人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【課件】

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主講人：周開炎

學(xué) 校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版） 年 級：高一下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)借助長方體，在直觀認(rèn)識空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義；結(jié)合模型和實(shí)例，通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，并學(xué)會用符號表示這些位置關(guān)系；在結(jié)合模型和實(shí)例，借助直觀感知、操作確認(rèn)研究問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)

.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：空間中直線、平面的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：借助數(shù)學(xué)符號邏輯推理證明數(shù)學(xué)結(jié)論.高中數(shù)學(xué)回顧知識前面我們認(rèn)識了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個平面相交等等.CAlαAB

α β

l 直線

AB

在平面

內(nèi)直線AB

；l

α

點(diǎn)

A

在平面

內(nèi)點(diǎn)

C

在平面

外A

,C

平面

與平面

相交

l圖形語言文字語言符號語言高中數(shù)學(xué)新知講解空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，下面我們借助長方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.我們知道，長方體有

8

個頂點(diǎn)，12

條棱，6

個面.12

條棱對應(yīng)

12

條棱所在的直線，6

個面對應(yīng)6

個面所在的平面.觀察如圖所示的長方體ABCD

A

B

C

D

，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？ABCDA'C'B'D'暫停播放高中數(shù)學(xué)新知講解空間中點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外.點(diǎn)

A

在直線

AB

上，在直線A

B

外.空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系也有兩種：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外.點(diǎn)

A

在平面ABCD

內(nèi)，在平面A

B

C

D

外.觀察你所在的教室，你能找到上述位置關(guān)系的一些實(shí)例嗎？你能再舉出一些表示這位置關(guān)系的其他實(shí)例嗎？高中數(shù)學(xué)空間中直線、平面之間的位置關(guān)系新知講解下面我們研究空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與平面的位置關(guān)系空間中平面與平面的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)新知講解1.空間中直線與直線的位置關(guān)系直線

AB

與

DC

在同一個平面

ABCD

內(nèi)，它們沒有公共點(diǎn)，它們是平行直線；直線

AB

與

BC

在同一個平面ABCD

內(nèi)，它們只有一個公共點(diǎn)，它們是相交直線；ABCDA'C'B'D'直線

AB

與CC

不同在任何一個平面內(nèi).把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.高中數(shù)學(xué)新知講解空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：

相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；

共面直線

平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).

空間中的兩條直線平行和我們學(xué)過的平面上兩條直線平行的意義是一致的，即首先這兩條直線在同一平面內(nèi)，其次是它們不相交.高中數(shù)學(xué)新知講解如果直線為異面直線，為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如圖所示.直線a與直線b異面高中數(shù)學(xué)新知講解從有無公共點(diǎn)的角度，空間兩條直線的位置關(guān)系也可分為三類：有且只有一個公共點(diǎn)——相交直線；沒有公共點(diǎn)— 平行直線，{異面直線．高中數(shù)學(xué)新知講解2.空間中直線與平面的位置關(guān)系直線

AB

與平面ABCD

有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線AA

與平面

ABCD

只有一個公共點(diǎn)

A；直線A

B

與平面

ABCD

沒有公共點(diǎn).結(jié)合生活中的實(shí)例可以看出，直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)；直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)．ABCDA'C'B'D'高中數(shù)學(xué)新知講解當(dāng)直線和平面相交或平行時，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外．直線a

與平面

相交于點(diǎn)A

，記作a

A；直線a

與平面

平行，記作a

//

．高中數(shù)學(xué)新知講解

直線在平面內(nèi)(a

):有無數(shù)個公共點(diǎn)；

直線與平面相交(a

A):只有一個公共點(diǎn)；

直線在平面外(a

)

直線與平面平行(a

/

/

):沒有公共點(diǎn).高中數(shù)學(xué)新知講解3.空間中平面與平面的位置關(guān)系平面ABCD

與平面A

B

C

D

沒有公共點(diǎn)；平面ABCD只有兩種：兩個平面平行——沒有公共點(diǎn)；兩個平面相交——有一條公共直線.ABCD與平面

BCC

B

有一條公共直線BC

.再結(jié)合生活實(shí)例，可以看出，

A'兩個平面之間的位置關(guān)系有且C'B'D'高中數(shù)學(xué)新知講解畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對邊平行.

α

β 如圖，在長方體

ABCD

A

B

C

D

中，連接

A

B,

D

C

，請你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號表示這些位置關(guān)系.與其他同學(xué)交流一下你的結(jié)果.ABCDA'C'B'D'高中數(shù)學(xué)新知講解直線A

C

與直線A

B

相交直線A

B

與直線D

C

平行直線A

B

與直線DC

異面直線A

B

平面A

BCD

直線A

A

平面

A

BCD

A

直線AD

/

平面A

BCD

平面A

ADD

平面A

BCD

直線A

D

平面A

ADD

/ 平面B

BCC

高中數(shù)學(xué)暫停播放例題講解如圖，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的例

1位置關(guān)系.分析：根據(jù)圖形，先判斷直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號表示出來.解：(1)

l,

a

A,

a

B

；(2)

l,

a

,b

,

a

l

P,b

l

P,

a

b

P

.圖形語言文字語言符號語言（1）（2）高中數(shù)學(xué)例題講解例 2 如圖，

AB

B,

A

,

a

,

B

a

.直線AB

與a

具空間中兩條直線的位置關(guān)系相交平行異面有怎樣的位置關(guān)系？為什么？分析：判斷空間中兩條直線的位置關(guān)系.有且只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)，在同一個平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)，不同在任何一個平面內(nèi)高中數(shù)學(xué)例題講解解：直線AB

與a

是異面直線.理由如下：若直線AB

與a

不是異面直線，則它們相交或平行.設(shè)它們確定一個平面

，則B

,

a

.由于經(jīng)過點(diǎn)B

與直線a

有且僅有一個平面

，因此平面

與平面

重合，從而AB

，進(jìn)而A

，這與

A

矛盾.所以直線AB

與a

是異面直線.給出了一種判斷兩條直線是否異面的方法．與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．高中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與