2024-2025學(xué)年新教材高中物理第3章萬有引力定律第4節(jié)宇宙速度與航天學(xué)案粵教版必修第二冊

PAGE9-第四節(jié)宇宙速度與航天學(xué)習目標：1.[物理觀念]知道什么是第一宇宙速度、其次宇宙速度和第三宇宙速度。2.[科學(xué)思維]會計算人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度，理解衛(wèi)星的運行規(guī)律及同步衛(wèi)星的特點。3.[科學(xué)看法與責任]了解人類遨游太空的歷史。一、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)意義：航天器在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動的速度，也叫環(huán)繞速度。(2)數(shù)值單位：7.9km2．其次宇宙速度(1)意義：航天器擺脫地球的引力，不再繞地球運行，而是繞太陽運動或飛向其他行星的放射速度，又叫逃逸速度。(2)數(shù)值單位：11.2km3．第三宇宙速度(1)意義：航天器擺脫太陽的引力，飛出太陽系的放射速度。(2)數(shù)值單位：16.7km二、人造衛(wèi)星1．意義：人造衛(wèi)星是指環(huán)繞地球在宇宙空間軌道上運行的無人航天器。2．同步衛(wèi)星是指與地球相對靜止的衛(wèi)星，它的軌道平面與赤道平面重合，并且位于赤道上空肯定的高度上。三、遨游太空人類航天之旅如下表所示時間國家活動內(nèi)容1957年10月蘇聯(lián)放射第一顆人造地球衛(wèi)星1961年4月蘇聯(lián)第一艘載人宇宙飛船“東方1號”放射勝利，蘇聯(lián)宇航員加加林第一次實現(xiàn)了人類遨游太空的幻想1969年7月美國“阿波羅11號”登上月球，將兩名宇航員送上了月球，實現(xiàn)了人類在月球上閑逛的幻想1970年4月中國我國第一顆人造衛(wèi)星——“東方紅一號”放射勝利1971年4月蘇聯(lián)放射“禮炮1號”空間站2003年10月中國放射“神舟五號”載人飛船，首次載人航天飛行取得圓滿勝利2007年10月中國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星放射勝利，中國首次對月球進行探測2024年9月中國“天宮二號”空間試驗室放射勝利1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在地面上放射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s。 (√)(2)假如在地面放射衛(wèi)星的速度大于11.2km/s，衛(wèi)星會恒久離開地球。 (√)(3)要放射一顆人造月球衛(wèi)星，在地面的放射速度應(yīng)大于16.7km/s。 (×)(4)使火箭向前射出的力是它利用火藥燃燒向后急速噴出的氣體產(chǎn)生的作用力。 (√)2．某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動機關(guān)閉)，其中不行能的是()ABCDD[人造地球衛(wèi)星靠萬有引力供應(yīng)向心力，做勻速圓周運動，萬有引力的方向指向地心，所以圓周運動的圓心是地心。故A、B、C正確，D錯誤。]3．若地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其實際繞行速率()A．肯定等于7.9km/sB．肯定小于7.9km/sC．肯定大于7.9km/sD．介于7.9～11.2km/s之間B[設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，衛(wèi)星的軌道半徑為r，速率為v，地球的第一宇宙速度為v1，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，當r＝R時，v＝v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。而實際中衛(wèi)星的軌道r>R，則v<v1＝7.9×103第一宇宙速度如圖，把物體水平拋出，假如速度足夠大，物體就不再落到地面，它將繞地球運動，成為地球的人造衛(wèi)星，是什么力使物體繞地球運動？提示：萬有引力。1．第一宇宙速度的理解(1)“最小放射速度”：向高軌道放射衛(wèi)星比向低軌道放射衛(wèi)星困難，因為放射高軌道衛(wèi)星要克服地球引力做的功多(后面學(xué)習)。近地圓軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道，而此時的速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是放射人造衛(wèi)星的最小速度。(2)“最大環(huán)繞速度”：在全部環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度。2．衛(wèi)星的運行速度和放射速度的區(qū)分由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，v指的是衛(wèi)星在軌道上運行時的速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，所以衛(wèi)星的運行速度v≤7.9km/s。但由于衛(wèi)星在放射過程中要克服地球引力做功(后面學(xué)習)，所以將衛(wèi)星放射到離地球越遠的軌道上，在地面上所須要的放射速度越大，因而衛(wèi)星的最小放射速度為7.9km/s。3．第一宇宙速度的求解方法(1)環(huán)繞法：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，其中r＝R，得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)代換法：地球表面衛(wèi)星受到的地球引力等于衛(wèi)星在地面的重力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)?！纠?】我國放射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s思路點撥：(1)繞月衛(wèi)星的最大速率即為月球的第一宇宙速度。(2)由v＝eq\r(\f(GM,r))推出月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比。B[星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力供應(yīng)向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度。衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力供應(yīng)，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)、eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B項正確。]eq\o([跟進訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1第一宇宙速度的理解1．(多選)第一宇宙速度是物體在地球表面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動的速度，則有()A．被放射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大B．被放射的物體質(zhì)量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度與被放射物體的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)CD[第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，與地球質(zhì)量M有關(guān)，與放射物體質(zhì)量無關(guān)。故選項C、D正確。]訓(xùn)練角度2第一宇宙速度的計算2．已知某星球的質(zhì)量是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為()A．veq\r(\f(n,k)) B．veq\r(\f(k,n))C．veq\r(nk) D．nkvA[對于地球：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)；對于星球：Geq\f(nMm,k2R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),kR)，解以上兩式得：v1＝veq\r(\f(n,k))。]人造地球衛(wèi)星(1)人造地球衛(wèi)星按怎樣的軌道運行，誰供應(yīng)向心力？(2)軌道圓心和地心重合嗎？提示：(1)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球?qū)λ娜f有引力供應(yīng)向心力。(2)重合。1．人造地球衛(wèi)星的軌道特點(1)衛(wèi)星運動遵循的規(guī)律：衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心在橢圓的一個焦點上，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律。(2)衛(wèi)星軌道的圓心：衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力供應(yīng)了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。(3)衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(猶如步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道衛(wèi)星)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖所示。2．地球同步衛(wèi)星(1)地球同步衛(wèi)星：位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星。(2)地球同步衛(wèi)星的特點：項目內(nèi)容周期肯定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s角速度肯定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度肯定衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)速度大小肯定v＝eq\f(2πr,T)＝3km/s(為恒量)向心加速度大小肯定a＝0.23m/s2軌道平面肯定軌道平面與赤道平面共面【例2】(多選)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓。已知火衛(wèi)一的周期為7h39min，火衛(wèi)二的周期為30h18min，則兩顆衛(wèi)星相比()A．火衛(wèi)一距火星表面較近B．火衛(wèi)二的角速度較大C．火衛(wèi)一的運行速度較大D．火衛(wèi)二的向心加速度較大思路點撥：(1)依據(jù)F萬＝F向，求出線速度、角速度、加速度的表達式。(2)由表達式分析大小關(guān)系。AC[衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、火星質(zhì)量為M，有F＝Fn，F(xiàn)＝Geq\f(Mm,r2)，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝man。因而Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝man，解得v＝eq\r(\f(GM,r)) ①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM)) ②ω＝eq\r(\f(GM,r3)) ③an＝eq\f(GM,r2) ④由于火衛(wèi)二周期較大，依據(jù)②式，其軌道半徑較大，再結(jié)合①③④式，可知火衛(wèi)二的運行速度較小、角速度較小、向心加速度較小。]處理衛(wèi)星運行問題的特殊提示1．兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同。2．兩種速度——環(huán)繞速度與放射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小放射速度。3．兩個半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同。4．衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，假如一個量發(fā)生改變，其他量也隨之發(fā)生改變。這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同確定。eq\o([跟進訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1一般衛(wèi)星的運行規(guī)律3．(多選)設(shè)地面旁邊重力加速度為g0，地球半徑為R0，人造地球衛(wèi)星圓形軌道半徑為R，那么以下說法中正確的是()A．衛(wèi)星在軌道上向心加速度大小為eq\f(g0R\o\al(2,0),R2)B．衛(wèi)星運行的速度大小為eq\r(\f(R\o\al(2,0)g0,R))C．衛(wèi)星運行的角速度大小為eq\r(\f(R3,R\o\al(2,0)g0))D．衛(wèi)星運行的周期為2πeq\r(\f(R3,R\o\al(2,0)g0))ABD[由Geq\f(Mm,R2)＝ma，得a＝Geq\f(M,R2)，又g0＝eq\f(GM,R\o\al(2,0))，故a＝eq\f(g0R\o\al(2,0),R2)，A對。又a＝eq\f(v2,R)，v＝eq\r(aR)＝eq\r(\f(R\o\al(2,0)g0,R))，B對。ω＝eq\r(\f(a,R))＝eq\r(\f(g0R\o\al(2,0),R3))，C錯。T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(R3,g0R\o\al(2,0)))，D對。]訓(xùn)練角度2同步衛(wèi)星的特點4．(多選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣袤視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報供應(yīng)精確、全面和剛好的氣象資料。設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()A．同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍B．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的eq\f(1,n)D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)(忽視地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng))AB[地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確。由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝nR，第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))，B正確。同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，依據(jù)v＝rω知，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度的n倍，C錯誤。依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，D錯誤。]1．物理觀念：第一、其次、第三宇宙速度。2．科學(xué)思維：人造地球的運行規(guī)律。3．科學(xué)看法與責任：人類遨游太空的歷史。1．(多選)關(guān)于第一宇宙速度，以下敘述正確的是()A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是近地圓軌道上人造衛(wèi)星運行的速度C．它是使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小放射速度D．它是人造衛(wèi)星放射時的最大速度BC[第一宇宙速度是指衛(wèi)星圍繞天體表面做勻速圓周運動的線速度，滿意關(guān)系Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\r(\f(GM,R))，且由該式知，它是最大環(huán)繞速度；衛(wèi)星放射得越高，須要的放射速度越大，故第一宇宙速度等于最小放射速度，選項B、C正確。]2．關(guān)于地球的同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．同步衛(wèi)星的軌道和北京所在緯度圈共面B．同步衛(wèi)星的軌道必需和地球赤道共面C．全部同步衛(wèi)星距離地面的高度不肯定相同D．全部同步衛(wèi)星的質(zhì)量肯定相同B[同步衛(wèi)星所受向心力指向地心，與地球自轉(zhuǎn)同步，故衛(wèi)星所在軌道與赤道共面，故A項錯誤，B項正確；同步衛(wèi)星距地面高度肯定，但衛(wèi)星的質(zhì)量不肯定相同，故C、D項錯誤。]3．行星A和B都是勻稱球體，其質(zhì)量之比是1∶3，半徑之比是1∶3，它們分別有衛(wèi)星a、b，軌道接近對應(yīng)行星表面，則兩顆衛(wèi)星a和b的周期之比為()A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．3∶1C[探討衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑行星A和B質(zhì)量之比是1∶3，半徑之比是1∶3則eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(\r(\f(r\o\al(3,a),Ma)),\r(\f(r\o\al(3,b),Mb)))＝eq\f(1,3