2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果log5a＞log5b＞0，那么a，b之間的大小關(guān)系是（）

A.0＜a＜b＜1

B.1＜a＜b

C.0＜b＜a＜1

D.1＜b＜a

2、【題文】設(shè)集合則為（）A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是A.B.0C.1D.24、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、函數(shù)x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.[0,]B.[0,]C.[0，π]D.[]6、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A.y=B.y=C.y=D.y=7、在銳角鈻?ABC

中，角AB

所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為ab.

若2asinB=3b

則角A

等于(

)

A.婁脨12

B.婁脨4

C.婁脨6

D.婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、指數(shù)函數(shù)y=a3x-2+1恒過的定點(diǎn)為____．9、【題文】函數(shù)y＝(x－3)|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．10、已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____11、已知集合A={x∈R|（）2=a}，當(dāng)A為非空集合時(shí)a的取值范圍是______．12、已知?jiǎng)tcos2α-sin2α=______．13、已知函數(shù)（x∈R）．則函數(shù)函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)開_____．14、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x,y)

不是原點(diǎn)時(shí)，定義P

的“伴隨點(diǎn)”為P隆盲(yx2+y2,鈭?xx2+y2)

當(dāng)P

是原點(diǎn)時(shí)；定義P

的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C

上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C隆盲

定義為曲線C

的“伴隨曲線”.

現(xiàn)有下列命題：

壟脵

若點(diǎn)A

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A隆盲

則點(diǎn)A隆盲

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A

壟脷

單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

壟脹

若曲線C

關(guān)于x

軸對(duì)稱；則其“伴隨曲線”C隆盲

關(guān)于y

軸對(duì)稱；

壟脺

一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．

其中的真命題是______(

寫出所有真命題的序列)

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、已知集合A={x|x2-3x+2=0}．

（1）如果集合B={x|mx+1=0}；并且B?A，求m的值；

（2）如果集合B={x|x2-2x+m=0}；并且B∪A=A，試確定m的范圍．

22、已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N+）；

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求a100算法；并寫出相應(yīng)的算法語句．

（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100的算法．

23、將十天干、十二地支按順序依次排列，若表示處于第個(gè)位置的天干或地支,.。十天干十二地支12345678910111213141516171819202122甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥如上表,即:定義函數(shù)(1)分別求(2)2010年是庚寅年，我們也可以用的表示形式來表示該年，求的值24、如圖，要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之間的距離．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由于函數(shù)y=log5x在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，且log5a＞log5b＞0；

∴a＞b＞1；

故選D．

【解析】【答案】由于函數(shù)y=log5x在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，且log5a＞log5b＞0，由此求得a，b之間的大小關(guān)系．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由題可知因此故選C.

考點(diǎn)：集合的性質(zhì)與運(yùn)算【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來處理，因此可以知道實(shí)數(shù)的最小值是0【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】若當(dāng)和q<0時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，

由于同號(hào)，所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：依題意，由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）；

得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）；

∴f（x）=2sin（x+）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+2kπ+]（k∈Z）；

又x∈[0；π]；

∴f（x）=2sin（x+）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[π]．

故選D．

【分析】由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），與x∈[0，π]聯(lián)立即可求得答案．6、D【分析】解：A．y=的定義域是{x|x≥0}；而函數(shù)y=x的定義域R，故不是同一函數(shù)．

B．y=的定義域是{x|x≠0}；而函數(shù)y=x的定義域R，故不是同一函數(shù)．

C．y==|x|與y=x的對(duì)應(yīng)法則；值域皆不同；故不是同一函數(shù)．

D．y==x與y=x是同一函數(shù)．

故選：D．

確定函數(shù)的三要素是：定義域；對(duì)應(yīng)法則和值域；據(jù)此可判斷出答案．

本題考查了函數(shù)的定義，依據(jù)三要素可判斷出兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，2asinB=3b

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB=2R

得：2sinAsinB=3sinB

隆脿sinA=32

又鈻?ABC

為銳角三角形；

隆脿A=婁脨3

．

故選D．

利用正弦定理可求得sinA

結(jié)合題意可求得角A

．

本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由函數(shù)y=ax恒過（0；1）點(diǎn)。

可得當(dāng)3x-2=0，即x=時(shí)；y=2恒成立。

故函數(shù)恒過（2）點(diǎn)。

故答案為：（2）．

【解析】【答案】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=a3x-2+1指數(shù)為0；可得定點(diǎn)坐標(biāo)．

9、略

【分析】【解析】y＝(x－3)|x|＝畫圖可知單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】【答案】10、[0，1]∪[9，+∞）【分析】【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=值域是[0，+∞），滿足條件；

當(dāng)m＜0時(shí)；f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；

當(dāng)m＞0時(shí)；f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0；

即（m﹣3）2﹣4m≥0；∴m≤1或m≥9．

綜上；0≤m≤1或m≥9；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：[0；1]∪[9，+∞）；

故答案為：[0；1]∪[9，+∞）．

【分析】當(dāng)m=0時(shí)，檢驗(yàn)合適；m＜0時(shí)，不滿足條件；m＞0時(shí)，由△≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．11、略

【分析】解：∵A非空，∴a≥0；

∴當(dāng)A為非空集合時(shí)a的取值范圍是[0；+∞）．

故答案為：[0；+∞）．

因?yàn)锳非空，所以a應(yīng)滿足：a≥0，所以a的取值范圍便是[0，+∞）．

考查空集的概念，描述法表示集合，函數(shù)的值域．【解析】[0，+∞）12、略

【分析】解：∵=∴tanα=-則cos2α-sin2α===

故答案為：．

利用本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，可得cos2α-sin2α=的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：=2（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∵-1≤sin（x-）≤1，即-2≤2sin（x-）≤2；

則的值域是[-2；2]．

故答案為：[-2；2]．

函數(shù)解析式提取2變形后；利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出y的值域即可．

此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】[-2，2]14、略

【分析】解：壟脵

若點(diǎn)A(x,y)

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A隆盲(yx2+y2,鈭?xx2+y2)

則點(diǎn)A隆盲(yx2+y2,鈭?xx2+y2)

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)(鈭?x,鈭?y)

故不正確；

壟脷

由壟脵

可知；單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；

壟脹

若曲線C

關(guān)于x

軸對(duì)稱，點(diǎn)A(x,y)

關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,鈭?y)

“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A隆盲(鈭?yx2+y2,鈭?xx2+y2)

則其“伴隨曲線”C隆盲

關(guān)于y

軸對(duì)稱，故正確；

壟脺

設(shè)直線方程為y=kx+b(b鈮?0)

點(diǎn)A(x,y)

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A隆盲(m,n)

則。

隆脽

點(diǎn)A(x,y)

的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A隆盲(yx2+y2,鈭?xx2+y2)隆脿nm=鈭?xy隆脿x=鈭?bnkn+my=bmkn+m

隆脽m=yx2+y2隆脿

代入整理可得m2+n2鈭?kbn鈭?1=0

表示圓；故不正確．

故答案為：壟脷壟脹

．

利用新定義；對(duì)4

個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】壟脷壟脹

三、作圖題(共6題，共12分)15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

（1）∵集合A={x|x2-3x+2=0}

∴A={1；2}

∵集合B={x|mx+1=0}且B?A

∴當(dāng)B=?時(shí)即方程mx+1=0無實(shí)數(shù)解故m=0

當(dāng)B={1}時(shí)即1是方程mx+1=0的實(shí)數(shù)解故m=-1

當(dāng)B={2}時(shí)即2是方程mx+1=0的實(shí)數(shù)解故m=-

∴m=

（2）∵集合B={x|x2-2x+m=0}且B∪A=A

∴B?A

∴由（1）可知若B=?則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)解∴△＜0解得m＞1

若B={1}則1是方程x2-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得解得m=1

若B={2}則2是方程x2-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得無解∴m∈?

若B={1，2}則1，2是方程x2-2x+m=0的實(shí)數(shù)解∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得無解∴m∈?

綜上m≥1

【解析】【答案】先求出集合A={1；2}

（1）根據(jù)B?A可知B=?或{1}或{2}即方程mx+1=0分別無實(shí)數(shù)解；有實(shí)數(shù)解1，有實(shí)數(shù)解2然后代入即可求解．

（2）根據(jù)B∪A=A可得B?A即B=?或{1}或{2}或{1；2}然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

22、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）利用循環(huán)結(jié)構(gòu)得程序框圖，由數(shù)列的遞推公式an=2an-1+2n，其循環(huán)結(jié)構(gòu)為A=2A+2i；可考慮利用DoLOOP語句。

（2）結(jié)合遞推公式可得，其和Sn=Sn-1+an可得循環(huán)結(jié)構(gòu)為S=S+A

23、略

【分析】(1)=丁，==丑，=22(2)【解析】【答案】(1)=丁，==丑，=22(2)24、略

【分析】

先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，從而可得到AC=CD=然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的長(zhǎng)度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的長(zhǎng)度即可．

本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的綜合運(yùn)用．解三角形在高考中是必考內(nèi)容，而且屬于較簡(jiǎn)單的題目，一定要做到滿分．【解析】解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km

在△BCD中；∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°

∵=∴BC==

在△ABC中；由余弦定理得：

AB2=2+（）2-2×cos75°=3+2+-=5

∴AB=km

答：A、B之間距離為km．五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對(duì)稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45