2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)集合A={a，b}，則滿足A∪B={a，b；c}的不同集合B共有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

2、橢圓的兩個焦點分別為且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為（）A.8B.9C.4D.5、【題文】復(fù)數(shù)等于A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)觀察：根據(jù)以上事實，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=（）A.B.C.D.7、設(shè)雙曲線的-個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8、設(shè)A，B為兩個事件，已知P（A）=P（AB）=則P（B|A）=（）A.B.C.D.9、在空間給出下列命題(

設(shè)婁脕婁脗

表示平面；l

表示直線，ABC

表示點)

其中真命題有(

)

(1)

若A隆脢lA隆脢婁脕B隆脢婁脕B隆脢l

則l?婁脕

(2)A隆脢婁脕A隆脢婁脗B隆脢婁脕B隆脢婁脗

則婁脕隆脡婁脗=AB

(3)

若l?婁脕A隆脢l

則A?婁脕

(4)

若ABC隆脢婁脕ABC隆脢婁脗

且ABC

不共線，則婁脕

與婁脗

重合．A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）已知命題使得使得．則是真命題.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對邊,若則是的必要不充分條件.其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）11、下列各命題中正確命題的序號是____

①將的圖象向右平移個單位長度；即得到函數(shù)y=sin2x的圖象；

②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；

③“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”．12、【題文】已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于則該雙曲線的方程為________．13、【題文】的值為________.14、函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，則a的值為____．15、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，為的中點．（1）證明：（2）求二面角的大?。u卷人得分五、計算題(共2題，共10分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵A={a，b}，且A∪B={a，b；c}；

∴B可能為{c}或{a，c}或{b，c}或{a，b；c}；

則滿足條件的集合B共有4個．

故選D

【解析】【答案】由集合A及A∪B；得到元素c一定屬于集合B，列舉出集合B的所有可能，即可得到滿足題意集合B的個數(shù)．

2、C【分析】試題解析：依題設(shè)所求橢圓為又∴又∴所求橢圓方程為故選C考點：橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】C．3、A【分析】【解析】

因為已知函數(shù)則不等式分情況解得到為選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)若是與的等比中項，可知那么可知當(dāng)b=2a時成立；故選B.

考點：等比數(shù)列。

點評：主要是考查數(shù)列的等比性質(zhì)的由于，以及基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：觀察：所給的函數(shù)式的分子不變都是x；

而分母是由兩部分的和組成；

第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n﹣1；

第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n

∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=

故答案為：C

【分析】觀察所給的前四項的結(jié)構(gòu)特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到結(jié)果．7、D【分析】解：設(shè)雙曲線方程為

則F（c，0），B（0，b）

直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直；

所以即b2=ac

所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0；

所以或（舍去）

先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為-1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式；則雙曲線的離心率可得．

本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．【解析】【答案】D8、A【分析】解：由條件概率的計算公式，可得P（B|A）==

故選：A．．

由條件概率的計算公式P（B|A）==根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

本題考查條件概率的計算公式，是基礎(chǔ)題；需要牢記條件概率的公式．【解析】【答案】A9、C【分析】解：在(1)

中；若A隆脢lA隆脢婁脕B隆脢婁脕B隆脢l

則由公理一知l?婁脕

故(1)

正確；

在(2)

中；A隆脢婁脕A隆脢婁脗B隆脢婁脕B隆脢婁脗

則由公理二知婁脕隆脡婁脗=AB

故(2)

正確；

在(3)

中；若l?婁脕A隆脢l

則A?婁脕

或A隆脢婁脕

故(3)

錯誤；

在(4)

中；若ABC隆脢婁脕ABC隆脢婁脗

且ABC

不共線；

則由公理二得婁脕

與婁脗

重合；故(4)

正確．

故選：C

．

在(1)

中；由公理一知l?婁脕

在(2)

中，由公理二知婁脕隆脡婁脗=AB

在(3)

中，A?婁脕

或A隆脢婁脕

在(4)

中，由公理二得婁脕

與婁脗

重合．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由題可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍為故“”是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；命題為假命題，命題為真命題，故是假命題；故錯誤；考點：正弦定理以及基本邏輯用語【解析】【答案】①④11、略

【分析】

①將的圖象向右平移個單位長度，即得到函數(shù)=sin2x的圖象；所以①正確；

②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式；所以②正確；

③“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax=cos2ax，它的最小正周期為π，所以所以a=±1”；

所以“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；正確；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”．顯然兩個向量的夾角是π滿足題意；所以判斷不正確；

正確命題是①②③．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】利用函數(shù)的圖象的平移判斷①的正誤；特稱命題的否定判斷②的正誤；求出函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用向量的數(shù)量積與夾角的關(guān)系判斷④的正誤．

12、略

【分析】【解析】由于拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，即c＝1，又e＝＝可得a＝結(jié)合條件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝又焦點在x軸上，則所求的雙曲線的方程為5x2－y2＝1.【解析】【答案】5x2－y2＝1.13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：由題意得f′（x）=+1

因為函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值；

所以f′（1）=0；即a+1=0，所以a=﹣1．

故答案為﹣1．

【分析】由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=+1，因為函數(shù)f（x）=alnx+x在x=1處取得極值，所以f′（1）=0進(jìn)而可以求出答案．15、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），P（ξ＞1）=p，

∴畫出正態(tài)分布N（0；1）的密度函數(shù)的圖象如圖：

由圖象的對稱性可得；

∵ξ～N（0；1）；

∴P（-1＜ξ＜0）

=P（0＜ξ＜1）

∵P（ξ≥1）=p；

∴P（0＜ξ＜1）=-p；

∴P（-1＜ξ＜0）=-p．

故答案為：p．

隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=-p；再根據(jù)對稱性寫出要求概率．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．【解析】-p三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】【解析】試題分析：證明：（1）以點為原點，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系依題意，可得∴∴即∴．6分（2）設(shè)且平面則即∴即取得取顯然平面ABCD，∴結(jié)合圖形可知，二面角為．12分考點：二面角，垂直的證明【解析】【答案】（1）能利用已知建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點的坐標(biāo)，進(jìn)而證明即可。（2）五、計算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又