期末能力提升卷-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

期末能力提升卷20242025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊人教版一．選擇題（共8小題）（2023秋?四平期末）1.下列關(guān)于的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義求解即可，熟練掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】A、該方程的未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，當(dāng)時(shí)不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、該方程有兩個(gè)未知數(shù)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．（2023秋?南通期末）2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；將解析式化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1，故選：B．（2023秋?兗州區(qū)期末）3.剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找到對(duì)稱中心，繞中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2023秋?宿遷期末）4.已知的半徑為3，點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，，則直線l與的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交【答案】D【解析】【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【詳解】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．此時(shí)和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選：D．【點(diǎn)睛】考查判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離．特別注意：這里的3不一定是圓心到直線的距離．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．詳解】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．（2023秋?延長縣校級(jí)期末）6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，根據(jù)題意可得出，代入即可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：，故選：D．（2023秋?交口縣期末）7.如圖，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接AB，，則AB的長為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．連接、，由是的直徑，得，，由切線的性質(zhì)得，而，則，得到是等邊三角形，則，所以，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接、，則，是的直徑，，，與相切于點(diǎn)，，，，，是等邊三角形，，．故選：C．（2023秋?榮昌區(qū)校級(jí)期末）8.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤；正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷①錯(cuò)誤；由點(diǎn)可判斷②正確；由對(duì)稱軸為直線可判斷③錯(cuò)誤；由時(shí)，函數(shù)取得最小值，可判斷④正確；由②③可求得和的值可判斷⑤錯(cuò)誤；據(jù)此即可求出答案．【詳解】解：①二次函數(shù)的圖象開口向上，，函數(shù)的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，而，故，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式得：，故②正確，符合題意；③函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，即，故，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又，則，即，故④錯(cuò)誤，不符合題意；⑤由②③得：，，則，故，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；綜上，②正確．故選：A．二．填空題（共8小題）（2023秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）9.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根的定義是解題的關(guān)鍵．由題意得，代入到方程求出k的值即可．【詳解】解：代入到方程得，，解得：．故答案為：．（2023秋?東西湖區(qū)期末）10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：（2023秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）11.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面寬為，則水位上升______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作半徑于，連接，由垂徑定理得，，∵直徑為，∴，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)，水面寬為，則，在中，，此時(shí)水面上升的高度為；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為；綜上可得，水面上升的高度為或，故答案為：或．（2023秋?洛陽期末）12.如圖，順次連接等邊三角形三邊中點(diǎn)得到四個(gè)全等等邊三角形．任意給其中兩個(gè)涂色，涂色部分正好是菱形的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了幾何概率；根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：任意兩個(gè)涂色，總涂色結(jié)果有6種，其中涂色部分正好是菱形的結(jié)果有3種，則涂色部分正好是菱形的概率是；故答案為：．（2023秋?綏中縣期末）13.飛機(jī)著陸后滑行的距離(單位：)關(guān)于滑行的時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行__________米才能停下來．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出飛機(jī)滑行的距離即為s的最大值，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s的最大值即可得．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即飛機(jī)著陸后滑行米才能停下來，故答案為：．（2023秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）14.如圖，已知的半徑為，與相切，連接并延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接BD，若，則弦BD的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)，連接，由于CA是的切線，從而可求出，由垂徑定理可得，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長度．【詳解】解：連接，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)，如圖．是切線，，，，，AB過圓心，，，，，，，故答案為：．（2023秋?連云港期末）15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形邊長是6，則它的外接圓圓心的坐標(biāo)是______．

【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接PO，PA，過點(diǎn)P作PG⊥OA于點(diǎn)G，由正六邊形推出為等邊三角形，進(jìn)而求出OG、PG的長度即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示，連接PO，PA，過點(diǎn)P作PG⊥OA于點(diǎn)G，則，∵多邊形為正六邊形，∴，∵，∴為等邊三角形，又∵PG⊥OA，∴PG平分，∴，又∵OA=6，∴，∴由勾股定理得：，∴的坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形外接圓的問題，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相關(guān)知識(shí)解決邊角關(guān)系是本題的關(guān)鍵.（2023秋?大觀區(qū)校級(jí)期末）16.將拋物線向右平移后，所得新拋物線的頂點(diǎn)是B，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)A（如圖所示），連接、，如果是等邊三角形，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．由題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解出的值即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)A在拋物線上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，過A作軸于C，如圖，是等邊三角形，∴，，或（舍），，故答案為：．三．解答題（共8小題）（2023秋?瓊海校級(jí)期末）17.解方程（1）（2）【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，分式方程的解法，熟練選擇正確的解法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法求方程的根．（2）化成整式方程，計(jì)算，注意驗(yàn)根．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得，配方得，即，開方得，解得；；【小問2詳解】解：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（2023秋?雙陽區(qū)期末）18.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”，具體指A．琮琮、B．宸宸、C．蓮蓮．如圖是三張吉祥物的不透明卡片（卡片除內(nèi)容外，其余均相同）．將這三張卡片背面朝上洗勻放好，小李同學(xué)從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張后，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用樹狀圖法或列表法，求兩次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．【答案】【解析】【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸有2種結(jié)果，所以兩次抽取的卡片上恰好是琮琮和宸宸的概率為．（2023秋?定州市期末）19.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)C，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若直徑AB＝10，弦AC＝6，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）4．【解析】【詳解】試題分析：連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，從而得證.在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的長，四邊形ODEF是矩形，從而得到的長.試題解析：連結(jié)OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切線．（2）解：作OF⊥AC，垂足為F．在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四邊形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．（2023秋?北京期末）20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（1）依據(jù)題意，若，從而對(duì)稱軸是直線，進(jìn)而可以得解；（2）把，代入解析式，根據(jù)得出的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意，若，對(duì)稱軸是直線．即；【小問2詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，，，，，在拋物線上，，①②得，，，，，，，由①得，，，，，，，的取值范圍為．（2023秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）21.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)，C，D都在上，邊與相交于點(diǎn)，邊與相切．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)角四邊形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．（1）如圖:連接并延長交于點(diǎn)F，連接，則；再結(jié)合切線的性質(zhì)可得；由圓周角定理可得，最后運(yùn)用等量代換即可解答；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得；由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到；由平行線的性質(zhì)可得，可證，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：如圖:連接并延長交于點(diǎn)F，連接，則，∴；∵與相切于點(diǎn)B，∴，∴，∴，又∵中，，∴．【小問2詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，又∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴；∵，∴，由（1）得：，∴，∴，即，解得:．（2023秋?奇臺(tái)縣校級(jí)期末）22.為助力脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年一月底收購一批每袋進(jìn)價(jià)25元的農(nóng)產(chǎn)品，售價(jià)為每袋40元，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到300袋．（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；（2）該網(wǎng)店五月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？【答案】（1）三、四這兩個(gè)月的月平均增長率為（2）當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）直接利用二月銷量四月的銷量進(jìn)而求出答案．（2）首先設(shè)出未知數(shù)，再利用每袋的利潤銷量二總利潤列出方程，再解即可．【小問1詳解】解：設(shè)三、四這兩個(gè)月的月平均增長率為．由題意得：，解得：(不合題意，舍去)，答：三、四這兩個(gè)月的月平均增長率為．【小問2詳解】設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．根據(jù)題意可得：解得：(不合題意，舍去)．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）23.某校在元旦活動(dòng)時(shí)布置教室，如圖1，教室兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2，已知，米．（1）如圖2，兩墻、的高度是______米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）如圖3，為了避免彩帶太低影響人員走動(dòng)且考慮美觀，現(xiàn)把彩帶從點(diǎn)M、N處用細(xì)線吊在天花板上，形成拋物線，，；點(diǎn)M到墻距離為2.5米，拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米且離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離．【答案】（1），（2）米【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)；（1），對(duì)稱軸為直線，由拋物線對(duì)稱軸公式得，可求得，從而可求出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將代入即可求解；（2）由已知條件得，拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為：，由在拋物線上，即可求解；理解實(shí)際意義，掌握解法，能將具體實(shí)際數(shù)量轉(zhuǎn)化為自變量和應(yīng)變量是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，，對(duì)稱軸為直線，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，(米)，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案：，；【小問2詳解】解：點(diǎn)M到墻距離為2.5米，，拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米且離地面2米，拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為：，由（2）得：，，解得：，拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，答：點(diǎn)M到地