2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、單位圓內(nèi)120°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）

A.

B.

C.2

D.

2、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和則常數(shù)的取值是()A.2B.C.D.3、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[-4，+∞）B.[-4，1）∪（1，+∞）C.[-4，1）D.（1，+∞）4、已知函數(shù)f(x)={ax(x>1)鈭?x2鈭?ax鈭?5(x鈮?1)

是R

上的增函數(shù)，則a

的取值范圍是(

)

A.鈭?3鈮?a<0

B.鈭?3鈮?a鈮?鈭?2

C.a鈮?鈭?2

D.a<0

5、在鈻?ABC

中，角ABC

所對(duì)應(yīng)的邊分別為abc

若cb<cosA

則鈻?ABC

為(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.非鈍角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H是⊙O上的八個(gè)等分點(diǎn)，任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是____．7、若集合則=．8、已知為銳角，且有則的值是.9、【題文】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|＝______.10、【題文】設(shè)則____．11、設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集．若對(duì)任意x；y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集，下列說(shuō)法：

①集合S={a+b|a，b為整數(shù)}為封閉集；

②若S為封閉集；則一定有0∈S；

③封閉集一定有無(wú)數(shù)多個(gè)元素；

④若S為封閉集；則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集．

其中的正確的說(shuō)法是______（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．16、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)17、【題文】△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰AC的長(zhǎng)為3(百米),底AB的長(zhǎng)為4(百米).現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等,面積分別為S1和S2.

(1)若小路一端E為AC的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;

(2)若小路的端點(diǎn)E、F兩點(diǎn)分別在兩腰上,求的最小值.18、【題文】已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集；

(1)求(2)若=B,求的值；(3)若求19、【題文】（本小題滿分14分）已知函數(shù)=

(1)若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)>0，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵120°=即圓心角的弧度數(shù)α=半徑r=1；

∴由弧長(zhǎng)公式l=αr得：

l=×1=．

故選A．

【解析】【答案】由于120°=利用弧長(zhǎng)公式l=αr即可求得答案．

2、B【分析】【解析】

等比數(shù)列的前項(xiàng)和選B【解析】【答案】B3、B【分析】解：要使函數(shù)意義；

則

解得：x≥-4且x≠1．

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬-4；1）∪（1，+∞）．

故選：B．

要使函數(shù)意義，則解不等式組則答案可求．

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、B【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={ax,(x>1)鈭?x2鈭?ax鈭?5,(x鈮?1)

是R

上的增函數(shù)。

設(shè)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5(x鈮?1)h(x)=ax(x>1)

由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5

在(鈭?隆脼,1]

單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)=ax

在(1,+隆脼)

單調(diào)遞增；且g(1)鈮?h(1)

隆脿{鈭?a2鈮?1a<0鈭?a鈭?6鈮?a

隆脿{a鈮?鈭?2a<0a鈮?鈭?3

解可得；鈭?3鈮?a鈮?鈭?2

故選B

由函數(shù)f(x)

上R

上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g(x)=鈭?x2鈭?ax鈭?5h(x)=ax

則可知函數(shù)g(x)

在x鈮?1

時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)

在(1,+隆脼)

單調(diào)遞增，且g(1)鈮?h(1)

從而可求。

本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中，不要漏掉g(1)鈮?h(1)

【解析】B

5、C【分析】【分析】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．由已知結(jié)合正弦定理可得sinC<sinBcosA

利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin(A+B)<sinBcosA

整理可得sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

從而有sinAcosB<0

結(jié)合三角形的性質(zhì)可求．

【解答】解：隆脽A

是鈻?ABC

的一個(gè)內(nèi)角，0<A<婁脨

隆脿sinA>0

．

隆脽cb<cosA

由正弦定理可得，sinC<sinBcosA

隆脿sin(A+B)<sinBcosA

隆脿sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

隆脿sinAcosB<0

又sinA>0

隆脿cosB<0

即B

為鈍角．

故選C．

【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】首先確定構(gòu)成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出能構(gòu)成直角三角形的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)圓上的八個(gè)點(diǎn)如同東南西北四個(gè)方位及其偏位；那么只要有兩點(diǎn)過(guò)圓心，則一定有直角存在；

∴任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是=；

故答案為．7、略

【分析】試題分析：因?yàn)榧纤钥键c(diǎn)：集合交集的運(yùn)算.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：∵∴①，又∵∴②，聯(lián)立①，②可得∴又∵為銳角，∴考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2同角三角函數(shù)基本關(guān)系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】直線的普通方程為y=x,曲線的普通方程為

由于圓心（1，2）到直線y=x的距離為所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】解：①設(shè)x=a+by=c+d（a，b；c，d為整數(shù)）；

則x+y∈S，x-y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S；S為封閉集，①正確；

②當(dāng)S為封閉集時(shí)；因?yàn)閤-y∈S，取x=y，得0∈S，②正確；

③對(duì)于集合S={0}；顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯(cuò)誤；

④取S={0}；T={0，1}，滿足S?T?C，但由于0-1=-1不屬于T，故T不是封閉集，④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．

由題意直接驗(yàn)證①即可判斷正誤；令x=y可推出②是正確的；找出反例集合S={0}；即可判斷③的錯(cuò)誤；令S={0}，T={0，1}，推出-1不屬于T，判斷④是錯(cuò)誤的。

本題考查對(duì)封閉集定義的理解及運(yùn)用，考查集合的子集，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及驗(yàn)證和舉反例的方法的應(yīng)用，是一道中檔題【解析】①②三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共3題，共6分)17、略

【分析】【解析】

解:(1)∵E為AC中點(diǎn)時(shí),

則AE=EC=

∵+3<+4,

∴F不在BC上.

故F在AB上,

可得AF=

在三角形ABC中,cosA=

在三角形AEF中,EF2=AE2+AF2-2AE·AFcosA=

∴EF=

即小路一端E為AC中點(diǎn)時(shí)小路的長(zhǎng)度為百米.

(2)若小路的端點(diǎn)E；F兩點(diǎn)分別在兩腰上,如圖所示,

設(shè)CE=x,CF=y,

則x+y=5,

==-1

=-1=-1≥-1

=

當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào).

答:最小值為【解析】【答案】(1)百米(2)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）欲求只需在U中去掉B中的元素即可得到，（2）故有

由可知

試題解析：(1)={2；3}4分。

(2)若=B,則6分。

∴8分。

(3)若則10分。

∴12分。

考點(diǎn)：集合運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】【解析】答：（1）由已知，得h(x)=且x>0,...1f

則hˊ(x)=ax+2-=2f

∵函數(shù)h(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,

∴hˊ(x)>0有解,且解滿足3f

即不等式ax2+2x-1>0有滿足4f

當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+2x-1的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,要使ax2+2x-1≥0總有x>0的解,則方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)不重復(fù)正根,而方程ax2+2x-1=0總有兩個(gè)不相等的根時(shí),則必定是兩個(gè)不相等的正根.故只需Δ="4+4a>0,"即a>-1.即-1<0.5f

當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+2x-1的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,ax2+2x-1≥0一定有x>0的解.....6f

綜上,a的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞)..7f

解法二；同解法一.

即不等式ax2+2x-1>0有滿足4f

即有解.5f

令的最小值為6f

結(jié)合題設(shè)得a的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞)7f

解法三；同解法一.

即不等式ax2+2x-1>0有滿足4f

(1)當(dāng)ax2+2x-1>0沒(méi)有符合條解5f

(2)當(dāng)方程的兩根是此時(shí)，區(qū)間是所求的增區(qū)間。.

6f

當(dāng)方程的兩根是，區(qū)間為所求的增區(qū)。

綜上,a的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞)..7f

（2）解法一、方程

即為

等價(jià)于方程ax2+(1-2a)x-lnx="