19.專題：水銀柱相關(guān)的氣體計算-2024年高二物理寒假通關(guān)鞏固練(人教版2019)

19.專題：水銀柱相關(guān)的氣體計算（解析版）一、解答題1．如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為，。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差。已知外界大氣壓為。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差?！敬鸢浮俊驹斀狻繉管中的氣體，水銀還未上升產(chǎn)生高度差時，初態(tài)為壓強，體積為，末態(tài)壓強為，設(shè)水銀柱離下端同一水平面的高度為，體積為，由水銀柱的平衡條件有B管氣體發(fā)生等溫壓縮，有聯(lián)立解得對A管中的氣體，初態(tài)為壓強，體積為，末態(tài)壓強為，設(shè)水銀柱離下端同一水平面的高度為，則氣體體積為，由水銀柱的平衡條件有A管氣體發(fā)生等溫壓縮，有聯(lián)立可得解得或則兩水銀柱的高度差為2．一粗細(xì)均勻的U形管ABCD的A端封閉，D端與大氣相通。用水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管的AB一側(cè)，并將兩端向下豎直放置，如圖所示。此時AB側(cè)的氣體柱長度。管中AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差。現(xiàn)將U形管緩慢旋轉(zhuǎn)，使A、D兩端在上，在轉(zhuǎn)動過程中沒有水銀漏出。已知大氣壓強。求旋轉(zhuǎn)后，AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差?！敬鸢浮?cm【詳解】對封閉在U形管的AB一側(cè)的理想氣體，初狀態(tài)壓強p1=p0+ph1=81cmHg體積V1=l1S=25S若將U形管垂直紙面緩慢旋轉(zhuǎn)90°，封閉氣體壓強等于大氣壓強，氣體體積為V2=l2S由玻意耳定律p1V1=p0V2解得V2=S=26.64S此時U形管兩側(cè)的水銀面之間沿管方向距離為繼續(xù)緩慢旋轉(zhuǎn)至180°，氣體壓強小于大氣壓強，設(shè)AB、CD兩側(cè)的水銀面高度差為h2，末狀態(tài)壓強p3=p0-ph2體積由玻意耳定律p3V3=p0V2代入數(shù)據(jù)化簡得解得h2=1cm(h2=130cm舍去)3．如圖，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中．當(dāng)溫度為280K時，被封閉的氣柱長L=22cm，兩邊水銀柱高度差h=16cm，大氣壓強=76cmHg．（1）為使左端水銀面下降3cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲浚?）封閉氣體的溫度重新回到280K后，為使封閉氣柱長度變?yōu)?0cm，需向開口端注入的水銀柱長度為多少？【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）設(shè)玻璃管的橫截面積為，封閉氣體壓強為，初始根據(jù)水銀液面受力平衡可分析得，可得當(dāng)左端水銀面下降，右端液面必然上升，則左右液面高度差變?yōu)?，此時封閉氣體壓強為同樣根據(jù)液面平衡可分析得，可得根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，代入溫度，可得（2）設(shè)此時封閉氣體壓強為，封閉氣體的長度，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得計算可得此時作用液面高度差左端液面上升，右端上升，所以開口端注入水銀的長度為考點：理想氣體狀態(tài)方程4．如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm，現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時，將開關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強p0=75.0cmHg．（1）求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；（2）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達(dá)到同一高度，求注入水銀在管內(nèi)的長度．【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm【詳解】（1）以cmHg為壓強單位．設(shè)A側(cè)空氣柱長度l=10.0cm時壓強為p，當(dāng)兩側(cè)的水銀面的高度差為h1=10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律，有：pl=p1l1①由力學(xué)平衡條件，有：p=p0+h②打開開關(guān)放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨著減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學(xué)平衡條件，有：p1=p0﹣h1③聯(lián)立①②③，并代入題目數(shù)據(jù)，有：l1=12cm④（2）當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為P2，由玻意耳定律，有：pl=p2l2⑤由力學(xué)平衡條件有：p2=p0⑥聯(lián)立②⑤⑥式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：l2=10.4cm⑦設(shè)注入水銀在管內(nèi)的長度為△h，依題意，有：△h=2（l1﹣l2）+h1⑧聯(lián)立④⑦⑧式，并代入題目數(shù)據(jù)，有：△h=13.2cm5．如圖所示，粗細(xì)均勻?qū)崃己玫腢形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內(nèi)有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長為10cm，水銀柱A長為3cm，大氣壓強為75cmHg，重力加速度為，求（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）：（1）開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強；（2）在右管中緩慢倒入水銀，當(dāng)B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時，B管中倒入的水銀柱長度。【答案】（1）77cmHg；（2）【詳解】（1）設(shè)開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強為p，左側(cè)氣體的壓強為對左側(cè)分析可得解得（2）設(shè)U形玻璃管橫截面積為S，左側(cè)氣體初始壓強長度注入水銀后，左側(cè)氣體的壓強氣體發(fā)生等溫變化解得注入水銀后，左側(cè)氣體的長度為則B管中倒入的水銀柱長度6．一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強。環(huán)境溫度不變?！敬鸢浮?44cmHg，9.42cm【詳解】設(shè)初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0長度為l2，活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′，以cmHg為壓強單位，由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg④依題意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋cm－h(huán)＝(11.5－h(huán))cm⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝9.42cm7．如圖所示，導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，足夠長的左管開口向上，封閉的右管直徑是左管的2倍。管中有兩段水銀柱1、2，在管內(nèi)封閉兩段氣柱A、B，兩段氣柱長均為10cm，水銀柱1長為5cm，水銀柱2在左管中液面比右管中液面高5cm。大氣壓為，環(huán)境溫度為300K，現(xiàn)要使水銀柱2在左、右管中液面相平，求：（結(jié)果均可用分式表示）（1）若通過緩慢降低環(huán)境溫度使水銀柱2在左、右管中液面相平，則液面相平時環(huán)境溫度為多少？（2）若保持環(huán)境溫度300K不變，通過向左管中緩慢倒入水銀，使水銀柱2在左、右管中液面相平，則從左管口倒入的水銀柱長為多少，水銀柱1下降的高度為多少？

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對氣柱B研究，開始時，壓強為氣柱長為溫度為降溫后壓強為由于左、右兩管直徑之比為，則截面積之比為，則降溫后氣柱B長為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解得（2）設(shè)左管中倒入的水銀柱的長為hcm，則當(dāng)水銀柱2在左右兩管中液面相平時，氣柱B的壓強氣體發(fā)生等溫變化，則則即倒入的水銀柱長為cm，對氣柱A研究，壓強為氣柱長為倒入水銀后壓強為氣體發(fā)生等溫變化，則解得則水銀柱1下降的高度8．如圖所示，上端封閉的玻璃管豎直插入足夠深的水銀槽中，長為L的水銀柱將管內(nèi)的氣體分隔成上、下兩部分，氣柱長均為L，槽內(nèi)水銀在玻璃管內(nèi)外液面相平?，F(xiàn)將玻璃管緩慢豎直向下按壓一段距離，穩(wěn)定后上部分氣體長度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)的一半，已知水銀的密度為ρ，重力加速度為g，外界大氣壓強為2ρgL，該過程中溫度保持不變。求：（1）向下按壓玻璃管前，上部分氣體的壓強p1；（2）向下按壓玻璃管后，槽內(nèi)水銀在玻璃管內(nèi)外液面的高度差h。

【答案】（1）ρgL；（2）L【詳解】（1）設(shè)下部分氣體壓強為p0，對水銀柱分析解得（2）對上部分氣體，根據(jù)玻意耳定律對水銀柱分析對下半部分氣體分析聯(lián)立可得9．如圖所示，兩端開口的U型玻璃管豎直放置，各段內(nèi)徑均勻且內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計。內(nèi)部左右兩側(cè)有水銀，且左右兩管水銀液面的高度相同，水銀柱豎直高度均為，底部水平管內(nèi)封閉一段長的氣柱，氣柱緊貼左側(cè)豎直管。大氣壓強保持為不變，封閉氣體的溫度為。將封閉氣體緩慢加熱到，不考慮溫度變化時管和水銀的熱膨脹。（1）求左右兩管液面的高度差為多少？（2）向右側(cè)管中緩慢加入長的水銀柱，穩(wěn)定后左右兩管液面的高度差為多少？（3）在（2）基礎(chǔ)上再向左側(cè)管中緩慢加入水銀，直到氣柱下端到達(dá)左側(cè)豎直管最底端，此時左右兩管液面的高度差為多少？【答案】（1）0.6cm；（2）4.6cm；（3）3.74cm【詳解】（1）溫度升高，氣體壓強不可能降低，若氣柱向右運動，則氣體壓強就會升高，所以氣柱只能向左運動，此過程為等壓變化，右邊水銀柱豎直高度不變，否則氣體壓強就會改變，左右兩管液面的高度差等于氣柱長度的增加量，設(shè)為，根據(jù)即代入數(shù)據(jù)得（2）向右側(cè)豎直管中緩慢加入10cm長的水銀柱，水銀柱推動氣柱向左側(cè)豎直管中移動，氣柱上方的水銀柱長度不變，則穩(wěn)定后氣體的壓強不變，又外界溫度不變，所以氣柱的長度不變，水平管中的水銀柱進入左側(cè)