2025年高考物理復(fù)習講義第五章第4講　功能關(guān)系　能量守恒定律（含解析）

第4講功能關(guān)系能量守恒定律素養(yǎng)目標1.知道幾種常見的功能關(guān)系和能量守恒定律．(物理觀念)2.能夠利用功能關(guān)系進行相關(guān)計算．(科學思維)3.掌握能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路．(科學思維)一、功能關(guān)系1．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．2．做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)．3．做功對應(yīng)變化的能量形式(1)合外力的功影響物體動能的變化．(2)重力的功影響物體重力勢能的變化．(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化．(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機械能的變化．(5)滑動摩擦力的功影響內(nèi)能的變化．(6)電場力的功影響電勢能的變化．二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律．3．表達式(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和．(2)ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量．1．思維辨析(1)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中，其總量會不斷減少．()(2)在物體機械能減少的過程中，動能有可能是增大的．()(3)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的，故沒有必要節(jié)約能源．()(4)滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化．()(5)一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少．()2．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．質(zhì)量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)水對他的阻力大小恒為F，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．他的動能減少了FhB．他的重力勢能增加了mghC．他的機械能減少了(F－mg)hD．他的機械能減少了Fh3．(多選)某人用手將質(zhì)量為1kg的物體由靜止向上提起1m，這時物體的速度為2m/s，取g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A．手對物體做功12JB．合外力做功2JC．合外力做功12JD．物體克服重力做功10J考點對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用幾種常見力做功對應(yīng)的能量變化關(guān)系式重力正功重力勢能減少WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2負功重力勢能增加彈簧、彈性繩等的彈力正功彈性勢能減少W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2負功彈性勢能增加合力正功動能增加W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1負功動能減少除重力和彈簧彈力以外的其他力正功機械能增加負功機械能減少W其他＝ΔE＝E2－E1一對滑動摩擦力做功機械能減少、內(nèi)能增加Q＝Ff·Δs相對典例1(2024·廣東廣州調(diào)研)(多選)從地面豎直向上拋出一物體，該物體的機械能E總和重力勢能Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示(取地面為參考平面)．運動過程中空氣阻力大小不變，取g＝10m/s2，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可知()A．物體上升的最大高度為5mB．物體的質(zhì)量為1.0kgC．物體上升過程中所受空氣阻力大小為2.5ND．物體從地面運動到h＝4m位置的過程中，動能減少了10J1．[功能關(guān)系的簡單應(yīng)用](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A．重力勢能增加了mghB．機械能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mghD．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh2．[功能關(guān)系與圖像的綜合應(yīng)用](多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取g＝10m/s2.則()A．物塊下滑過程中機械能不守恒B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J考點能量守恒定律的理解和應(yīng)用1．對能量守恒定律的理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量相等．(2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等．2．應(yīng)用能量守恒定律解題的基本步驟典例2如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，從傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4m．當物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD＝3m，擋板及彈簧質(zhì)量不計，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.1．[對能量守恒定律的理解](多選)在某景區(qū)內(nèi)的高空滑索運動中，游客可利用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊下滑．假設(shè)某段下滑過程中鋼索與水平方向的夾角為θ，輕繩始終保持豎直，示意圖如圖所示，以游客、滑環(huán)、輕繩為整體，不計空氣阻力，在這一階段下滑過程中()A．整體的機械能守恒B．整體損失的機械能與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量相等C．系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與整體所受合外力做的功相等D．系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與整體減少的重力勢能相等2．[能的轉(zhuǎn)化與能量守恒的計算]某地區(qū)常年有風，風速基本保持在4m/s，該地區(qū)有一風力發(fā)電機，其葉片轉(zhuǎn)動可形成半徑為10m的圓面，若保持風垂直吹向葉片，空氣密度為1.3kg/m3，風的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%.現(xiàn)用這臺風力發(fā)電機給一水泵供電，使水泵從地下10m深處抽水，水泵能將水抽到地面并以2m/s的速度射出，出水口的橫截面積為0.1m2，水的密度為1×103kg/m3，水泵及電機組成的抽水系統(tǒng)的效率為80%，則下列說法正確的是()A．該風力發(fā)電機的發(fā)電功率約為12.8kWB．每秒鐘水流的機械能增加400JC．風力發(fā)電機一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約2.4hD．若風速變?yōu)?m/s，則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍考點動力學和能量觀點的綜合應(yīng)用1．分析思路(1)受力與運動分析：根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況．(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況．(3)功能關(guān)系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動情景．(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律．(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．典例3(2023·全國乙卷)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從木板上的左端以速度v0開始運動．已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時()A．木板的動能一定等于flB．木板的動能一定小于flC．物塊的動能一定大于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－flD．物塊的動能一定小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－fl1．[應(yīng)用動力學和能量觀點分析多過程問題](多選)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動．該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為eq\f(Ek,5).已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g．則()A．物體向上滑動的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動時的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長2．[動力學和能量觀點的理解與計算]某大型水陸兩棲飛機具有水面滑行汲水和空中投水等功能．某次演練中，該飛機在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達到v1＝80m/s時離開水面，該過程滑行距離L＝1600m、汲水質(zhì)量m＝1.0×104kg.離開水面后，飛機攀升高度h＝100m時速度達到v2＝100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標時開始空中投水．取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)飛機在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間t；(2)整個攀升階段，飛機汲取的水的機械能增加量ΔE.答案及解析1．思維辨析(1)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中，其總量會不斷減少．(×)(2)在物體機械能減少的過程中，動能有可能是增大的．(√)(3)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的，故沒有必要節(jié)約能源．(×)(4)滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化．(√)(5)一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少．(√)2．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．質(zhì)量為m的跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)水對他的阻力大小恒為F，當?shù)氐闹亓铀俣葹間，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．他的動能減少了FhB．他的重力勢能增加了mghC．他的機械能減少了(F－mg)hD．他的機械能減少了Fh解析：運動員進入水中后，克服合力做的功等于動能的減少量，故動能減少(F－mg)h，故A錯誤；運動員進入水中后，重力做功mgh，故重力勢能減少mgh，故B錯誤；運動員進入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故機械能減少了Fh，故C錯誤，D正確．答案：D3．(多選)某人用手將質(zhì)量為1kg的物體由靜止向上提起1m，這時物體的速度為2m/s，取g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A．手對物體做功12JB．合外力做功2JC．合外力做功12JD．物體克服重力做功10J解析：根據(jù)動能定理，合外力做的功等于物體動能變化，B正確，C錯誤；物體克服重力做功為10J，D正確；手對物體做的功等于物體機械能的增加量，A正確．答案：ABD考點對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用典例1(2024·廣東廣州調(diào)研)(多選)從地面豎直向上拋出一物體，該物體的機械能E總和重力勢能Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示(取地面為參考平面)．運動過程中空氣阻力大小不變，取g＝10m/s2，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可知()A．物體上升的最大高度為5mB．物體的質(zhì)量為1.0kgC．物體上升過程中所受空氣阻力大小為2.5ND．物體從地面運動到h＝4m位置的過程中，動能減少了10J解析：重力勢能與機械能相等時物體的動能為零，物體上升到最高點，由題圖知，物體上升的最大高度為4m，A錯誤；重力勢能Ep＝mgh，則Ep-h圖像斜率表示物體的重力，則mg＝k＝10N，故物體質(zhì)量為m＝1.0kg，B正確；物體上升過程中，機械能的變化量ΔE＝－f·Δh，故E-h圖線斜率的絕對值表示物體受到的阻力大小，則物體所受空氣阻力大小為f＝eq\f(50J－40J,4m)＝2.5N，C正確；物體從地面運動到h＝4m位置的過程中，由動能定理得ΔEk＝－fh－mgh＝－50J，故動能減少了50J，D錯誤．故選BC．1．[功能關(guān)系的簡單應(yīng)用](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A．重力勢能增加了mghB．機械能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mghD．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh解析：物體加速度大小a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，解得摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，機械能損失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故B項正確，D項錯誤；物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢能增加了mgh，故A項正確；動能損失量為克服合力做功的大小，動能損失量ΔEk＝F合x＝eq\f(3,4)mg·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C項錯誤．答案：AB2．[功能關(guān)系與圖像的綜合應(yīng)用](多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取g＝10m/s2.則()A．物塊下滑過程中機械能不守恒B．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D．當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J解析：物塊在下滑過程中重力勢能減少，動能增加，故Ⅰ為重力勢能隨下滑距離s的變化圖線，Ⅱ為動能隨下滑距離s的變化圖線．由題圖可知，初狀態(tài)時物塊的機械能為E1＝30J，末狀態(tài)時物塊的機械能為E2＝10J，故物塊下滑過程中機械能不守恒，A正確；物塊下滑過程損失的機械能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，設(shè)斜面傾角為θ，物塊質(zhì)量為m，由功能關(guān)系得μmgcosθ·s＝E1－E2，由幾何知識知cosθ＝eq\f(4,5)，物塊開始下滑時Ep＝E1＝mgh，由以上各式解得μ＝0.5，m＝1kg，B正確；由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝2.0m/s2，C錯誤；由功能關(guān)系得，物塊下滑2.0m時損失的機械能為ΔE＝μmgcosθ·s1＝8J，D錯誤．答案：AB考點能量守恒定律的理解和應(yīng)用典例2如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，從傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4m．當物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD＝3m，擋板及彈簧質(zhì)量不計，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.解析：(1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mglADsin37°物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q＝Ffs其中s為物體的路程，即s＝5.4mFf＝μmgcos37°由能量守恒定律可得ΔE＝Q聯(lián)立解得μ＝0.52.(2)由A到C的過程中，動能減少ΔE′k＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)重力勢能減少ΔE′p＝mglACsin37°摩擦生熱Q′＝FflAC＝μmglACcos37°由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′聯(lián)立解得Epm＝24.5J.答案：(1)0.52(2)24.5J1．[對能量守恒定律的理解](多選)在某景區(qū)內(nèi)的高空滑索運動中，游客可利用輕繩通過輕質(zhì)滑環(huán)懸吊下滑．假設(shè)某段下滑過程中鋼索與水平方向的夾角為θ，輕繩始終保持豎直，示意圖如圖所示，以游客、滑環(huán)、輕繩為整體，不計空氣阻力，在這一階段下滑過程中()A．整體的機械能守恒B．整體損失的機械能與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量相等C．系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與整體所受合外力做的功相等D．系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與整體減少的重力勢能相等解析：游客、滑環(huán)、輕繩組成的整體與鋼索間的摩擦力對整體做負功，機械能不守恒，A錯誤；由功能關(guān)系可知，整體損失的機械能與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量相等，B正確；輕繩始終保持豎直，故整體受力平衡，合外力做功為零且整體的速度不變，由動能定理可知，克服摩擦力做的功與重力做的正功相等，即系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與整體減少的重力勢能相等，C錯誤，D正確．答案：BD2．[能的轉(zhuǎn)化與能量守恒的計算]某地區(qū)常年有風，風速基本保持在4m/s，該地區(qū)有一風力發(fā)電機，其葉片轉(zhuǎn)動可形成半徑為10m的圓面，若保持風垂直吹向葉片，空氣密度為1.3kg/m3，風的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%.現(xiàn)用這臺風力發(fā)電機給一水泵供電，使水泵從地下10m深處抽水，水泵能將水抽到地面并以2m/s的速度射出，出水口的橫截面積為0.1m2，水的密度為1×103kg/m3，水泵及電機組成的抽水系統(tǒng)的效率為80%，則下列說法正確的是()A．該風力發(fā)電機的發(fā)電功率約為12.8kWB．每秒鐘水流的機械能增加400JC．風力發(fā)電機一天的發(fā)電量可供該水泵正常工作約2.4hD．若風速變?yōu)?m/s，則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍解析：由題意可知單位時間內(nèi)沖擊風力發(fā)電機葉片圓面的氣流體積為V0＝vS＝vπR2，則單位時間內(nèi)沖擊風力發(fā)電機葉片圓面的氣流的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ρV0v2＝eq\f(1,2)ρπR2v3，又風的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率為20%，則此風力發(fā)電機的發(fā)電功率為P＝eq\f(20%Ek,1s)，聯(lián)立解得P≈2.6kW，若風速變?yōu)?m/s，即風速變?yōu)樵瓉淼?倍，則該風力發(fā)電機的發(fā)電功率變?yōu)樵瓉淼?倍，A、D錯誤；由題意可知每秒鐘水流機械能的增加量為ΔE＝m′gh＋eq\f(1,2)m′v′2，其中m′＝ρ水S′v′，代入數(shù)據(jù)解得ΔE＝2.04×104J，B錯誤；由題意可得水泵正常工作每秒鐘的耗電量為ΔE′＝eq\f(ΔE,80%)＝2.55×104J，而風力發(fā)電機一天的發(fā)電量為E′＝Pt≈2.6×103×24×60×60J≈2.2×108J，則風力發(fā)電機一天的發(fā)電量可供水泵正常工作的時間為t＝eq\f(E′,ΔE′)≈8627s≈2.4h，C正確．答案：C考點動力學和能量觀點的綜合應(yīng)用典例3(2023·全國乙卷)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從木板上的左端以速度v0開始運動．已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時()A．木板的動能一定等于flB．木板的動能一定小于flC．物塊的動能一定大于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－flD．物塊的動能一定小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－fl解析：當物塊從木板右端離開時，對m有－fxm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，對M有fxM＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)，其中xm－xM＝l.因摩擦產(chǎn)生的摩擦熱Q＝fl＝f(xm－xM)，因小物塊從木板右端離開，故有v0>vm>vM，xm＝eq\f(v0＋vm,2)·t，xM＝eq\f(vM,2)·t，故xm>2xM，所以xm－xM＝l>xM，即fxM＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)<fl，故A錯誤，B正確．根據(jù)以上分析，聯(lián)立有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－fl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)，則物塊的動能一定小于eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－fl，C錯誤，D正確．故選BD．1．[應(yīng)用動力學和能量觀點分析多過程問題](多選)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動．該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為eq\f(Ek,5).已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g．則()A．物體向上滑動的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動時的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長解析：物體從斜面底端回到斜面底端，根據(jù)動能定理有－μmg·2lcosα＝eq\f(Ek,