2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一元二次方程3x2-3x=2+x化為一般形式后，a、b、c的值分別是（）A.3、-3、2B.3、-4、-2C.3、-2、2D.3、-4、22、如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是（）A.正方體B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.三棱柱3、（2008?荊門(mén)）如圖；將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1；7），（-2，2），（3，4）

B.（1；7），（-2，2），（4，3）

C.（1；7），（2，2），（3，4）

D.（1；7），（2，-2），（3，3）

4、二次函數(shù)（a≠0）的圖像如圖所示，若（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；則k的取值范圍是（）

A.B.C.D.5、如果△ABC∽△DEF，其相似比為3：1，且△ABC的周長(zhǎng)為27，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.9B.18C.27D.816、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC與D，DE⊥AB與E，若AD=3，DE=2，則AC=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、（2010?新密市自主招生）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于O，P是AB上一點(diǎn)，PO=PA=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是____．8、甲；乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．

（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是____．

（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．9、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說(shuō)：“是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說(shuō)：“要把它的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)是非常難的，但我們可以用（-1）表示它的小數(shù)部分．”張老師說(shuō)：“晶晶同學(xué)的說(shuō)法是正確的，因?yàn)?＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說(shuō)：“既然如此，因?yàn)?＜＜3，所以的小數(shù)部分就是（-2）了．”張老師說(shuō)：“亮亮真的很聰明．”接著；張老師出示了一道練習(xí)題：

“已知8+=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出2x+（-y）2016的值”．

請(qǐng)同樣聰明的你給出正確答案．____．10、x2鈭?5x+

______=(x鈭?

______)2

．11、已知O是△ABC的外心，點(diǎn)O到AB的距離等于AB，則∠C的大小是____．12、（2013秋?句容市期中）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，則正方形b的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．13、以-2和3為根的一元二次方程為_(kāi)___．14、關(guān)于x的方程3x+a=x-7的根是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、x＞y是代數(shù)式（____）18、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____21、兩條不相交的直線叫做平行線．____．22、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)23、已知：在△ABC中，BC的垂直平分線交∠BAC的外角平分線于點(diǎn)D，連結(jié)DC、DB．證明：∠DBA=∠DCA．24、如圖，從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC，各與其對(duì)邊或其延長(zhǎng)線相交于D，E，F(xiàn)．求證：S△DEF=2S△ABC．25、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=BF，求證：=．26、如圖；PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是圓上異于A的另一點(diǎn)，PB交⊙O于C，連接AB；AC．

（1）證明：PA2=PB?PC；

（2）若PB=4，C是PB的中點(diǎn)，圓的半徑為y，點(diǎn)P和圓上一點(diǎn)連線的最小距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍．評(píng)卷人得分五、多選題(共4題，共24分)27、如圖，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，則∠B為（）A.60°B.40°C.30°D.20°28、圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)沿著圓柱的側(cè)面爬行到B點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm29、若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm30、在實(shí)數(shù)-，0.，，，0.808008中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分六、作圖題(共2題，共16分)31、如圖，某村有一塊三角形的空地（即△ABC），其中A點(diǎn)處靠近水源，現(xiàn)村長(zhǎng)準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種，分配方案規(guī)定，按每戶人口數(shù)量來(lái)平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點(diǎn)），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，請(qǐng)你把它分出來(lái)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明）32、如圖，四邊形ABCD是正方形，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】先將一元二次方程化為一般形式，再找到a、b、c的值即可．【解析】【解答】解：一元二次方程3x2-3x=2+x化為一般形式后為3x2-4x-2=0；

a、b；c的值分別是3；-4，-2；

故選B．2、D【分析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：A；正方體的三視圖分別為正方形；正方形，正方形，錯(cuò)誤；

B；長(zhǎng)方體的三視圖分別為長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；

C；圓錐的三視圖分別為三角形；三角形，圓，錯(cuò)誤；

D；三棱柱三視圖分別為長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形，三角形，正確．

故選D．3、A【分析】

由題意可在此題平移規(guī)律是（x+2；y+3），照此規(guī)律計(jì)算可知原三個(gè)頂點(diǎn)（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，7），（-2，2），（3，4）．

故選A．

【解析】【答案】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．

4、B【分析】【分析】∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣3，=﹣3，即4ac﹣b2=﹣12a①，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4a（c﹣k）＞0，即b2﹣4ac+4ak＞0②；把①代入②得，12a+4ak＞0，∴3+k＞0，即k＞﹣3．

故選B．5、A【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；其相似比為3：1；

∴=；

∴△DEF的周長(zhǎng)=×27=9．

故選A．6、C【分析】試題分析：∵∠C+∠CAD=∠DAE+∠CAD=90°，∴∠C=∠DAE，又∵∠ADC=∠DEA=90°，∴△ACD∽△DAE，∴即解得AC=．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．【解析】【答案】C．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】菱形的四邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，因?yàn)镻是AB上一點(diǎn)，PO=PA=3，所以AB=6，因?yàn)橹苯侨切沃行边叺闹芯€等于斜邊的一半，從而可求出周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：過(guò)P作PQ⊥AC；

∵在菱形ABCD中；

∴AC⊥BD；

∴PQ∥OB；

∵PO=PA=3；

∴Q為OA的中點(diǎn)；

∴P為AB的中點(diǎn)；

∴AB=2PO=6．

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是6×4=24．

故答案為：24．8、【分析】【分析】（1）根據(jù)甲；乙兩校分別有一男一女；列出樹(shù)狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有4種情況；其中所選的2名教師性別相同的有2種；

則所選的2名教師性別相同的概率是=；

故答案為：；

（2）將甲；乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教師；2表示女教師），樹(shù)狀圖如圖所示：

所以P（兩名教師來(lái)自同一所學(xué)校）==．9、19【分析】【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【解析】【解答】解：∵1＜＜2；

∴9＜8+＜10；

∵8+=x+y；其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1；

∴x=9，y=8+-9=-1；

∴2x+（-y）2016=2×9+[-（-1）]2016=18+1=19．

故答案為：19．10、略

【分析】解：隆脽x2鈭?5x+254=(x鈭?52)2

故答案為：25452

．

根據(jù)配方法可以解答本題．

本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確配方法．【解析】25452

11、略

【分析】【分析】從點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得出∠AOB=90°，再由圓周角定理得出答案即可．【解析】【解答】解：如圖；

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB；垂足為點(diǎn)E，連接OA；OB；

則AE=BE=AB；

∵OE=AB；

∴OE=AE=BE；

∴∠OAE=∠AOE=∠EBO=∠BOE=45°；

∴∠AOB=90°；

∴∠C=45°．

故答案為：45°．12、略

【分析】【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【解析】【解答】解：由于a、b；c都是正方形；所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；即∠BAC=∠DCE；

在△ABC和△CED中；

；

∴△ACB≌△DCE（AAS）；

∴AB=CE；BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2；

即Sb=Sa+Sc=11+5=16；

∴正方形b的邊長(zhǎng)為4；

故答案為：4．13、略

【分析】

設(shè)符合條件的方程為：x2+ax+b=0

∵x1=-2，x2=3；

∴a=-（x1+x2）=-1，b=x1?x2=-6；

∴符合條件的方程可以是：x2-x-6=0．

故答案為：x2-x-6=0．

【解析】【答案】如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-x1?x2=即可求得符合條件的方程．

14、a＞-7【分析】【分析】根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解析】【解答】解：由3x+a=x-7；解得。

x=．

由關(guān)于x的方程3x+a=x-7的根是負(fù)數(shù)；得。

-a-7＜0．

解得a＞-7；

故答案為：a＞-7．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×17、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問(wèn)題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN，證明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．【解析】【解答】證明：作DM⊥CA于M；DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB；DM⊥CA，DN⊥AB；

∴DM=DN．

∵BC的垂直平分線；

∴DB=DC．

在Rt△DBN和Rt△CDM中；

；

∴Rt△DBN≌Rt△CDM．

∴∠DBA=∠DCA．24、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等得到：△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等，△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等，所以由三角形的面積公式和圖形間的面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明即可．【解析】【解答】證明：∵AD∥BE；AD∥FC，F(xiàn)C∥BE；

∴△ADE和△ABD在底邊AD上的高相等；△ADF和△ADC在底邊AD上的高相等，△BEF和△BEC在底邊BE上的高相等；

∴S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC

∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC．

即S△DEF=2S△ABC．25、略

【分析】【分析】由于要求證的四條線段，不是兩個(gè)三角形中的線段，不能直接通過(guò)相似三角形求證．所以考慮過(guò)B作BG∥ED，添加輔助線．由于BG∥ED，所以．這樣通過(guò)橋梁把要求證的兩個(gè)比連接了起來(lái)．【解析】【解答】解：過(guò)B作BG∥ED；交CD于G；

∵BG∥ED；AB∥DC；

∴BEDG是平行四邊形；

∴BG=DE；

∵AD∥BC；

∴=；

∵BG∥ED；

∴

即=；

∵DE=BF；

∴BG=BF；

∴=．26、略

【分析】【分析】（1）作直徑AE，連結(jié)CE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠EAC+∠CAP=90°，再根據(jù)圓周角定理得∠ACE=90°，所以∠E+∠EAC=90°，則∠E=∠CAP，加上∠E=∠B，則∠CAP=∠B，于是可判斷△PAC∽△PBA，利用相似比和比例的性質(zhì)可得PA2=PB?PC；

（2）由（1）的結(jié)論可得PA2=4×2=8，作直線OP交⊙O于D、F，則PD=x，DF=2y，與（1）同樣方法可得到PA2=PD?PF，則x?（x+2y）=8，所以y=（0＜x≤2，當(dāng)BC為直徑時(shí)，x最大）．【解析】【解答】（1）證明：作直徑AE；連結(jié)CE，如圖；

∵PA是⊙O的切線；

∴OA⊥PA；

∴∠OAP=90°；即∠EAC+∠CAP=90°；

∵AE為直徑；

∴∠ACE=90°；

∴∠E+∠EAC=90°；

∴∠E=∠CAP；

∵∠E=∠B；

∴∠CAP=∠B；

而∠CPA=∠APB；

∴△PAC∽△PBA；

∴PA：PB=PC：PA；

∴PA2=PB?PC；

（2）解：∵PB=4；C是PB的中點(diǎn)；

∴PC=2；

∴PA2=4×2=8；

作直線OP交⊙O于D；F；則PD=x，DF=2y；

與（1）同樣方法可得到PA2