2025年粵教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（）A.B.C.D.2、已知隨機變量X的分布列如下表；則E（2X+5）=（）

。X-213P0.160.440.40

A.1.32

B.2.64

C.6.32

D.7.64

3、函數(shù)f（x）=xlnx在點（1；f（1））處的切線方程是（）

A.y=2x-1

B.y=2

C.y=

D.y=x-1

4、【題文】在5件產(chǎn)品中，其中一級品4件，二級品1件，從中任取2件，出現(xiàn)二級品的概率為（）A.B.C.D.5、【題文】兩個變量之間的線性相關程度越低，則其線性相關系數(shù)的數(shù)值（）A.越小B.越接近于C.越接近于D.越接近于6、【題文】設為虛數(shù)單位，則復數(shù)=()A.B.C.D.7、已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為則（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，若f（x）＞1在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）9、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點分別為F1F2

過F2

作x

軸的垂線交橢圓C

于點P

若sin隆脧PF1F2=13

則(

)

A.a=2b

B.a=2b

C.a=3b

D.a=3b

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設a、b∈{1，2，3}，則方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是____．11、運行下列程序：

“INPUTa

i=1

DO

a=2*a-1

i=i+1

LOOPUNTILi＞10

PRNITa|END”；

若a的輸入值來自前十個正整數(shù)，則a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}的概率為____．12、已知雙曲線中則離心率13、設為虛數(shù)單位，則______.14、雙曲線的實軸長、虛軸長與焦距的和為8，則半焦距的取值范圍是____（答案用區(qū)間表示）15、【題文】現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m、n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m、n都取到奇數(shù)的概率為________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)23、設x0,y0,z0,且x2＋y2＋z2＝1.（Ⅰ）求證：xy＋yz＋xz≤1;（Ⅱ）求()２的最小值.24、【題文】（12分）如圖；一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海里/小時的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東15°方向上經(jīng)過40分鐘后，燈塔在輪船的北偏東75°方向上，求燈塔和輪船原來的距離（結果保留準確值）

評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)25、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】把賦給變量把賦給變量把賦給變量把賦給變量輸出【解析】【答案】B2、D【分析】

由題意；E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32；

∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64

故選D．

【解析】【答案】利用期望公式；先計算E（X），再計算E（2X+5）．

3、D【分析】

令y=f（x）=xlnx

y'=1×lnx+x?=1+lnxy'（1）=1

又當x=1時y=0

∴切線方程為y=x-1

故選：D．

【解析】【答案】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)；從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程即可．

4、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在5件產(chǎn)品中，其中一級品4件，二級品1件，從中任取2件所有的情況有10種，而出現(xiàn)二級品的情況有4種，那么根據(jù)等可能事件的概率可知為選D.

考點：古典概型。

點評：主要是考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因為兩個變量之間的線性相關程度越低；其線性相關系數(shù)的數(shù)值越接近于0即選C.

考點：變量的相關性.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】解：因為選D【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】則故選Ｃ。

【分析】對于復數(shù)的除法，先將分子和分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再進行運算。8、D【分析】解：∵f（x）=ax-lnx；f（x）＞1在（1，+∞）內恒成立；

∴a＞在（1；+∞）內恒成立．

設g（x）=

∴x∈（1，+∞）時，g′（x）=＜0；

即g（x）在（1；+∞）上是減少的，∴g（x）＜g（1）=1；

∴a≥1；即a的取值范圍是[1，+∞）．

故選：D．

化簡不等式，得到a＞在（1，+∞）內恒成立．設g（x）=求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性化簡求解即可．

本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．【解析】【答案】D9、A【分析】解：把x=c

代入橢圓方程，解得y=隆脌b2a

隆脽sin隆脧PF1F2=13隆脿tan隆脧PF1F2=122

隆脿b2a2c=122

隆脿a4鈭?a2b2鈭?2b4=0隆脿a=2b

故選A．

把x=c

代入可得，解得y

利用sin隆脧PF1F2=13

即可得出．

本題了考查了橢圓的標準方程及其性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

要得到直線ax+by=0，需要確定a和b的值，當a，b不同時，有3×2=6種方法，當a，b相同時；有1種．

故方程ax+by=0所能表示的不同直線的條數(shù)是7．

故答案為7．

【解析】【答案】分a，b相同和不同兩類分析所得到的直線條數(shù)．不同時，a有3種不同選法，b有2種不同選法；利用分步乘法計數(shù)原理求解．

11、略

【分析】

此程序中的循環(huán)體要運行十次；故a=2*a-1被執(zhí)行了十次；

故輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運算后的表達式為a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1

當a=1時；輸出的結果是1

當a=2時；輸出的結果是1025

當a=3時；輸出的結果是2049

當a=4時；輸出的結果是3072

由上驗證知只有當a的值為1；2時，所輸出的結果是屬于{1，1025，2252，3049}的。

又知輸入前十個正整數(shù)輸出的不同值有十個；故事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2

故答案為0.2

【解析】【答案】由題設條件中的程序知；此程序中的循環(huán)體要運行十次，故a=2*a-1被執(zhí)行了十次，可由此規(guī)律得出輸入的數(shù)a經(jīng)過十次運算后的表達式，再由數(shù)列的求和公式化簡，探討a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}個數(shù)，即可得到事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件數(shù)，而總的基本事件數(shù)是10，由公式求出概率。

12、略

【分析】試題分析：由于即則．故答案為：．考點：雙曲線的離心率與其漸近線斜率的關系．【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：考點：f復數(shù)的計算.【解析】【答案】i14、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可知，2a+2b+2c=8,a+b+c=4,則根據(jù)那么可知解不等式得到的結論半焦距的取值范圍故答案為考點：本試題考查了雙曲線的性質運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】由題意，正整數(shù)m有7種等可能的結果，且對于m的每一個值，n都有9種情況，故共有基本事件總數(shù)為7×9＝63種，而m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，所以滿足m、n都取到奇數(shù)的基本事件數(shù)為4×5＝20，故m、n都取到奇數(shù)的概率為【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】

（1）因為x2+y2≥2xy;y2+z2≥2yz;x2+z2≥2xz;所以x2+y2+z2≥xy+yz+xz;故xy+yz+xz≤1，當且僅當x=y=z時取等號；6分（2）因為≥2z2；≥2y2；≥2x2所以+≥x2+y2+z2=1；而（）2=++2（x2+y2+z2）≥3所以（）２≥3，當且僅當x=y=z時取等號；故當x=y=z=時，（）２的最小值為３.14分【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由條件知：∠A2MA1＝75°－15°＝60°

A1A-2＝海里。

∠A1A2M＝180°－45°－60°＝75°

由正弦定理得：

∴

答：燈塔和輪船原來的距離為海里12分五、計算題(共1題，共3分)25、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==