人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積【課件】

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積主講人：周開炎

學(xué) 校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版） 年 級(jí)：高一下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的研究，知道圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積的求法；掌握球的表面積和體積公式；能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積和體積公式解決簡單的實(shí)際問題；在對(duì)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積公式的探究過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化和類比思想在解決問題中的運(yùn)用.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積和體積公式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：類比圓的面積公式得出球的體積公式.高中數(shù)學(xué)回顧知識(shí)前面我們分別認(rèn)識(shí)了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積，我們對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一下梳理：體積幾何體表面的大小基本立體圖形旋轉(zhuǎn)體多面體棱柱棱錐棱臺(tái)表面積幾何體所占空間的大小圓柱圓錐圓臺(tái)球表面積?體積?高中數(shù)學(xué)S

2πr

2

+

2πrl

2πr

(r

+

l

)圓柱新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積1.圓柱的表面積暫停播放圓柱的表面積=上底面面積+下底面面積+側(cè)面面積

2πrlS側(cè)面高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積2.圓錐的表面積圓錐的表面積=底面面積+側(cè)面面積2S

1

2πrl

+

πr2

πr(r

+

l)圓錐S

1

2πrl

πrl2側(cè)面暫停播放高中數(shù)學(xué)新知講解暫停播放S

π(r

2

+r

2

+

r

l

+

rl)圓臺(tái)（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積3.圓臺(tái)的表面積xr

x

r

l因?yàn)?/p>

，所以x

.

x

l r r

r

側(cè)面所以S

1

2πr(l

+

x)

1

2πr

x

.

2所以S

πr(l

+2)

πr

r

lr

r

r

lr

r

側(cè)面

πrl

+

πr

l

πl(wèi)(r

+

r

).S側(cè)面

π(r

l

+

rl)圓臺(tái)的表面積=上底面面積+下底面面積+側(cè)面面積高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？S

π(r

2

+r

2

+

r

l

+

rl)圓臺(tái)

πr

(r

+

l

)S圓錐S圓柱

2πr(r

+

l)r

rr

0建立聯(lián)系高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積我們以前學(xué)習(xí)過圓柱、圓錐的體積公式：圓柱V

πr

2h

πr

2lV

1πr

2h3圓錐由于圓臺(tái)是圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的體積公式.高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積xhr

x r

h因?yàn)?/p>

，所以x

.x

h r r

r

所以V

1

πr

2

(x+

h)

1

πr

2

x3 3圓臺(tái)

1πr

2

( r

h +

h)

1

πr

2 r

h3 r

r

3 r

r

2

1 r

r

r

r

2 2πh( +

r3 r

r

)r

r

r3

12

r

3 1

2

πh

πh(r +

r

r+r ).3 r

r

313πh(r

2

+

r

r

+r

2

)V

圓臺(tái)高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積4.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系呢？圓臺(tái)3V

1

πr2h圓錐V

πr

2h圓柱有什么關(guān)系？V

1

πh(r

2

+

r

r

+r

2

)3暫停播放高中數(shù)學(xué)r

rr

0建立聯(lián)系新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間的關(guān)系：13πh(r

2

+

r

r

+r

2

)V

圓臺(tái)V

1

πr2h3圓錐V

πr

2h圓柱暫停播放高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V

1

πh(r

2

+

r

r

+r

2

)3圓臺(tái)圓錐V

πr

2h圓柱V棱柱

ShV柱體

ShV

1

Sh3V

1

πr2h3棱錐13ShV

錐體3S

S

+S

)V

1

h(S

+棱臺(tái)13h(S

+S

S

+S

)V

臺(tái)體高中數(shù)學(xué)新知講解（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系：V

Sh柱體1

Sh3V錐體S

S

+S

)V

1

h(S

+3臺(tái)體S

SS

0高中數(shù)學(xué)新知講解（二）球的表面積和體積S

4πR2在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎？球的表面積公式球的體積公式高中數(shù)學(xué)新知講解（二）球的表面積和體積2.球的體積公式1cr1 12S

1c

rS

S1

S2

1 22 2

1cr

1cr

1 22

1

(c

c

)r

1

2πr

r

πr

2213V

1S

R錐體V球

？高中數(shù)學(xué)新知講解（二）球的表面積和體積2.球的體積公式V球

V1

V2

1 23 3

1SR

1

S R

12

1

(S

S

)R34πR

R3

132

3

4πR類比高中數(shù)學(xué) 例題講解例

1 如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m

，圓柱高0.6m

.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平米需要0.5kg

涂料，那么給1000

個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π

取3.14

）分析：需要求1000個(gè)浮標(biāo)的涂料數(shù)求出1個(gè)浮標(biāo)的涂料數(shù)求出1個(gè)浮標(biāo)的表面積知道浮標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征高中數(shù)學(xué)例題講解解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π

0.15

0.6

+

4π

0.152

0.8478(m2

)

，所以給

1000

個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478

0.5

1000

432.9(kg)

.本題小結(jié)：1.考查球與圓柱的表面積公式；2.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.高中數(shù)學(xué)例題講解例2 如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.解：設(shè)球的半徑為R

，則圓柱的底面半徑為R

，高為2R

.3球 圓柱因?yàn)閂

4

πR3

，V

πR2

2

R

2πR3，所以4

πR3V3

22πR3 3

V球 圓柱

.高中數(shù)學(xué)例題講解本題小結(jié)：考查球與圓柱的體積公式.我們學(xué)習(xí)了柱體、椎體、臺(tái)體、球的表面積與體積的計(jì)算方法.現(xiàn)實(shí)生活中的很多物體往往形狀比較復(fù)雜，但很多物體都可以看作是由這些簡單幾何體組合而成的，它們的表面積與體積可以利用這些簡單幾何體的表面積和體積來計(jì)算.高中數(shù)學(xué)S

π(r

2

+r

2

+

r

l

+

rl)圓臺(tái)

πr

(r

+

l

)S圓錐S

2πr(r

+

l)圓柱r

rr

0課堂小結(jié)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式及關(guān)系高中數(shù)學(xué)r

rr

013πh(r

2

+

r

r

+r

2

)V

圓臺(tái)V

1

πr2h3圓錐V

πr

2h圓柱課堂小結(jié)2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式及關(guān)系高中數(shù)學(xué)V

1

πh(r

2

+

r

r

+r

2

)3圓臺(tái)圓錐V

πr

2h圓柱V

Sh棱柱V

Sh柱體V

1

Sh3V

1

πr2