學成果優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人．數(shù)學成果優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理和化學也為優(yōu)秀的數(shù)據(jù)如下表所示，則數(shù)學成果優(yōu)秀與物理、化學和總分也優(yōu)秀中的哪個關系大？物理化學總分數(shù)學優(yōu)秀228225267數(shù)學非優(yōu)秀14315699【解析】(1)數(shù)學與物理優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學優(yōu)秀228132360數(shù)學非優(yōu)秀143737880總計3718691240由表中的數(shù)據(jù)代入公式χeq\o\al(2,1)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×228×737－132×1432,360×880×371×869)≈270.1143.(2)數(shù)學與化學優(yōu)秀與否的2×2列聯(lián)表如下：化學優(yōu)秀化學非優(yōu)秀總計數(shù)學優(yōu)秀225135360數(shù)學非優(yōu)秀156724880總計3818591240由表中的數(shù)據(jù)代入公式χeq\o\al(2,2)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×225×724－135×1562,360×880×381×859)≈240.6112.(3)數(shù)學與總分優(yōu)秀與否的2×2列聯(lián)表如下：總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀總計數(shù)學優(yōu)秀26793360數(shù)學非優(yōu)秀99781880總計3668741240由表中的數(shù)據(jù)代入公式χeq\o\al(2,3)＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1240×267×781－93×992,360×880×366×874)≈48