2025年粵人版九年級數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版九年級數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列運算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a52、沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示；它的俯視圖是（）

A.

B.

C.

D.

3、如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中全等三角形的組數是（）A.3B.4C.5D.64、用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（）A.B.C.D.5、把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣26、下列函數圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（）A.y=﹣B.y=xC.y=x2D.y=﹣（x+1）27、當x≠0時，下列運算不正確的是（）A.a2?a=a3B.（-a3）2=a6C.（3a2）2=9a4D.a3÷a3=a8、如圖，AB

是隆脩O

的弦，半徑OC隆脥AB

于點D

若隆脩O

的半徑為5AB=8

則CD

的長是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

9、以下各數中，無理數是（）A.B.-1.2525C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（2014?祁陽縣校級模擬）某公司計劃在一座圓錐形土丘上鋪滿草皮，土丘高50米，坡度i=1：，則草皮面積為____（結果可含根號）11、在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了10次手，則參加本次聚會的共有____人．12、單項式2πa2b的次數是____．13、函數y=中，自變量x的取值范圍是____．14、若則的值為．15、某產品原來每件100元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價每件81元，如果兩次降價率相同，則每次降級的百分率為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數和負整數統(tǒng)稱整數；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數，也可以看成負整數；____（判斷對錯）

（3）分數包括正分數、負分數．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數也是分數．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數，但不是分數．____（判斷對錯）17、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）18、數軸上表示數0的點叫做原點．（____）19、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長20、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）21、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）22、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．23、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）24、兩條不相交的直線叫做平行線．____．評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)25、如圖；已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點C是弦AB上任意一點（不與點A；B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD、DB．

（1）當∠ADC=18°時；求∠DOB的度數；

（2）若AC=2，求證：△ACD∽△OCB．26、如圖，圓內接四邊形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足為P，DH⊥BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH．27、如圖，CD是圓O的弦，CE=FD，半徑OA、OB分別過E、F點，求證：△OEF是等腰三角形．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)28、（2002?曲靖）如圖，在高度為10米的平臺CD上測得一高層建筑物AB的頂端A的仰角為60°，底端B的俯角為30°，則高層建筑物的高AB=____米．29、若x，y都是實數，且y=+4，則xy=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)30、如圖1；△ABC表示一塊含有30°角的直角三角板，30°所對的邊AC的長為2，以斜邊AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．

（1）求A；B、C三點的坐標；

（2）求過A；B、C三點的拋物線所對應的二次函數關系式；

（3）如圖2，等腰直角△DEF的斜邊DE始終在x軸上移動，且DE=．問當其直角頂點F的初始位置落在y軸的負半軸時；△DEF經過怎樣的平移后點F才落在（1）中的拋物線上？

31、已知點C；A、D在同一條直線上；∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點M．

（1）如圖1；若AB=AC，AD=AE．

①問線段BD與CE有怎樣的數量關系？并說明理由；

②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆?；

（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE又有怎樣的數量關系？并說明理由；∠BMC=____（用α表示）．

32、已知：如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經過點B；C．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）一動點P從點A出發(fā)；沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PQC是直角三角形？

（3）點M在拋物線上；點N在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M；N、A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標；若不存在，請說明理由．

33、已知拋物線與x軸有兩個交點．

（1）求k的取值范圍；

（2）設拋物線與x軸的一個交點為A（-1；0），求此拋物線的解析式，并求出與x軸的另一個交點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點C，點D在y軸的正半軸上，且以A、O、D為頂點的三角形和以B、O、C為頂點的三角形相似，求點D的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據同類項合并法則，可以得到結果．【解析】【解答】解：A；正確；

B、（a2）3=a6故錯誤；

C、a2?a3=a5故錯誤；

D、a3+a2不能合并故錯誤；

故選A．2、D【分析】

從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形；故選D．

【解析】【答案】找到從上面看所得到的圖形即可．

3、B【分析】【分析】設AC、BD相交于點O，利用條件可證明四邊形ABCD為平行四邊形，則可證明△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．【解析】【解答】解：

設AC；BD相交于點O；

∵AB∥CD；AD∥BC；

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

∴OA=OC；OB=OD；

在△AOB和△COD中。

∴△AOB≌△COD（SAS）；

同理可得△BOC≌△DOA；

∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AB=CD；BC=AD；

在△ABC和△CDA中。

∴△ABC≌△CDA（SSS）；

同理可得△ABD≌△CDB；

綜上可知全等的三角形共有4對；

故選B．4、A【分析】【分析】由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此本題應先用待定系數法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【解析】【解答】解：根據給出的圖象上的點的坐標；（0，-1）；（1，1）、（0，2）；

分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1；y=-x+2；

因此所解的二元一次方程組是．

故選A．5、C【分析】【解答】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2；

故選：C．

【分析】根據圖象右移減，上移加，可得答案．6、D【分析】【解答】解：A；∵k＜0；∴y在第四象限內y隨x的增大而增大；B、∵k＞0，∴y隨著x的增大而增大；

C、∵y=x2；∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小．

D、∵y=﹣（x+1）2；對稱軸為x=﹣1，a＜0，∴當x＞﹣1，y隨著x的增大而減小，所以x＞0時，y隨x的增大而減小．

故選D．

【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數的性質即可判斷．7、D【分析】解：A；底數不變指數相加；故A不符合題意；

B；積的乘方等于乘方的積；故B不符合題意；

C；積的乘方等于乘方的積；故C不符合題意；

D；同底數冪的除法底數不變指數相減；故D符合題意；

故選：D．

根據同底數冪相乘；底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．【解析】【答案】D8、A【分析】解：隆脽OC隆脥AB

隆脿AD=BD=12AB=12隆脕8=4

在Rt鈻?OAD

中；OA=5AD=4

隆脿OD=OA2鈭?AD2=3

隆脿CD=OC鈭?OD=5鈭?3=2

．

故選：A

．

根據垂徑定理由OC隆脥AB

得到AD=12AB=4

再根據勾股定理可求出OD

然后用OC鈭?OD

即可得到DC

．

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念解決問題，屬于基礎題．【解析】A

9、A【分析】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：A；是無理數；選項正確；

B；是分數；是有理數，選項錯誤；

C、=4是整數；是有理數，選項錯誤；

D；是分數；是有理數，選項錯誤．

故選A．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據坡度的定義計算出BO=50，再根據勾股定理計算出AB，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積即可．【解析】【解答】解：∵坡度i=1：；

∴=；

而AO=50；

∴BO=50；

∴AB==100；

∴圓錐的側面積=?100?2π?50=500π（m2）；

即草皮面積為500πm2．

故答案為500πm2．11、略

【分析】【分析】設有x人參加聚會，每個人需要和另外的（x-1）個人握手，所以共握手次，根據共握手次數=10為等量關系列出方程求出符合題意的解即可．【解析】【解答】解：設有x人參加聚會；由題意可得：

=10；

整理，得x2-x-20=0；

解得x1=5，x2=-4（不合題意舍去）．

答：共有5人參加聚會．

故答案為：5．12、略

【分析】

因為π是數字；屬于因數，字母的指數和是2+1=3；故單項式的次數是3．

【解析】【答案】根據單項式次數的定義來求解；單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．

13、略

【分析】試題分析：根據二次根式的意義；有x-1≥0，解不等式即可．

根據二次根式的意義；有x-1≥0；

解可x≥1；

故自變量x的取值范圍是x≥1．【解析】x≥114、略

【分析】試題分析：∵∴∴考點：1.代數式求值；2.整體思想的應用.【解析】【答案】15、10%【分析】【解答】解：設這種商品平均每次降價的百分率為x；根據題意列方程得；

100×（1﹣x）2=81；

解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合題意；舍去）；

答：這種商品平均每次降價的百分率為10%．

故答案為：10%．

【分析】解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1﹣每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數，列方程解答即可．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】按照有理數的分類進行判斷：有理數包括：整數和分數；整數包括：正整數、0和負整數；分數包括：正分數和負分數．【解析】【解答】解：（1）正整數和負整數統(tǒng)稱整數；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數；也可以看成負整數；0既不屬于正數，也不屬于負數，所以×；

（3）分數包括正分數；負分數．√

（4）-0.102%既是負數也是分數．√

（5）8844.43是正數；但不是分數．是正數，也是分數，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．17、√【分析】【分析】根據圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據數軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．【解析】【解答】解：根據數軸的定義及性質；數軸上表示數0的點叫做原點．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據直角三角形的勾股定理即可判斷.根據勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質【解析】【答案】對20、×【分析】【分析】根據對頂角的性質得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】運用等式性質求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據平行公理和垂線的性質解答．【解析】【解答】解：同一平面內；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．24、×【分析】【分析】直接根據平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯誤的．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）連接OA；根據OA=OB=OD，求出∠DAO；∠OAB的度數，求出∠DAB，根據圓周角定理求出即可；

（2）過O作OE⊥AB于E，根據垂徑定理求出AE和BE，求出AB，推出C、E重合，得出∠ACD=∠OCB=90°，求出DC長得出=，根據相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】（1）解：連接OA；

∵OA=OB=OD；

∴∠OAB=∠OBC=30°；∠OAD=∠ADC=18°；

∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°；

由圓周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°．

（2）證明：過O作OE⊥AB于點E；垂足為E；

∵OE過O；

由垂徑定理得：AE=BE；

∵在Rt△OEB中；OB=4，∠OBC=30°；

∴OE=OB=2；

由勾股定理得：BE=2=AE；

即AB=2AE=4；

∵AC=2；

∴BC=2；

即C；E兩點重合；

∴DC⊥AB；

∴∠DCA=∠OCB=90°；

∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2，AC=BC=2；

∴==；

∴△ACD∽△OCB（兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似）．26、略

【分析】【分析】（1）根據ASA定理求出△DHC≌△DPC即可．

（2）連接DB，根據圓周角定理求出∠DAC=∠DBH，可求出△DAP≌△DBH，根據全等三角形的性質解答即可．【解析】【解答】證明：（1）在△DHC與△DPC中；

∵∠DCH=∠DCA；DP⊥AC，DH⊥BH，DC為公共邊；

∴△DHC≌△DPC；

∴CH=CP．

（2）連接DB；由圓周角定理得；

∠DAC=∠DBH；

∵△DHC≌△DPC；

∴DH=DP；

∵DP⊥AC；DH⊥BH；

∴∠DHB=∠DPC=90°；

∴△DAP≌△DBH；

∴AP=BH．27、略

【分析】【分析】要證明：△OEF是等腰三角形，可以轉化為證明△OCE≌△ODF，從而證明OE=OF．【解析】【解答】證明：連接OC；OD；則OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC．

在△OCE和△ODF中，；

∴△OCE≌△ODF（SAS）．

∴OE=OF．

∴△OEF是等腰三角形．五、計算題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】過點C作CE⊥AB后，圖中將有兩個直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解決問題．【解析】【解答】解：作CE⊥AB；垂足為E．

在Rt△BCE中，有CE=10÷tan30°=10；

在Rt△ACE中；可得AE=CE×tan60°=30；

故AB=AE+EB=30+10=40（米）．29、略

【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件，被開方數大于等于0，列出不等式組，求出x，y的值，然后代入求解即可．【解析】【解答】解：根據二次根式有意義的條件得：；

解得x=；

∴y=4；

故xy=×4=6．

故本題的答案是6．六、綜合題(共4題，共40分)30、略

【分析】【分析】（1）根據含30°的直角三角形性質和勾股定理求出AC和AB的長；在Rt△AOC，同理可求出AO；CO的長，即可得到答案；

（2）根據題意設所求拋物線的關系式為y=a（x-3）（x+1）；把C的坐標代入就能求出a的值，即可求出拋物線的解析式；

（3）根據等腰Rt△DEF的性質，能求出F的坐標，因為平移，所以點的縱坐標與F的縱坐標相等，把y=-代入拋物線的解析式即可求出x的值，就能得到答案．【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中；

∵∠CBA=30°；AC=2；

∴∠CAB=60°；AB=4；

由勾股定理得：BC=2；

∴在Rt△AOC中；∠ACO=30°；

∴AO=1，CO=；

∴BO=AB-AO=3．

∴A（-1，0），B（3，0），C（0，）；

答：A、B、C三點的坐標分別是（-1，0），（3，0），（0，）．

（2）解：根據題意設所求拋物線的關系式為y=a（x-3）（x+1）；

∵過點C（0，）；

∴-3×a=，解得a=．

∴所求拋物線的關系式為y=（x-3）（x+1），即y=x2+x+；

答：過A、B、C三點的拋物線所對應的二次函數關系式是y=x2+x+．

（3）解：在等腰Rt△DEF中；

∵DE=2；

即：OF=；

∴F（0，-）

當y=-；

∴（x-3）（x+1）=-．解得x1=，x2=．

∴△DEF向右平移（）個單位或者向左平移（）個單位；點F才落在（1）中的拋物線上；

答：當其直角頂點F的初始位置落在y軸的負半軸時，△DEF經過向右平移（）個單位或者向左平移（）個單位后，點F才落在（1）中的拋物線上．31、略

【分析】【分析】（1）①首先根據已知得出∠BAD=∠CAE；進而得出△ABD≌△ACE，求出即可；

②利用△ABD≌△ACE；得出∠BDA=∠CEA，則∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD即可得出答案；

（2）首先得出∠BAC=，同理可得出：∠DAE=，進而得出△ABD∽△ACE，即可得出線段BD與CE的關系以及∠BMC的度數．【解析】【解答】解：（1）①BD=CE；

理由：∵AD=AE；∴∠AED=∠ADE=α；

∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α；

同理可得出：∠BAC=180°-2α；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE；

即∠BAD=∠CAE；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴BD=CE；

②∵△ABD≌△ACE；

∴∠BDA=∠CEA；

∵∠BMC=∠MCD+∠MDC；

∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°-2α；

（2）BD=kCE；

理由：∵AB=BC=kAC；AD=ED=kAE；

∴∠BAC=∠BCA；

∵∠ABC=∠ADE=α；

∴∠BAC=；

同理可得出：∠DAE=；

∴∠DAE=∠BAC；

∴∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAE；

即∠BAD=∠CAE；

∵ABC=kAC；AD=ED=kAE；

∴==k；

∴△ABD∽△ACE；

∴==k；

∴BD=kCE；

∴∠BMC=∠EAD=90°-α．

故答案為：90°-α．32、略

【分析】【分析】（1）先寫出點B；C的坐標；然后利用待定系數法求二次函數解析式即可；

（2）利用勾股定理列式求出AC的長；再求出點P到達點C的時間，然后表示出CP；CQ的長，然后分∠PQC=90°和∠CPQ=90°兩種情況，利用∠ACO的余弦列式其解即可；

（3）先根據拋物線解析式求出對稱軸解析式，然后分①AC是平行四邊形的邊時，分點M在對稱軸左邊與右邊兩種情況求出點M的橫坐標，然后代入拋物線解析式計算求出縱坐標，從而求出點M的坐標，再根據點A、C的縱坐標的差距求出點N的縱坐標，然后寫出點N的坐標；②AC是對角線時，根據平行四邊形的對角線互相平分可知點M為拋物線的頂點坐標，再根據中點求出點N即可．【解析】【解答】解：（1）∵OA=5；AB=10，OC=12；

∴點B（10；5），C（12，0）；

∴；

解得；

∴拋物線的函數表達式為y=-x2+3x；

（2）根據勾股定理，AC===13；

∵點P沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動；點Q沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動；

∴點P運動的時間為：13÷2=6.5秒；

CP=AC-AP=13-2t；CQ=t；

∵∠ACO≠90°；

∴分∠PQC=90°和∠CPQ=90°兩種情況討論：

①∠PQC=90°時，cos∠ACO==；

即=；

解得t=；

②∠CPQ=90°時，cos∠ACO==；

即=；