2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)資料

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat6頁(yè)2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)高二下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】對(duì)求導(dǎo)，將1代入求值即可.【詳解】由，故.故選：B2．已知離散型隨機(jī)變量的期望，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用期望的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C.3．下圖給出的是兩個(gè)變量之間的散點(diǎn)圖，則兩個(gè)變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖可得答案.【詳解】③圖中點(diǎn)散亂的分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不能擬合成某條曲線或直線，所以兩個(gè)變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系.故選：C.4．已知兩個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的性質(zhì)，觀察圖像可得結(jié)果.【詳解】解：由正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的性質(zhì)可知：越大，圖像對(duì)稱軸越靠近右側(cè)；越大，圖像越“矮胖”，越小，圖像越“瘦高”.所以由圖像可知：，.故選：A.5．由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線必過(guò)B．直線至少經(jīng)過(guò)中的一點(diǎn)C．直線是由中的兩點(diǎn)確定的D．這n個(gè)點(diǎn)到直線的距離之和最小【答案】A【分析】由求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法最小二乘法可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：由最小二乘法公式可知，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過(guò)，故A正確最小二乘法求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故BC錯(cuò)誤；最小二乘法保證的是豎直距離之和的絕對(duì)值最小，故D錯(cuò)誤；故選：A．6．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為（

）A．愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)B．愛(ài)好跳繩與性別有關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)D．愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001【答案】D【分析】由列聯(lián)表中正確讀取的數(shù)值后，根據(jù)公式去計(jì)算，將所得結(jié)果與10.828進(jìn)行比較即可解決.【詳解】，，，，，，故，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001故選：D7．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二項(xiàng)式定理寫出對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式，即可得答案.【詳解】由，所以.故選：B8．從生物學(xué)知道，生男孩和生女孩概率基本相等，都可以近似認(rèn)為是.如果某一家庭中先后生了兩個(gè)小孩：當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，和兩個(gè)小孩中有男孩包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型即可求出兩個(gè)小孩中有男孩的概率．【詳解】解：某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩，已知兩個(gè)小孩中有女孩，則基本事件有：女女，男女，女男，共三種情況，其中兩個(gè)小孩中有男孩包含的基本事件有2個(gè)，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為．故選：D.9．在一副去掉大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張，記M表示事件“取到紅桃”，N表示事件“取到J”，有以下說(shuō)法：①M(fèi)與N互斥；②M與N相互獨(dú)立；③與N相互獨(dú)立.則上述說(shuō)法中正確說(shuō)法的序號(hào)為（

）A．① B．② C．①② D．②③【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的定義逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)镸表示事件“取到紅桃”，包括“取到紅桃”，N表示事件“取到J”，包括“取到紅桃”，所以事件可以同時(shí)發(fā)生，所以事件不是互斥事件，故①錯(cuò)誤；52張撲克牌中有13張紅桃，4張，所以，事件表示“取到紅桃”，有1張，事件表示“取到除了紅桃的”，有3張，所以，，所以M與N相互獨(dú)立，與N相互獨(dú)立，故②③正確.故選：D.10．為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排號(hào)召，甲、乙兩個(gè)工廠進(jìn)行了污水排放治理，已知某月內(nèi)兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系圖如圖所示（為月末時(shí)間）.則該月內(nèi)：①甲廠污水排放量逐漸減少；②乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多；③乙廠總比甲廠的污水排放量減少得更快.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)圖形逐一分析各個(gè)命題即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，甲廠污水排放量逐漸減少，故①正確；乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多，故②正確，在接近時(shí)，甲工廠污水排放量減少得比乙的更加快，故③錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題11．已知函數(shù)，則_________.【答案】【解析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得.【詳解】，因此，.故答案為：.12．拋擲一枚均勻的骰子，記所得點(diǎn)數(shù)為，則___________.【答案】0.5【分析】分別求出點(diǎn)數(shù)的所有基本事件的個(gè)數(shù)和點(diǎn)數(shù)的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型即可得解.【詳解】解：點(diǎn)數(shù)為有共6種情況，其中點(diǎn)數(shù)有這3種情況，所以.故答案為：.13．在一次射擊訓(xùn)練中，對(duì)一目標(biāo)靶進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)射擊，若擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為___________.【答案】0.25【分析】設(shè)每次射擊沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)一目標(biāo)靶進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)射擊，沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率，再結(jié)合題意，求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)每次射擊沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，則擊中目標(biāo)的概率為，因?yàn)閷?duì)一目標(biāo)靶進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)射擊，擊中目標(biāo)的概率為，所有沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率為，即，解得，所有每次射擊擊中目標(biāo)的概率為.故答案為：.14．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.【答案】2【分析】試題分析：如圖，作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點(diǎn)是，由，知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，，由圖象可知的最大值是；②由圖象知當(dāng)時(shí)，有最大值；只有當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值，所以所求的取值范圍是．【解析】分段函數(shù)求最值,數(shù)形結(jié)合【名師點(diǎn)睛】1.求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．若自變量的值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量的值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程．【詳解】三、雙空題15．現(xiàn)要從甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一人參加某一賽事，兩位運(yùn)動(dòng)員以往射擊環(huán)數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲的環(huán)數(shù)89100.20.60.2乙的環(huán)數(shù)89100.40.20.4如果從平均水平和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，擬選擇的人選是___________；理由是___________.【答案】

甲

，【分析】分別求出甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的均值與方差，根據(jù)兩人的均值與方差即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，，，因?yàn)?，所以兩位運(yùn)動(dòng)員的平均水平一樣，因?yàn)椋约走\(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以擬選擇的人選是甲.故答案為：甲；，.四、解答題16．將二項(xiàng)式展開，若展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為即可得解；（2）求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于，即可得解.【詳解】(1)解：因?yàn)槎?xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，解得；(2)解：的展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.17．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共有50張獎(jiǎng)券，其中5張寫有“中獎(jiǎng)”字樣，抽完的獎(jiǎng)券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.(1)求在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率；(2)證明：甲中獎(jiǎng)的概率與乙中獎(jiǎng)的概率相等.【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）求出甲中獎(jiǎng)的條件下，乙抽獎(jiǎng)時(shí)，獎(jiǎng)券的總數(shù)列及寫有“中獎(jiǎng)”字樣獎(jiǎng)券的張數(shù)，從而可得出答案；（2）分甲不中獎(jiǎng)和甲中獎(jiǎng)的條件下兩種情況討論，結(jié)合條件概率公式求出乙中獎(jiǎng)的概率，從而可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：設(shè)事件為甲中獎(jiǎng)，事件為乙中獎(jiǎng)，因?yàn)槌橥甑莫?jiǎng)券不再放回，所以甲中獎(jiǎng)的條件下，乙抽獎(jiǎng)時(shí)，有張獎(jiǎng)券且4張寫有“中獎(jiǎng)”字樣，所以在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率；(2)證明：，乙中獎(jiǎng)分兩種情況，當(dāng)甲不中獎(jiǎng)時(shí)，乙抽獎(jiǎng)時(shí)，有張獎(jiǎng)券且5張寫有“中獎(jiǎng)”字樣，則在甲不中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率，所以甲不中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)的概率，在甲中獎(jiǎng)的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率，所以甲中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)的概率，所以乙中獎(jiǎng)的概率，所以甲中獎(jiǎng)的概率與乙中獎(jiǎng)的概率相等.18．某校組織一次走進(jìn)大自然活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中6名男生，4名女生，現(xiàn)要在這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名去采集自然標(biāo)本.(1)求抽取的人中恰有1名女生的概率；(2)設(shè)抽取的人中，女生有名，求的分布列和.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可知的可能取值為0，1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，從而可求得的分布列和.【詳解】(1)記事件為“抽取的3人中恰有1名女生”，則所以抽取的人中恰有1名女生的概率為(2)由題意可知的可能取值為0，1，2，3，則,，，所以的分布列為0123所以19．某工廠引進(jìn)新的設(shè)備M，為對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，從設(shè)備M生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.將直徑小于等于或大于等于的零件認(rèn)為是次品.(1)若從樣本中隨機(jī)抽取一件，該零件為次品的概率為，求的估計(jì)值；(2)記為從流水線上隨機(jī)抽取的3個(gè)零件中次品數(shù)，求的分布列（用表示），，.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析；．【分析】（1）根據(jù)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出次品直徑所在的范圍，由表格找出次品數(shù)，利用古典概型的概率公式即可計(jì)算概率.（2）從流水線上抽取，則次品數(shù)服從二項(xiàng)分布，依據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望值和方差即可.【詳解】(1)解：由條件可知：，，所以樣本中次品共6件，則從樣本中隨機(jī)抽取一件，該零件為次品的概率為.(2)從流水線上抽取次品，則每件產(chǎn)品為次品的概率為.則，的可能取值為，，，，0123所以，.20．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的最大值與最小值.【答案】(1)；(2)最小值為，最大值為.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，進(jìn)而求得、，即可寫出處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并確定極值，結(jié)合區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)判斷最值情況.【詳解】(1)由題設(shè)，，則，而，故處的切線方程，即.(2)由（1），令，則或，若，則或時(shí)，在上遞減；若，則時(shí)，則上遞增；所以極小值為，極大值為，而上，上，綜上，的最小值為，最大值為.21．已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)