安徽省淮北市濉溪縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

濉溪縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題．（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.習(xí)近平總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）A.檢測廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B.了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查C.了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查D.了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.下列說法：①經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；②若線段，則點C是線段中點；③射線與射線是同一條射線；④連接兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線，其中說法正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.如圖，直線，交于點，平分，若，則等于（）A B. C. D.7.如果三點在同一直線上，且線段，，若分別為的中點，那么兩點之間的距離為（）A. B. C.或 D.無法確定8.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A. B.C. D.9.幻方是一種中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲，將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，這個相等的和就叫做幻和．如圖①就是一個幻方，圖②是一個未完成的幻方，請你推算出圖的值為（）A.5 B.6 C.7 D.810.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表xx年，60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)．以2024年為例，天干為；地支為；對照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．依據(jù)上述規(guī)律推斷，2055年應(yīng)為（）123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥A.壬亥年 B.乙亥年 C.壬子年 D.乙子年二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若關(guān)于x的方程的解是，則k的值是_____12.如圖，若，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，則的度數(shù)為______．13.單項式與是同類項，則這兩個單項式的和為_____14.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如時，多項式的值記為，則．已知多項式，且．（1）_____；（2）若，則_____三、解答題．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解方程組四、解答題．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．18.已知有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）化簡：；（2）若互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，為最小的正整數(shù)，求的值．五、解答題．（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，線段，點C是線段的中點，點D是線段的中點．（1）求線段的長；（2）若在線段上有一點E，，求的長．20.兩個完全相同的長方形、，如圖所示放置在數(shù)軸上．（1）求長方形面積．（2）若點在線段上，且，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)．六、解答題．（21題滿分12分，22題滿分12分，23題滿分14分）21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，為了解大學(xué)生的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，隨機抽取了某高校的部分大學(xué)生進行調(diào)查，其中要求每人只能選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”的扇形圓心角度數(shù)為°；（2）計算使用微信支付和銀行卡支付的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該高校共有12000名學(xué)生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多少名？22.材料閱讀：美術(shù)課上我們經(jīng)常利用長方形的卡紙玩折紙游戲，我們知道：長方形的四個角大小都是，通過折疊我們可以在折痕的另一側(cè)，得到一個和原來的角大小相等的新角．現(xiàn)在將長方形卡紙沿著線段折疊，如圖1，點C落在了處．通過上面介紹，我們很容易發(fā)現(xiàn)：新角和原來的角相等，新角和原來的角也相等．請依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）如圖1，若，求．（2）如圖2，若沿著再次折疊卡紙，點A恰好落在上的處，求．（3）如圖3，與交于點N，沿著再次折疊卡紙，點A落在了M處，若，求．23.在一次葡萄酒展會上，為方便送達相應(yīng)客戶，某葡萄酒商人決定租用40輛無人車運送A，B，C三種葡萄酒共310箱，按計劃，40輛無人車都要裝運，每輛無人車只能裝運同一種葡萄酒，且必須裝滿，根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：葡萄酒種類ABC每輛無人車裝載量（箱）689（1）如果裝運C種葡萄酒需16輛無人車，那么裝運A，B兩種葡萄酒各需多少輛無人車？（2）如果裝運每種葡萄酒至少需要11輛無人車，那么無人車的裝運方案有哪幾種？

濉溪縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題．（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于，負數(shù)小于；正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，據(jù)此即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于，負數(shù)小于，正數(shù)大于負數(shù)，∴最小的數(shù)在和中，又∵兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．2.習(xí)近平總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．3.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）A.檢測廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B.了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查C.了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查D.了解某校所有數(shù)學(xué)老師視力，采用全面調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽查與全面調(diào)查．熟練掌握抽查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽查與全面調(diào)查的適用范圍進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中檢測廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符合要求；B中了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符合要求；C中了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查，不合適，故符合要求；D中了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查，合適，故不符合要求；故選：C．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的方法：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，此選項錯誤，故不符合題意；B、，此選項錯誤，故不符合題意；C、和不是同類項，不能合并，此選項錯誤，故不符合題意；D、此選項正確，故符合題意，故選：D．5.下列說法：①經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；②若線段，則點C是線段的中點；③射線與射線是同一條射線；④連接兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線，其中說法正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線、線段中點的定義、射線、兩點的距離、兩點確定一條直線逐個判斷即可得．【詳解】解：①經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，則原說法正確；②因為點不一定在線段上，所以若線段，則點不一定是線段的中點，則原說法錯誤；③射線與射線的端點不同，不是同一條射線，則原說法錯誤；④連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，則原說法錯誤；⑤將一根細木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，因為兩點確定一條直線，則原說法正確；綜上，說法正確的有2個，故選：A．【點睛】本題考查了直線、線段中點、射線、兩點的距離、兩點確定一條直線，熟練掌握直線、射線與線段的知識是解題關(guān)鍵．6.如圖，直線，交于點，平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線定義，角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)，可得，由角平分線的定義可求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，，平分，，，故選：C．7.如果三點在同一直線上，且線段，，若分別為的中點，那么兩點之間的距離為（）A. B. C.或 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的和差、線段中點的定義，分兩種情況：點在點間和點在點間，然后畫出圖形，根據(jù)線段的和差、線段中點的定義分別解答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，點在點間，∵分別為的中點，∴，，∴；如圖，點在點間，∵分別為的中點，∴，，∴；綜上，為或，故選：．8.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹．請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三個坐一棵，五個地上落，可列方程，由五個坐一棵，閑了一棵樹，可列方程，進而可得方程組，然后作答即可．【詳解】解：依題意列方程組得，，故選：D．9.幻方是一種中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲，將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，這個相等的和就叫做幻和．如圖①就是一個幻方，圖②是一個未完成的幻方，請你推算出圖的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和幻方，幻方是數(shù)學(xué)中的趣味性問題，關(guān)鍵是求出每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和．根據(jù)幻方的性質(zhì)，根據(jù)圖②的中心數(shù)，找到每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和，設(shè)出右下角的數(shù)為，即可得到，值．【詳解】解：由圖①可知：每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都是中心數(shù)的3倍，即15，圖②中每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都是，圖②中，解得，設(shè)圖②右下角的數(shù)為，則，解得，，．故選：C．10.干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表xx年，60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)．以2024年為例，天干為；地支為；對照天干地支表得出，2024年為農(nóng)歷甲辰年．依據(jù)上述規(guī)律推斷，2055年應(yīng)為（）123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥A.壬亥年 B.乙亥年 C.壬子年 D.乙子年【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出相應(yīng)的年數(shù)．根據(jù)題意，可以計算出2055年對應(yīng)的天干和地支，從而可以寫出2055年為農(nóng)歷哪一年．【詳解】解：由題意可得，天干為：，地支為：，對照天干地支表得出，2055年為農(nóng)歷乙亥年，故選：B．二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若關(guān)于x的方程的解是，則k的值是_____【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于熟練運用解含參的一元一次方程或由方程的解求參數(shù)的方法．把代入方程即可得到關(guān)于的方程，從而求出的值．【詳解】解：由題可得：將代入方程中，得：，∴．故答案為：．12.如圖，若，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為______．【答案】##74度【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖．根據(jù)作圖得到，于是得到結(jié)論．詳解】解：由作圖知，，∵，∴，故答案為：．13.單項式與是同類項，則這兩個單項式的和為_____【答案】##【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，解一元一次方程，合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項）列出方程，求出的值，再代入單項式合并計算即可．【詳解】解：由題意得，，，，，，故答案為：

．14.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如時，多項式的值記為，則．已知多項式，且．（1）_____；（2）若，則_____【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，新定義，添括號，．（1）直接把代入中進行求解即可；（2）根據(jù)，得到，則，再由進行求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴把代入得，故答案為：；（2）∵，，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】55【解析】【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，正確掌握運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．16.解方程組【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，在解二元一次方程組時，如果方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法比較簡便；如果方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或者常數(shù)項是0時，用代入消元法比較簡便．根據(jù)代入消元法解方程組即可．【詳解】解：由得，把代入，得，解得：，把代入，得，方程組的解為：．四、解答題．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算化簡求值，先去括號，再合并同類項，最后把代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，當時，原式．18.已知有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）化簡：；（2）若互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，為最小的正整數(shù)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）判斷各項的取值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可；（2）求出和的值，再代入計算即可得到答案．【小問1詳解】解：由圖得，，，，；【小問2詳解】解：互為相反數(shù)，，，互為倒數(shù)，，為最小的正整數(shù)，，．五、解答題．（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，線段，點C是線段的中點，點D是線段的中點．（1）求線段的長；（2）若在線段上有一點E，，求的長．【答案】（1）12（2）6或10【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差，線段中點，熟練掌握線段的和差的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的中點的性質(zhì)可得，，再根據(jù)代入計算即可得出答案；

（2）根據(jù)題意分兩種情況，當點E在C點的左邊時，，當點E在C點的右邊時，．分別計算即可得出答案．【小問1詳解】解：∵，點C是的中點，點D是的中點，

∴，，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∵，當點E在C點的左邊時，，當點E在C點的右邊時，．綜上：的長為6或10．20.兩個完全相同的長方形、，如圖所示放置在數(shù)軸上．（1）求長方形的面積．（2）若點在線段上，且，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解一元一次方程，根據(jù)題意得出兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）先求出再根據(jù)長方形面積公式計算即可；（2）設(shè)點表示的數(shù)為，得出，，列方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，，∵兩個長方形完全一樣，∴兩個長方形的長和寬分別是，∴長方形的面積為：；【小問2詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)為，，，∵，∴，∴x=?1∴點表示數(shù)為六、解答題．（21題滿分12分，22題滿分12分，23題滿分14分）21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，為了解大學(xué)生的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，隨機抽取了某高校的部分大學(xué)生進行調(diào)查，其中要求每人只能選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”的扇形圓心角度數(shù)為°；（2）計算使用微信支付和銀行卡支付的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該高校共有12000名學(xué)生，請你估計喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多少名？【答案】（1）200；（2）微信支付60人，銀行卡支付人數(shù)30人，見解析（3）6300【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據(jù)現(xiàn)金的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得;（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以其他支付的人所占的百分比即可；【小問1詳解】解：本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人),則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為:；；【小問2詳解】解：用微信支付的人數(shù)人，銀行卡支付的人數(shù)人，將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：【小問3詳解】解：(名),答：名學(xué)生中估計喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有名22.材料閱讀：美術(shù)課上我們經(jīng)常利用長方形的卡紙玩折紙游戲，我們知道：長方形的四個角大小都是，通過折疊我們可以在折痕的另一側(cè)，得到一個和原來的角大小相等的新角．現(xiàn)在將長方形卡紙沿著線段折疊，如圖1，點C落在了處．通過上面的介紹，我們很容易發(fā)現(xiàn)：新角和原來的角相等，新角和原來的角也相等．請依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）如圖1，若，求．（2）如圖2，若沿著再次折疊卡紙，點A恰好落在上的處，求．（3）如圖3，與交于點N，沿著再次折疊卡紙，點A落在了M處，若，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查直角和角度之間的和差關(guān)系，根據(jù)題意得，結(jié)合直角和角度之間關(guān)系即可求得答案；由題意得和，結(jié)合直角和角度之間關(guān)系即可求得答案；由題意得和，利用直角可得，結(jié)合即可求得答．【小問1詳解】解：由題意得，∵，，∴；【小問2詳解】由題意得，，∵，∴，∵，∴；【小問3詳解】由題意得，，∵，，∴，∵，∴．23.在一次葡萄酒展會上，為方便送達相應(yīng)客戶，某葡萄酒商人決定租用40輛無人車運送A，B，C三種葡萄酒共310箱，按計劃，40輛無人車都要裝運，每輛無人車只能裝運同一種葡萄酒，且必須裝滿，根據(jù)如表