2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷77考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（n＞6），則n等于（）A.15B.16C.17D.182、函數(shù)在[0；3]上的最大值為（）

A.

B.4

C.1

D.0

3、【題文】函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移（）個(gè)單位A.B.C.D.4、設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A.?x0∈R，x02+1＞0B.?x0∈R，x02+1≤0C.?x0∈R，x02+1＜0D.?x0∈R，x02+1≤05、袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A.B.C.D.16、設(shè)復(fù)數(shù)且則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對應(yīng)的的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)

虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b)

如果直線FB

與該雙曲線的漸近線y=bax

垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)

A.2

B.3

C.3+12

D.5+12

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、育才中學(xué)從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖所示．其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）,[90,100]．則成績在[80,100]上的人數(shù)為．9、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+10n（n=1，2，3，），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為____．10、二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為．11、若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是____．12、過點(diǎn)A(2,6)，且垂直于直線x-y-2=0的直線方程為____13、【題文】若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成▲三角形（填銳角或直角或鈍角）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)19、【題文】（本小題滿分12分）

已知求：

（I）的值；

（II）的值；

（III）的值.20、．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC

（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：由題意得又因?yàn)樗越獾么鸢笧镈考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前項(xiàng)和公式【解析】【答案】D2、B【分析】

由題意，f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）

∴函數(shù)在[0；2]上單調(diào)減，在[2，3]上單調(diào)增。

∴函數(shù)在x=0或x=3處取得最大值。

∵f（0）=4；f（3）=1

∴函數(shù)在0處取得最大值4

故選B．

【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù)；確定函數(shù)在[0，3]上的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得，可求函數(shù)的最大值．

3、D【分析】【解析】所以函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0；是一個(gè)特稱命題．

∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．

故選B．

【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)5、B【分析】【解答】解：這是一個(gè)古典概型，從15個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有

∴基本事件總數(shù)為105；

設(shè)“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球；1個(gè)紅球”為事件A；

則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=50；

∴P（A）=．

故選：B．

【分析】首先判斷這是一個(gè)古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個(gè)球任取2球的取法，而在求“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．6、D【分析】【解答】對應(yīng)點(diǎn)在第四象限；故選D.

【分析】復(fù)數(shù)運(yùn)算中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為7、D【分析】解：雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一個(gè)焦點(diǎn)F(c,0)

虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b)

如果直線FB

與該雙曲線的漸近線y=bax

垂直；

可得：鈭?bc?ba=鈭?1

可得c2鈭?a2=ac

即e2鈭?e鈭?1=0

可得e=1+52

．

故選：D

．

利用已知條件列出方程；求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由頻率分布直方圖得，成績在的頻率為則成績在上的人數(shù)為．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【解析】【答案】30人9、略

【分析】

∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+10n；①

∴sn-1=（n-1）2+10（n-1）；（n≥2）②

①-②得an=n2+10n-[（n-1）2+10（n-1）]=2n+9（n≥2）

當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=11；符合通項(xiàng)式；

∴數(shù)列的通項(xiàng)是an=2n+9；

故答案為：an=2n+9（n∈N*）

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)列的前n項(xiàng)和；仿寫一個(gè)數(shù)列的前n-1項(xiàng)和，兩個(gè)式子相減，得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)，注意驗(yàn)證首項(xiàng)是不是滿足通項(xiàng)．

10、略

【分析】試題分析：由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為令所以的系數(shù)為故應(yīng)填入:．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【解析】【答案】．11、略

【分析】因?yàn)樗远x域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

利用直線的位置關(guān)系，可知，垂直直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則所求直線的斜率為-1，利用點(diǎn)斜式方程可以寫為y-6=-1(x-2),【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】直角三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）∴（4分）

(Ⅱ)（8分）

（III）20、略

【分析】

（1）連接BD交AC于O點(diǎn)；連接OP，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；

（2）由線面垂直的判定定理，證得AC⊥面BDD1B1；再由面面垂直的判定定理即可得證．

本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運(yùn)用線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查轉(zhuǎn)化思想，推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）連接BD交AC于O點(diǎn)；連接OP；

因?yàn)镺為矩形對角線的交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)；

則OP∥BD1，又因?yàn)镺P?面APC，BD1?面APC

所以直線BD1∥平面PAC；

（2）因?yàn)锳B=AD=1；所以矩形ABCD為正方形，所以AC⊥BD；

由長方體可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D；

所以AC⊥面BDD1B1；且AC?面PAC；

則平面PAC⊥平面BDD1B1．五、綜合題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（