全國181套中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編-專題11方程(組)的應(yīng)用

2011年全國181套中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題11：方程（組）的應(yīng)用一、選擇題1.（重慶綦江4分）在實施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設(shè)每個甲型包裝箱可裝個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是 A、 B、 C、 D、【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出分式方程?！痉治觥坑梢阎?，單獨使用甲型包裝箱用個，單獨使用乙型包裝箱用個，根據(jù)若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，即單獨用乙型包裝箱個數(shù)－單獨用甲型包裝箱個數(shù)＝10，可列出分式方程：。故選B。2.（遼寧沈陽4分）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A． B． C． D．【答案】A。【考點】由實際問題抽象出分式方程?！痉治觥坑蓪嶋H問題抽象出分式方程關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，等量關(guān)系為：走路線一的時間－走路線二的時間＝10分鐘其中時間＝路程÷速度。故選A。3.（遼寧撫順3分）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個，可列方程為．A.eq\f(400,x－10)＝eq\f(500,x)B.eq\f(400,x)＝eq\f(500,x＋10)C.eq\f(400,x＋10)＝eq\f(500,x)D.eq\f(400,x)＝eq\f(500,x－10)【答案】B?！究键c】實際問題抽象出方程?！痉治觥繉嶋H問題抽象出方程關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：甲車間完成任務(wù)的時間＝乙車間完成任務(wù)的時間eq\f(400,x)＝eq\f(500,x－10)其中工作時間＝工作量÷工作效率。故選B。4.（吉林省3分）某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為米，則可列方程為A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200【答案】C。【考點】列方程式。【分析】花圃的寬為米，則長為＋10米，面積為（＋10）。因此依題意，得（＋10）＝200。故選C。5.（吉林長春3分）小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘．設(shè)步行的平均速度為米/分．根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（Ａ）．（Ｂ）．（Ｃ）．（Ｄ）．【答案】Ａ?！究键c】由實際問題列出分式方程?！痉治觥扛鶕?jù)時間=路程÷速度，以及關(guān)鍵語“騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘”可得出的等量關(guān)系是：小玲上學(xué)走的路程÷步行的速度－小玲上學(xué)走的路程÷騎車的速度＝302800÷－2800÷4＝30故選A。6．（廣西百色3分）某工廠今年元月份的產(chǎn)量是50萬元，3月份的產(chǎn)值達到了72萬元。若求2、3月份的產(chǎn)值平均增長率，設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為，依題意可列方程A.72(＋1)2＝50B.50(＋1)2＝72C.50（－1）2＝72D.72（－1）2＝50【答案】B?！究键c】由實際問題列出方程。【分析】根據(jù)已知條件，得2月份的產(chǎn)值為50(＋1)，3月份的產(chǎn)值為50(＋1)(＋1)＝50(＋1)2，從而可列方程50(＋1)2＝72。故選B。7.（廣西柳州3分）九（3）班的50名同學(xué)進行物理、化學(xué)兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學(xué)實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有A．17人 B．21人 C．25人 D．37人【答案】B?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用。【分析】設(shè)這兩種實驗都做對的有人，則只做對物理實驗的有40－人，只做對化學(xué)實驗的有31－人，根據(jù)全班總?cè)藬?shù)50人和兩種實驗都做錯的有4人，可列方程；（40－）＋（31－）＋＋4＝50，解得＝21，即都做對的有21人。故選B。8.（湖南衡陽3分）某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修水渠米，則下面所列方程正確的是 A、 B、 C、 D、【答案】C?！究键c】由實際問題抽象出分式方程。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：原計劃工作天數(shù)－實際工作天數(shù)＝20天－＝20。其中，工作時間＝工作量÷工作效率。故選C。9.（山東日照3分）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有 A、54盞 B、55盞 C、56盞 D、57盞【答案】B?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（優(yōu)選方案問題）?！痉治觥吭O(shè)需更換的新型節(jié)能燈有盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解：70（＋1）=36×（106＋1），解得x≈55，則需更換的新型節(jié)能燈有55盞。注意根據(jù)實際問題采取進1的近似數(shù)。故選B。10.（山東濱州3分）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為，則下面所列方程正確的是 A、289（1－）2＝256B、256（1－）2＝289C、289（1－2）2＝256 D、256（1－2）2＝289【答案】A。【考點】列一元二次方程（增長率問題）。【分析】增長率問題的等量關(guān)系為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題是負(fù)增長，與正增長同樣考慮。根據(jù)已知條件，第一次降價后售價為289（1－），第二次降價后售價為289（1－）（1－）＝289（1－）2。故選A。11.（山東泰安3分）某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲．乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品件，乙種獎品件，則列方程正確的是 A、 B、C、 D、【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出二元一次方程組?！痉治觥吭搯栴}中，若設(shè)購買甲種獎品件，乙種獎品件，由甲．乙兩種獎品共30件，可得方程，由甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，共花了400元，可得方程。從而可得方程組。故選B。12.（廣東深圳3分）一件服裝標(biāo)價200元，若以六折銷售，仍可獲利20℅，則這件服裝進價是A.100元B.105元C.108元D.118元【答案】A?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)這件服裝進價為元，則有，解之得=100。故選A。13.（廣東深圳3分）已知、、均為實數(shù)，且>，≠0，下列結(jié)論不一定正確的是A.B.C.D.【答案】D?！究键c】不等式的性質(zhì)。【分析】A.根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號方向不變的性質(zhì)，有正確。B.由正確。C.由正確。D.由于符號的不確定性，結(jié)論不一定正確。如當(dāng)時，。故選D。14.（廣東湛江3分）不等式的解集≤2在數(shù)軸上表示為 A、 B、 C、 D、【答案】B?！究键c】在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥扛鶕?jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。故選B。15．（河北省3分）已知三角形三邊長分別為2，，13，若為正整數(shù)則這樣的三角形個數(shù)為 A、2 B、3 C、5 D、13【答案】【考點】一元一次方程組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊，得，解得，11＜＜15，所以，為12、13、14。故選B。16.（湖北恩施3分）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下：時刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0則12：00時看到的兩位數(shù)是 A、24 B、42 C、51 D、15【答案】D?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用（數(shù)字問題）?！痉治觥吭O(shè)小明12時看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，即為10x+y，則13時看到的兩位數(shù)為x+10y，12～13時行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y），14：30時看到的數(shù)為100x+y，14：30～13時行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）。由題意列方程組得：，解得：，所以12：00時看到的兩位數(shù)是15。故選D。17.（湖北荊州3分）圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為A.7B.8C.9D.10【答案】D?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），一元二次方程的應(yīng)用。【分析】觀察圖形特點，從中找出數(shù)字規(guī)律：圖①菱形數(shù)為1=12；圖②菱形數(shù)為5=4+1=22+12；圖③菱形數(shù)為13=9+4=32+22；圖④菱形數(shù)為25=16+9=42+32；······圖n菱形數(shù)為n2+（n－1）2=2n2-2n+1?！噤伋梢粋€的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，有2n2-2n+1=181，解得n=10或n=－9（舍去）。故選D。18.（山西省2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30％后標(biāo)價，再打8折(標(biāo)價的80％)銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．B．C．D．【答案】A?！究键c】由實際問題抽象出一元一次方程?！痉治觥吭O(shè)該電器的成本價為元，根據(jù)按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元可列出方程：（1+30%）×80%=2080。故選A。19.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，運動的時間是 A、2.5秒 B、3秒C、3.5秒 D、4秒【答案】D?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故選D。20.（四川資陽3分）如圖，已知射線OP的端點O在直線MN上，∠2比∠1的2倍少30°，設(shè)∠2的度數(shù)為，∠1的度數(shù)為，則x、y滿足的關(guān)系為A. B.C. D.【答案】B。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用（幾何問題），平角的定義?！痉治觥坑善浇堑亩x，可得，由∠2比∠1的2倍少30°，即。故選B。21.（四川綿陽3分）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包．請問這次采購派男女村民各多少人？A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人【答案】B?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)男女村民各、人，由題意得：，解得。故選B。22.（四川瀘州2分）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為 A、10g，40g B、15g，35g C、20g，30g D、30g，20g【答案】C。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重=2個果凍的重；1塊巧克力的重+1個果凍的重=50克，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組求解；設(shè)每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得：，解得：。故選C。25.（四川涼山4分）某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的是A．B．C．D．【答案】C。【考點】由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）【分析】根據(jù)降價后的價格=原價（1－降低的百分率），第一次降價后商品的售價為173（1－%），第二次降價后的售價為173（1－%）－173（1－%）%=173（1－%）2，從而列出方程。故選C。26.(四川德陽3分)兩條平行線被第三條直線所截，如果一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3：7，那么這兩個角的度數(shù)分別是A．30°，70°B．60°，l40°C．54°，l26°D．64°．ll6°【答案】C?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），平行線的性質(zhì)。【分析】設(shè)兩個角分別為3，7，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得3＋7=1800。解得，所以，。故選C。27.（寧夏自治區(qū)3分）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是 A．eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝8，,xy＋18＝y(tǒng)x．))B．eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝8，,x＋10y＋18＝10x＋y．))C．eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝8，,10x＋y＋18＝y(tǒng)x．))D．eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝8，,10(x＋y)＋18＝y(tǒng)x．))【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出二元一次方程組（數(shù)字問題）。【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝8，,x＋10y＋18＝10x＋y．))故選B。28.（甘肅蘭州4分）某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為 A.B.C.D.【答案】A?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：每人要贈送x﹣1張相片，有x個人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070。故選A。29.（新疆烏魯木齊4分）甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60％．從乙倉庫運出存糧的40％．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉庫原來存糧噸．乙倉庫原來存糧噸，則有A． B． C． D．【答案】C?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：①甲倉庫存糧數(shù)＋乙倉庫存糧數(shù)＝450噸＋＝450，②乙倉庫運出40％存糧后的余糧－甲倉庫運出60％存糧后的余糧＝30噸－＝30。故選C。30.（遼寧鞍山3分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段長6000米的公路進行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修健的公路比原計劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是．A.eq\f(6000,x)＋4＝eq\f(6000,1＋50%x)B.eq\f(6000,x)＝eq\f(6000,1－50%x)－4C.eq\f(6000,x)－4＝eq\f(6000,1＋50%x)D.eq\f(6000,x)＝eq\f(6000,1－50%x)＋4【答案】C?！究键c】列方程式（工程問題）。【分析】列方程式解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為：原計劃修建天數(shù)－提前的天數(shù)=實際修建天數(shù)。31.（云南大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄3分）據(jù)調(diào)查，某市2011年的房價為4000元/，預(yù)計2013年將達到4840元/，求這兩年的年平均增長率，設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，所列方程為【答案】B?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥恳荒旰?，即2012年該市的房價是兩年后，即2013年該市的房價是所以，根據(jù)題意，所列方程為，故選B。32.（云南昭通3分）由于國家出臺對房屋的限購令，我省某地的房屋價格原價為2400元/米2，通過連續(xù)兩次降價率為后，售價變?yōu)?000元/米2，下列方程中正確的是A．B．C．D．【答案】D?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥康谝淮谓祪r后，價格為2400（1－）；。第二次降價后，價格為2400（1－）（1－）=2400（1－）2，所以正確的方程是2400（1－）2=2000。故選D。33.（貴州遵義３分）如圖，在直角三角形ABC中（∠C＝90o）,放置邊長分別3，4，的三個正方形，則的值為A.5B.6C.7D.12【答案】C?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題），正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】如圖，∵在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，的三個正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN。∴OE：PN=OM：PF?！逧F=，MO=3，PN=4，∴OE=－3，PF=－4?！啵ǎ?）（－4）=12?！?0（不符合題意，舍去），=7。故選C。34.（貴州畢節(jié)3分）廣州亞運會期間，某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價后售價為128元，下列所列方程正確的是A、B、C、D、【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）?！痉治觥慨?dāng)某紀(jì)念品第一次降價%時，其售價為168﹣168%=168（1﹣%）；當(dāng)?shù)诙谓祪r%后，其售價為168（1﹣%）﹣168（1﹣%）%=168（1﹣%）2．∴168（1﹣%）2=128。故選B。35.（貴州銅仁4分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是A、B、C、D、【答案】A?！究键c】由實際問題抽象出一元一次方程（行程問題）【分析】由實際問題抽象出方程解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：以每小時騎15km騎車到校時間＋10分鐘=以每小時騎12km騎車到校時間－5分鐘＋=－其中，時間=路程÷速度。列方程時注意單位的統(tǒng)一。故選A。36.（福建南平4分）某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15%，求這種玩具的成本價．設(shè)這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是A．eq\f(92－x,x)＝15% B．eq\f(92,x)＝15% C．92－x＝15% D．x＝92×15%【答案】A?！究键c】由實際問題抽象出分式方程。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：（售價－成本價）÷成本價=利潤率（92－x）÷x=15%故選A。二、填空題1.（上海4分）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是▲．【答案】20%。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)這個增長率是，根據(jù)題意得：2000×（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）故這個增長率是20%。2.（重慶４分）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了▲朵．【答案】4380?！究键c】多元方程組的應(yīng)用，等量代換?！痉治觥款}中有兩個等量關(guān)系：甲種盆景所用紅花的朵數(shù)+乙種盆景所用紅花的朵數(shù)+丙種盆景所用紅花的朵數(shù)=2900朵，甲種盆景所用紫花的朵數(shù)+丙種盆景所用紫花的朵數(shù)=3750朵，據(jù)此可列出方程組，設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有盆、盆、盆，則由題意，有，化簡得。依題意，黃花一共用了朵。而，即黃花一共用了4380朵。3．（重慶潼南4分）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度．規(guī)定每月基本用電量為度，超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費56元，則=▲度．【答案】40。【考點】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，可列出方程求出。本題等量關(guān)系為：基本用電量電費＋超基本用電量電費＝56元0.5＋（100－）×0.5×120%＝56。其中電費＝電價×用電量。解得＝40。4.（遼寧大連3分）某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元。若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，則可列出關(guān)于x的方程為▲_．【答案】100（1－）2＝299?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程。【分析】根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1－降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1－），第二次后的價格是100（1－）2，據(jù)此即可列方程：100（1－）2＝299。5.（遼寧阜新3分）甲、乙兩名同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，去15千米處的景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結(jié)果比乙早到半小時，甲、乙兩名同學(xué)每小時各行多少千米？若設(shè)乙每小時行x千米，根據(jù)題意列出的方程是_▲．【答案】eq\f(15,x)－eq\f(15,x＋1)＝eq\f(1,2)。【考點】實際問題抽象出方程?！痉治觥繉嶋H問題抽象出方程關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：乙同學(xué)行15千米的時間－甲同學(xué)行15千米的時間＝半小時eq\f(15,x)－eq\f(15,x＋1)＝eq\f(1,2)其中時間＝路程÷速度。6.（黑龍江大慶3分）隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機價格不斷降低，某品牌手機按原價m元后，又降低20%，此時售價為n元，則該手機原價為▲元．【答案】?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)該手機原價為元，∵第一次降價后的價格為－m元，∴第二次降價后的價格為（－m）（1-20%）?！喔鶕?jù)第二次降價后的價格為n元可列方程為（－m）（1-20%）=n，解得=。7.（黑龍江龍東五市3分）我市為了增強學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動。部分同學(xué)進入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式（即每兩個選手之間都賽一場），半決賽共進行了6場，則共有▲人進入半決賽?！敬鸢浮??！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)賽制為單循環(huán)形式，假設(shè)共有人進入半決賽，得出eq\f(1,2)（－1）＝6，解得：1＝4，2＝－3（舍去），即可得出答案。8.（黑龍江牡丹江3分）某種商品每件的進價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20％，這種商品每件標(biāo)價是▲元．【答案】240?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)這種商品的標(biāo)價是元，根據(jù)某種商品每件的進價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%，可列方程90%－180=180×20%求解得=240。9.（廣西崇左2分）元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”，請你回答：良馬▲天可以追上駑馬.【答案】20?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)良馬日追及之，根據(jù)已知找出等量關(guān)系：良馬走的路程＝駑馬走的路程，從而列出方程240＝150（＋12）求解即得＝20。9.（湖南湘潭3分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽為“蓮城”．李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個蓮蓬的價格為元，根據(jù)題意，列出方程為▲．【答案】8＋38=50。【考點】由實際問題抽象出一元一次方程。【分析】等量關(guān)系為：買8個蓮蓬的錢數(shù)+38=50，依此列方程8+38=50。10.（江蘇揚州3分）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是▲_．【答案】25%。【考點】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)平均每月增長，則（不合題意，舍去）。11.（江蘇鹽城3分）某服裝原價為元，降價10%后的價格為▲元．【答案】0.9。【考點】用字母表示數(shù)?！痉治觥拷祪r10%后的價格為（1－10%）＝0.9。12.（江蘇宿遷3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是▲m（可利用的圍墻長度超過6m）．【答案】1?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）。【分析】設(shè)AB的長度是，則，解得，但不合鄰邊是不等的矩形題意。故AB的長度是1m。13.（山東濰坊3分）已知線段AB=，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過E作EF⊥CD，垂足為F點.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為▲.【答案】?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（幾何圖形問題）。【分析】先設(shè)出AE的長，從而得出BE的長，再根據(jù)題意列出方程，求出的值即可得出AE的長：設(shè)AE的長為，則BE的長為﹣根據(jù)題意得：2=（﹣）·，解得，=（舍去負(fù)值）。14.（山東青島3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為▲．【答案】。【考點】列分式方程?！痉治觥空业攘筷P(guān)系，列出方程：老工藝加工120個零件用時－新工藝加工120個零件用時＝1小時其中工時＝工作量÷工作效率。15.（山西省3分）“十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動山西經(jīng)濟發(fā)展的豐要動力．2010年全省全年旅游總收入大約l000億元，如果到2012年全省每年旅游總收入要達到1440億元，那么年平均增長率應(yīng)為▲。【答案】20%。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）。【分析】根據(jù)題意設(shè)年平均增長率為x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：設(shè)年平均增長率為x，則1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），故年平均增長率為20%。16.（四川宜賓3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元，則該城市兩年最低生活保障的平均年增長率是▲.【答案】20%?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）。【分析】設(shè)該城市兩年來最低生活保障的平均年增長率是x，則240（1＋x）2=345.6，即1＋x=±1.2，∴x=20%或x=-220%（舍去）。17.（四川自貢4分）龍都電子商場出售A，B，C三種型號的筆記本電腦，四月份A型電腦的銷售額占三種型號總銷售額的56％，五月份B，C兩種型號的電腦銷售額比四月份減少了m％，A型電腦銷售額比四月份增加了23％，已知商場五月份該三種型號電腦的總銷售額比四月份增加了12％，則m=▲．【答案】2?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（增加率問題）?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。設(shè)四月份總銷售額為1，本題等量關(guān)系為：五月份A型電腦的銷售額＋五月份B，C兩種型號電腦的銷售額=五月份總銷售額56％（1＋23％）＋（1－56%）（1－m％）=1＋12%。解之，即得m=2。18.（陜西省3分）一商場對某款羊毛衫進行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價的8折（即按照原價的80%）銷售，售價為120元，則這款羊毛衫的原銷售價為▲．【答案】150?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（銷售問題）?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。設(shè)這款羊毛衫的原銷售價為x元，本題等量關(guān)系為：原價的80%=銷售價80%x=120。解之，得x=150。19.（湖北潛江仙桃天門江漢油田3分）西周戎生青銅編鐘是由八個大小不同的小編鐘組成，其中最編鐘高度比最小編鐘高度的3倍少5cm，且它們的高度相差37cm.則最大編鐘的高度是▲cm.【答案】58?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)小編鐘的高是xcm，大編鐘的高是ycm，則，解得。所以最大編鐘的高為58cm。20.（寧夏自治區(qū)3分）某商場在促銷活動中，將原價36元的商品，連續(xù)兩次降價m%后現(xiàn)價為25元．根據(jù)題意可列方程為▲．【答案】36（1﹣m%）2=25?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。【分析】第一次降價后的價格為36×（1﹣m%），第二次降價后的價格為36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，∴列的方程為36（1﹣m%）2=25。21.（甘肅天水4分）如圖（1），在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田國，假設(shè)試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是▲．【答案】（32﹣2x）（20﹣x）=570?！究键c】由實際問題抽象出一元二次方程（幾何問題）?！痉治觥吭O(shè)寬為xm，從圖（2）可看出剩下的耕田面積可平移成長方形，且能表示出長和寬，從而根據(jù)面積可列出方程：（32﹣2x）（20﹣x）=570。22.（青海省2分）某種藥品原價為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次的降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價后的百分率是▲.【答案】20%。【考點】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)樵?，第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)樵?，從而列出方程，解得x1=1.8，x2=0.2。因為x=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2=20%。23.（青海省2分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是▲mm.【答案】48【考點】一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則EF=x，BC=120，AD=80，AP=80－x。易證，△AEF∽△ABC，∴，即。解得，x=48?！噙@個正方形零件的邊長是48mm。24.（遼寧朝陽3分）亮亮騎自行車到距家9千米的體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車．車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的eq\f(4,3)倍，結(jié)果正好按預(yù)計時間(如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達體育館的時間)到達．亮亮行駛的路程s(千米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用的時間為▲分.【答案】5。【考點】一元一次方程的應(yīng)用（行程問題），函數(shù)的圖象?！痉治觥坑深}意知，亮亮原正常速度為千米/分，車修好后，加速后的速度是千米/分。設(shè)修車占用的時間為x分，則有按正常速度行駛的時間＋修車占用的時間＋按加速后行駛的時間＝預(yù)計時間10＋x＋＝30解得x＝5。25.（遼寧營口3分）某商品原價為100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，則平均每次降價的百分率為▲．【答案】10%?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥吭O(shè)平均每次降價的百分率為x，第一次降價后售價為100（1－x），第二次降價后售價為100（1－x）（1－x）＝100（1－x）2。因此得100（1－x）2＝81，解得x＝0.1或x＝1.9（舍去）。則平均每次降價的百分率為10%。26.（云南昆明3分）某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導(dǎo)向和油價上漲的影響，計劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為▲．【答案】90%?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（和差倍分問題）?！痉治觥吭O(shè)今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為x%，去年的總產(chǎn)量為1，由題意，得90%（1－10%）＋10%（1＋x%）=1，解得：x=90。27.（云南昭通3分）如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距▲米?！敬鸢浮??！究键c】分式方程的應(yīng)用（幾何問題），相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑梢阎珼E∥CB得△ABC∽△AED，∴?！逥E=1.5，CB=1.8，AC=6，AD=6－CD，∴。解得，CD=1?！嗉?、乙同學(xué)相距1米。28.（貴州安順4分）某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為▲．【答案】－=8?！究键c】由實際問題抽象出分式方程。【分析】由實際問題抽象出方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。本題等量關(guān)系為：今年5月份的用水量－去年12月份的用水量=8立方米－=8。29.（貴州六盤水4分）從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感。某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約▲cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）【答案】6.98?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用，黃金分割?！痉治觥扛鶕?jù)黃金比進行列方程計算：設(shè)她要穿約xcm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果，根據(jù)題意，得93.00+x=0.618（61.8+93.00+x），解得x≈6.98。30.（福建莆田4分）在圍棋盒中有6顆黑色棋子和顆白色棋子，隨機地取出一顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，則=▲?！敬鸢浮??！究键c】分式方程的應(yīng)用（概率問題）。【分析】∵圍棋盒中有6顆黑色棋子和顆白色棋子，∴棋子的總個數(shù)為6+?！邚闹须S機摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率為，∴由概率公式，得，解并檢驗得，=4。三、解答題1.（北京5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛千米，他乘公交車平均每小時行駛2+9千米，則，解之得=27。經(jīng)檢驗=27是原方程的解，且符合題意。答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米?！究键c】分式方程的應(yīng)用（行程問題）。【分析】方程應(yīng)用的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。等量關(guān)系是：乘公交車方式所用時間=自駕車方式所用時間的其中時間=路程÷速度。2.（上海10分）解方程組：【答案】解：由①得把③代入②，得，化簡，得，解得，∴原方程組的解為?！究键c】可化為一元二次方程的高次方程?！痉治觥坑么敕纯山獯?，把①化為代入②即可消元，從而求解。3.（浙江臺州8分）畢業(yè)在即，九年級某班為紀(jì)念師生情誼，班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學(xué)和10位任課教師每人一本作紀(jì)念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多8元．請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？【答案】解：設(shè)送給老師的紀(jì)念冊單價為元，給同學(xué)的單價為元，則，解得。答：送給老師的紀(jì)念冊單價為20元，給同學(xué)的單價為12元?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：給老師的紀(jì)念冊單價－給同學(xué)的紀(jì)念冊單價=8元－=8給老師的紀(jì)念冊花費＋給同學(xué)的紀(jì)念冊花費=總花費10＋50=800。4.（浙江義烏6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【答案】解：（1）。（2）由題意得：（50－）（30＋2）=2100，化簡得：2－35+300=0。解得：1=15，2=20?！咴撋虉鰹榱吮M快減少庫存，則=15不合題意，舍去.∴=20。答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（銷售問題）。【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利－降低的錢數(shù)。（2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，（50－）·（30＋2）=2100計算得到合適的解即可。5．（遼寧丹東10分）某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢．兩批文具的售價均為每件l5元．（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【答案】解：（1）設(shè)第一次購進件玩具，則第一次購進2件玩具。依題意，得，解得，＝100，經(jīng)檢驗，＝100是方程的根。當(dāng)＝100時，2＝200。答：第二次購進200件文具。（2）（100＋200）×15－1000－2500＝1000（元）。答：文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元。【考點】分式方程的應(yīng)用，【分析】（1）設(shè)第一次購進件玩具，第二次就購進2件，根據(jù)第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，可列方程求解。（2）利潤＝收入－成本，根據(jù)（1）算出件數(shù)，然后算出總收入減去成本即為所求。6.（吉林省5分）學(xué)校組織各班開展“陽光體育”活動，某班體育委員第一次到時商店購買了5個毽子和8根跳繩，花費34元，第二次又去購買了3個毽子和4根跳繩，花費18元，求每個毽子和每個跳繩各多少元？【答案】解：設(shè)每個毽子元，每根跳繩元，根據(jù)題意得，解得。答：每個毽子2元，每根跳繩3元.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：購買5個毽子的錢＋購買8根跳繩“花費”34元購買3個毽子的錢＋購買3根跳繩“花費”18元7.（吉林長春5分）在長為10m，寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求其中一個小矩形花圃的長和寬．【答案】解：設(shè)小矩形的長為cm，寬為cm，由題意得:，解得,。答：小矩形的長為4cm，寬為2cm。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥慷淮畏匠探M的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：２倍的小矩形長＋小矩形寬＝大矩形長②小矩形長＋２倍的小矩形＝大矩形寬8.（廣西桂林8分）某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？【答案】解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得，2000（1+）2=2420，得1=10%，2=﹣2.1（舍去），答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%。（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）2=2928.2（萬元），答：2012年需投入資金2928.2萬元?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）?！痉治觥浚?）等量關(guān)系為：2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入×（1+增長率）2=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可。（2）2012年該市政府對市區(qū)綠化工程投入=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入×（1+增長率）2。9.（廣西崇左9分）今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個月無有效降水。為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)。問原計劃每天修水渠多少米？【答案】解：設(shè)原計劃每天修水渠米，則實際每天修水渠1.8米，則依題意有，解得＝80。經(jīng)檢驗，＝80是方程的根。答：原計劃每天修水渠80米?！究键c】分式方程的應(yīng)用（工程問題）。【分析】分式方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：計劃修水渠天數(shù)－實際修水渠天數(shù)＝20天其中工作時間＝工作量÷工作效率。10.（廣西柳州8分）某校為了創(chuàng)建書香校園，去年又購進了一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）求去年購進的文學(xué)羽和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學(xué)書和科普書，問購進文學(xué)書55本后至多還能購進多少本科普書？【答案】解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價是元，則科普書的單價是（＋4）元根據(jù)題意，得＝，解得＝8。經(jīng)檢驗，＝8是原方程的根。當(dāng)＝8時，＋4＝12。答：文學(xué)書的單價是8元，則科普書的單價是12元（2）依題意，得(1000－8×55)÷12＝46eq\f(2,3)。答：還能購進46本科普書?！究键c】分式方程的應(yīng)用。【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：1200元購進科普書的本數(shù)＝800元購進文學(xué)書的本數(shù)＝。（2）根據(jù)（1）求出的單價，可求出購進多少本科普書。11．（湖南長沙9分）某工程隊承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0．6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0．2米，乙組平均每天能比原來多掘進0．3米．按此旄工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?【答案】（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進米,米，得，解得∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米。（2）設(shè)按原來的施工進度和改進施工技術(shù)后的進度分別還需，天填完成任務(wù)，則=（1755－45）÷（4.8＋4.2）=190（天）=（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.3＋0.3）=180（天）∴-=10（天）∴少用10天完成任務(wù)?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用（工程問題）?！痉治觥浚?）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：甲組每天掘進數(shù)－乙組每天掘進數(shù)=0.6米－=0.6②5天甲組掘進數(shù)＋5天乙組掘進數(shù)=45米5＋5=45（2）由（1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米分別求出按原來進度和現(xiàn)在進度的天數(shù)，即求出少用天數(shù)。12.（湖南常德8分）某城市規(guī)定，出租車起步價允許行使的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費。甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？【答案】解：設(shè)出租車的起步價是元，超過3千米后，每千米的車費是元，由題意得：，解得：，答：出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是元?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：起步價＋超起步價路程的車費=實付車費甲＋（11－3）=17乙＋（23－3）=35。13.（湖南湘潭6分）九年級某班組織班團活動，班委會準(zhǔn)備買一些獎品．班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆2元/支，筆記本1元/本，且每樣?xùn)|西至少買一件．（1）有多少種購買方案？請列舉所有可能的結(jié)果；（2）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的概率．【答案】解：（1）設(shè)鋼筆和筆記本兩種獎品各，件，則≥1，≥1，2+=15。當(dāng)=1時，=13；當(dāng)=2時，=11；當(dāng)=3時，=9；當(dāng)=4時，=7；當(dāng)=5時，=5；當(dāng)=6時，=3；當(dāng)=7時，=1。故共有7種購買方案。（2）∵共有7種購買方案，買到的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的購買方案有1種，∴買到的鋼筆與筆記本數(shù)量相等的概率為。【考點】二元一次方程的應(yīng)用，概率公式?！痉治觥浚?）應(yīng)設(shè)出兩種獎品的件數(shù)，由鋼筆和筆記本兩種獎品的價格為15元列出方程，根據(jù)整數(shù)值來確定購買方案；（2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。14.（湖南張家界8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？【答案】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解。答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米?！究键c】分式方程的應(yīng)用（工程問題）。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：鋪設(shè)120米的天數(shù)＋鋪設(shè)300－120米的天數(shù)=27天＋=27。15.（湖南衡陽6分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【答案】解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了、畝，依題意得：，解得：。答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：種植甲種蔬菜畝數(shù)＋種植乙種蔬菜畝數(shù)＝10畝＋＝10；種植甲種蔬菜獲利＋種植乙種蔬菜獲利＝18000元2000＋1500＝18000。16.（湖南岳陽6分）為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長3000m的公路，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計劃每天應(yīng)修路多長？【答案】解：設(shè)原計劃每天應(yīng)修路m．則實際每天修（1+20%）=1.2m。根據(jù)題意得：3000x－3000解得：=100，經(jīng)檢驗=100是原方程的解。答：原計劃每天應(yīng)修路100m?！究键c】分式方程的應(yīng)用（工程問題）?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：原計劃工作時間－實際工作時間=5天3000x－30001.2x17.(湖南湘西8分))湘西以“椪柑之鄉(xiāng)”著稱,在椪柑收獲季節(jié)的某星期天,青山中學(xué)抽調(diào)八年級(1)、(2)兩班部分學(xué)生去果園幫助村民采摘椪柑,其中,八年級(1)班抽調(diào)男同學(xué)2人,女同學(xué)8人,共摘得柑840千克;八年級(2)班調(diào)男同學(xué)4人,女同學(xué)6人,共摘得椪柑880千克,問這天被抽調(diào)的同學(xué)中,男同學(xué)每人平均摘椪柑多少千克?女同學(xué)每人平均摘椪柑多少千克?【答案】解：設(shè)男同學(xué)每人平均摘椪柑千克,女同學(xué)每人平均摘椪柑千克.由題意,得解之，得答:男同學(xué)每人平均摘椪柑100千克,女同學(xué)每人平均摘椪柑80千克?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：①八年級（1）班男同學(xué)摘椪柑數(shù)量＋八年級（1）班女同學(xué)摘椪柑數(shù)量=840千克2＋8=840②八年級（2）班男同學(xué)摘椪柑數(shù)量＋八年級（2）班女同學(xué)摘椪柑數(shù)量=880千克4＋6=880。18.（湖南婁底8分）為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費．【答案】解：（1）設(shè)“基本電價”為元/千瓦時，“提高電價”為元/千瓦時，根據(jù)題意，得，解之，得。答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時。（2）80×0.6＋（130－80）×1=98（元）．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：①4月份“基本電價”的電費＋4月份“提高電價”的電費=68元80＋（100－80）=68②5月份“基本電價”的電費＋5月份“提高電價”的電費=88元80＋（120－80）=88。19.（湖南株洲6分））食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？【答案】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了瓶，B飲料生產(chǎn)了瓶，依題意得：，解得：。答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用（濃度問題）?！痉治觥糠匠蹋ńM）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：①A兩種飲料＋B兩種飲料＝100瓶＋＝100②A兩種飲料添加劑＋B兩種飲料添加劑＝270克2＋3＝270。20.（海南8分）在海南東環(huán)高鐵上運行的一列“和諧號”動車組有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個．其中每節(jié)一等車廂設(shè)座位64個，每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個．試求該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？【答案】解：設(shè)該列車一等車廂和二等車廂各有、節(jié)，根據(jù)題意得：，解得：。答：該列車一等車廂和二等車廂各有2，4節(jié)?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥糠匠蹋ńM）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：①一等車廂數(shù)＋二等車廂數(shù)=6節(jié)＋=6②一等車廂的座位＋二等車廂的座位=496個64＋92=496。21.（江蘇揚州10分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工作隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示________________，表示_______________；乙：表示________________，表示_______________．（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）【答案】解：（1）甲：表示A工程隊工作的天數(shù)，表示B工程隊工作的天數(shù)；乙：表示A工程隊整治河道的米數(shù)，表示B工程隊整治河道的米數(shù)。201801180120甲：乙：201801180120（2）設(shè)A、B兩工程隊分別整治河道米和米，由題意得：，解方程組得：答：A、B兩工程隊分別整治了60米和120米。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用（工程問題）?！痉治觥浚?）主要分別觀察第二個式子的意義，甲同學(xué)列的是，根據(jù)工效×工時＝工作總量公式，12，8分別表示A、B兩工程隊每天整治的工效，則，分別表示A、B兩工程隊工作的天數(shù)，為工時，結(jié)果是工作總量A、B兩工程隊共整治的180米的河道。乙同學(xué)列的是，根據(jù)工作總量÷工效＝工時公式，12，8分別表示A、B兩工程隊每天整治的工效，則，分別表示A、B兩工程隊工作的工作量，為工作總量，結(jié)果是工時A、B兩工程隊先后接力整治180米的河道完成的時間20天。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果直接求解方程組。從而得解。22.（江蘇淮安8分）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進行跳繩比賽。在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了140個。如果小月比小峰每分鐘多跳20個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？【答案】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩個，則小月每分鐘跳繩（＋20）個，根據(jù)題意得：解得＝50。經(jīng)檢驗，＝50是原方程的解。答：小峰每分鐘跳繩50個?！究键c】分式方程的應(yīng)用。【分析】方程應(yīng)用的關(guān)鍵是把有關(guān)量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示，找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：已知相同時間內(nèi)小峰跳了100個，小月跳了140個，即小峰跳100個的時間＝小月跳140個的時間（其中跳繩時間=跳繩數(shù)量÷跳繩速度）。23.（江蘇連云港6分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km．求提速后的火車速度．（精確到1km/h）【答案】解：設(shè)提速后的速度為km/h，則提速前的速度是(－260)km/h根據(jù)題意得方程：EQ\F(36,60)＝2EQ\F(18,60)(－260)解之得≈352答：提速后的速度為352km/h?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用（行程問題）?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：提速前后火車行進的路程相等，即：提速前火車行進的路程＝提速后火車行進的路程EQ\F(36,60)＝2EQ\F(18,60)(－260)。24.（江蘇徐州6分）徐州至上海的鐵路里程為650km,從徐州乘"G"字頭列車A、"D"字頭列車B都可以到上海,已知A車的平均速度為B車的2倍,且行駛時間比B車少2.5h。設(shè)B車的平均速度為km/h，根據(jù)題意，可列分式方程：；求A車的平均速度及行駛時間.?！敬鸢浮拷猓海?）。（2）解并檢驗（1）所列方程，得。當(dāng)時，，。答：A車的平均速度為260km/h，行駛時間為2.5h?！究键c】分式方程的應(yīng)用（行程問題）。【分析】關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：A車行駛時間比B車少2.5h，即：A車行駛時間=B車行駛時間—2.5h，而列車行駛時間=總路程÷列車行駛平均速度。從而列出方程求解。25.（山東日照8分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房．【答案】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為。根據(jù)題意，得：2＋2（1＋）＋2（1＋）2＝9.5，整理，得：2＋3－1.75＝0，解之，得：＝，∴1＝0.5＝50%，2＝－3.5（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%。（2）到2012年底共建廉租房面積＝9.5÷＝38（萬平方米）?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題。）?！痉治觥浚?）設(shè)每年市政府投資的增長率為．根據(jù)到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）用累計投資÷單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果。26.（山東德州10分）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設(shè)計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用．【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需（+25）天。根據(jù)題意得：。方程兩邊同乘以（+25），得30（+25）+30=（+25），即2﹣35﹣750=0。解之，得1=50，2=﹣15。經(jīng)檢驗，1=50，2=﹣15都是原方程的解。但2=﹣15不符合題意，應(yīng)舍去?！喈?dāng)=50時，+25=75。答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天。（2）此問題只要設(shè)計出符合條件的一種方案即可：方案一：由甲工程隊單獨完成。所需費用為：2500×50=125000（元）。方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）。【考點】分式方程的應(yīng)用（工程問題）?！痉治觥浚?）方程的應(yīng)用關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。等量關(guān)系為：甲工程隊30天完成該工程的工作量+乙工程隊30天完成該工程的工作量=1（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，排除在60天內(nèi)不能單獨完成該工程的乙工程隊，從而可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用。27.（山東煙臺8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請問小華家離學(xué)校多遠？【答案】解：設(shè)平路有米，坡路有米，依題意得，，解這個方程組，得?！啵?00.答：小華家離學(xué)校700米.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用（行程問題）。【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解。本題等量關(guān)系為：從家里到學(xué)校平路時間＋從家里到學(xué)校下坡路時間＝10分鐘從學(xué)校到家平路時間＋從學(xué)校到家上坡路時間＝10分鐘其中基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系：時間=路程÷速度。28.（山東濟南8分）某小學(xué)在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽．趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學(xué)生票價每位20元．該校購票共花費2400元．在這次游覽活動中，教師和學(xué)生各有多少人？【答案】解：設(shè)學(xué)生有人，則教師有110－人。依題意，得20＋40（110－）＝2400，解之，得＝100，110－＝10。答：教師有10人，學(xué)生有100人?！究键c】一元一次方程的應(yīng)用。【分析】方程的應(yīng)用關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程。等量關(guān)系為學(xué)生票價×學(xué)生人數(shù)＋教師票價×教師人數(shù)＝該校購票共花費錢數(shù)20·＋40·（110－）＝2400。29.（山東泰安8分）某工廠承擔(dān)了加工2100個機器零件的任務(wù)，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前12天完成任務(wù)．已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？【答案】解：設(shè)甲車間每天加工零件個，則乙車間每天加工零件1.5個。根據(jù)題意，得，－＝12。解之，得＝60。經(jīng)檢驗，＝60是方程的解，符合題意。1.5＝90．。答：甲乙兩車間每天加工零件分別為6