2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列問題中；應(yīng)采用哪種抽樣方法（）

①有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球；其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；

②有30個(gè)籃球；其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)入樣；

③有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球；抽取10個(gè)入樣；

④有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取50個(gè)入樣．A.分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣C.抽簽法、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣D.抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)數(shù)法2、下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（）A.=1和=1B.=1和y2-=1C.y2-=1和x2-=1D.=1和=13、某大學(xué)畢業(yè)生參加2013年教師資格考試，他必須先參加四場不同科目的計(jì)算機(jī)考試并全部過關(guān)（若僅有一科不過關(guān)則該科有一次補(bǔ)考的機(jī)會(huì)），然后才能參加教育學(xué)考試，過關(guān)后就可以獲得教師資格，該大學(xué)畢業(yè)生參加每場考試過關(guān)的概率均為，每場考試費(fèi)用為100元，則他花掉500元考試費(fèi)的概率是（）A.B.C.D.4、設(shè)全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，則A∩B（）A.[-2，2]B.[-2，1）C.（1，2]D.[-2，+∞）5、【題文】已知

等于（）

6、已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.-1＜a＜4B.-2＜a＜1C.-1＜a＜0D.-1＜a＜2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x），且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x2-3x+2，則f（6）=____；f（）=____．8、已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞1）在x=a處取得最小值，則a=____．9、橢圓上上存在一點(diǎn)P，使得PF1=4PF2，則離心率e的范圍是____．10、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2xn+3的標(biāo)準(zhǔn)差是____．11、若對任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)19、已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ=2cosθ+6sinθ．

（I）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若相交，請求出弦長，若不相交，請說明理由．20、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）．

（1）若；求a的值；

（2）當(dāng)x∈（0；1]時(shí)，求f（x）的解析式；

（3）當(dāng)a＞2時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．21、一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響．

（I）求該同學(xué)至少通過一所大學(xué)筆試的概率；

（II）設(shè)該同學(xué)通過筆試的大學(xué)所數(shù)為ξ；求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

22、已知A={1,x,y},B={x,x2,xy}且A=B,求x、y;評卷人得分六、作圖題(共3題，共9分)23、若一個(gè)n面體有m個(gè)面時(shí)直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為，則四面體A1-ABC的直度的最大值為____．24、作出函數(shù)y=cos（x-）的大致圖象．25、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一點(diǎn)D，使得二面角B1-CD-C1的大小為60°．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】如果總體和樣本容量都很大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣會(huì)很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個(gè)部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取樣本量為n個(gè)樣本，總體和樣本容量都不大時(shí)，采用隨機(jī)抽樣．【解析】【解答】解：總體容量較?。挥贸楹灧?；總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)法；總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣；

故選C．2、D【分析】【分析】求解各個(gè)選項(xiàng)的離心率以及漸近線方程，排除不符號條件的選項(xiàng)，然后推出結(jié)果．【解析】【解答】解：對于A，=1的離心率e=，漸近線方程為：y=；

=1的離心率e=，漸近線方程為：y=；不滿足題意；A不正確．

對于B，=1的離心率e=，漸近線方程為：y=；

y2-=1的離心率e=2，漸近線方程為：y=；不滿足題意；B不正確．

對于C，y2-=1的離心率e=2，漸近線方程為：y=；

x2-=1的離心率e=2，漸近線方程為：y=；不滿足題意；C不正確．

對于D，=1的離心率e=，漸近線方程為：y=；

=1的離心率e=，漸近線方程為：y=；滿足題意；D正確．

故選：D．3、A【分析】【分析】若他四科計(jì)算機(jī)考試全部通過，并參加了教育考試，則他一定花費(fèi)500元，求得此時(shí)的概率．若他四科計(jì)算機(jī)考試有一科補(bǔ)考，且補(bǔ)考也沒有通過，則他一定花費(fèi)500元，求得此時(shí)的概率，再把這2個(gè)概率相加，即得所求．【解析】【解答】解：若他四科計(jì)算機(jī)考試全部通過；并參加了教育考試，則他一定花費(fèi)500元；

概率為×××=．

若他四科計(jì)算機(jī)考試有一科補(bǔ)考；且補(bǔ)考也沒有通過，則他一定花費(fèi)500元；

概率為??（1-）=．

綜上，他+=；

故選：A．4、C【分析】【分析】分別求出集合A和集合B中不等式的解集，求出兩個(gè)解集的公共部分即為兩個(gè)集合的交集．【解析】【解答】解：由集合B可知x-1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即-2≤x≤2．

所以B∩A={x|1＜x≤2}

故選C．5、C【分析】【解析】此題考查二項(xiàng)式定理的知識。

答案C【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)；

∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1）；

∴由f（1）＜1，f（5）=得f（5）=＜1；

即-1=

解得：-1＜a＜4；

故選：A．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化；利用不等式的解法即可得到結(jié)論．

本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】可以想著將自變量的值6，變到所給區(qū)間[1，2]上，然后帶入該區(qū)間上的f（x）解析式：由已知條件知f（x）的周期為2，從而f（6）=f（2+4）=f（2）=0，而f（）=f（）=-f（）=．【解析】【解答】解：由f（x-2）=f（x）知；f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

∴f（6）=f（2+2?2）=f（2）=0；

f（x）為R上的奇函數(shù)；

∴．

故答案為：0，．8、略

【分析】【分析】由題意可得x-1＞0，故函數(shù)f（x）=4x+=4（x-1）++4，再利用基本不等式求得它的最小值．【解析】【解答】解：由于x＞1；∴x-1＞0；

故函數(shù)f（x）=4x+=4（x-1）++4≥2+4=8；

當(dāng)且僅當(dāng)4（x-1）2=1，即x=時(shí)；等號成立；

故x=時(shí)函數(shù)取得最小值為8．

故答案為：9、略

【分析】【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用橢圓的定義和橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍，結(jié)合離心率公式和范圍，即可得到所求范圍．【解析】【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）；

焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c；0）；

由橢圓的定義可得PF1+PF2=2a；

又PF1=4PF2；可得。

PF2=a；

由a-c≤a≤a+c；

可得c≥a；

即有e=≥；

由于0＜e＜1，即有≤e＜1．

故答案為：[，1）．10、略

【分析】【分析】首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解析】【解答】解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3，

則其方差為[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]=4，

則新數(shù)據(jù)的方差為：[（2x1+3-2-3）2+（2x2+3-2-3）2++（2xn+3-2-3）2]

=4×[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]

=16．

故數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2xn+3的標(biāo)準(zhǔn)差是：4．

故答案為：4．11、略

【分析】【解析】試題分析：x=0時(shí)，恒成立；x＞0時(shí)，3x2﹣2ax≥x﹣可化為2a≤3x+﹣1，∵3x+≥2=3，∴2a≤3﹣1，∴a≤1；x＜0時(shí)，3x2﹣2ax≥﹣x﹣可化為﹣2a≤（﹣3x）﹣﹣1，∵﹣3x﹣≥3，∴﹣2a≤3﹣1，∴a≥﹣1∴﹣1≤a≤1．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題，等式的解法．【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共9分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】（I）運(yùn)用代入法，可得曲線C1的普通方程，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求得圓C2的圓心和半徑，求得圓心到直線的距離，判斷直線和圓相交，運(yùn)用弦長公式計(jì)算即可得到弦長．【解析】【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

消去t；可得y=x-1；

曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ=2cosθ+6sinθ；

即有ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ；

即有x2+y2-2x-6y=0；

（Ⅱ）曲線C2表示圓心為（1，3），半徑為的圓；

由圓心到直線的距離d==＜；

則曲線C1，C2相交；

弦長為2=2=．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得；解方程求得a的值．

（2）設(shè)x∈（0，1]，則-x∈[-1，0），故有；根據(jù)奇函數(shù)的定義解出f（x）．

（3）當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，1]且x1＜x1，可證得f（x1）-f（x2）＞0；

可得結(jié)論成立．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴∴，∴．

（2）設(shè)x∈（0，1]，則-x∈[-1，0），∴；∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（-x）=f（x），∴．

（3）當(dāng)a＞2時(shí)；f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減．

證明：設(shè)x1，x2∈（0，1]且x1＜x2；

則=；

∵x1，x2∈（0，1]，∴，x1x2?（x1+x2）∈（0；2）；

當(dāng)a＞2時(shí)，x1x2?（x1+x2）-a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

∴當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減．21、略

【分析】

（I）如果該同學(xué)通過各校筆試的概率分別為

且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響．

由題意知該同學(xué)至少通過一所大學(xué)的對立事件是一所大學(xué)也沒有通過；

∴要求的概率是P=1-=1-=

（II）通過大學(xué)考試的所數(shù)ξ的可能取值為0；1，2，3，那么。

P（ξ=0）=P（ξ=1）=

該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試包括三種情況；且這三種情況是互斥的；

∴該同學(xué)恰好通過兩所大學(xué)筆試的概率是P（ξ=2）==

P（ξ=3）=

∴通過大學(xué)考試的所數(shù)ξ的分布列為。

。ξ0123P通過大學(xué)考試的所數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為：0×+1×+2×+3×=

【解析】【答案】（I）該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過與否互不影響．由題意知該同學(xué)至少通過一所大學(xué)的對立事件是一所大學(xué)也沒有通過；根據(jù)對立事件的概率寫出結(jié)果．

（II）通過大學(xué)考試的所數(shù)ξ的可能取值為0；1，2，3，然后分別求出其概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望．

22、略

【分析】主要考查集合相等的概念。因?yàn)锳=B，所以1B，因此應(yīng)考慮x,x2,xy分別為1的三種情況，但x=1時(shí),必有x2=1，與集合中元素的互異性矛盾，故只需討論x2=1，xy=1兩種情況。解法一:由集合元素的互異性知x≠y,x≠1,y≠1.∵A=B,∴x2=1或xy=1.(1)x2=1時(shí),取x=-1,此時(shí)A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.由A=B,有y=-y,從而y=0.(2)xy=1時(shí),即x=此時(shí)A={1,y},B={1}.由A=B,有=y,從而y=1,但與y≠1矛盾,應(yīng)舍去.綜上知x=-1,y=0.解法二:∵A=B,∴即由集合元素的互異性,有x≠1,x≠0.∴∴x=-1,y=0.【解析】【答案】x=-1,y=0.六、作圖題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】由題畫出圖形，得到四面體中直角三角形最多有4個(gè)，則答案可求．【解析】【解答】解：如圖；

四面體A1-ABC有4個(gè)面，當(dāng)A1A⊥底面ABC；且∠ABC為直角時(shí)；

其中的直角三角形最多有4個(gè)，則四面體A1-ABC的直度的最大值為=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】利用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的簡圖．【解析】【解答】解：用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的簡圖．

列表：

。x-0π2πx-y=cos（x-）01210函數(shù)的在區(qū)間[-，]上的圖象如下圖所示：

25、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）D為AA1中點(diǎn)，推出平面B1CD內(nèi)的直線CD，垂直平面B1C1D內(nèi)的兩條相交直線DC1，B1C1可得CD⊥平面B1C1D；即可得到

平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，則EB1⊥CD，可得∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角；設(shè)AD=x；

△DCC1的面積為1求出x，在AA1上存在一點(diǎn)D滿足題意．

法二：（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系．計(jì)算，推出CD⊥平面B1C1D，可得平面B1CD⊥平面B1C1D．

（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1