2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、曲線+=1與曲線+=1（k＞-16）的（）

A.長軸長相等。

B.短軸長相等。

C.離心率相等。

D.焦距相等。

2、若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、【題文】向如圖中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢；飛鏢落在陰影部分的概率為()．

A.B.C.D.4、命題：“若x2＞1，則x＜﹣1或x＞1”的逆否命題是（）A.若x2＞1，則﹣1≤x≤1B.若﹣1≤x≤1，則x2≤1C.若﹣1＜x＜1，則x2＜1D.若x＜﹣1或x＞1，則x2＞15、從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若關(guān)于的方程組有解,且所有的解都是整數(shù),則有序數(shù)對的數(shù)目為_____________.7、將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個單位，所的函數(shù)的解析式為____．8、觀察式子則可歸納出____．9、某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為____.10、(坐標系與參數(shù)方程選作題)在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為____11、【題文】一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，這個扇形中心角的弧度數(shù)是____________．12、【題文】對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次；得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

。觀測次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

觀測數(shù)據(jù)

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如下圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是______。13、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為____．14、已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B?A，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、（本小題滿分8分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？22、（本小題滿分12分）已知曲線（1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程；（2）求由曲線直線和直線所圍成圖形的面積。23、已知圓直線與圓交與兩點，點（1）當時，求的值；（2）當時，求的取值范圍．24、已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；q：方程ax2+x+有兩個不等的實數(shù)根．若“p∧q”為假命題；“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

曲線+=1是橢圓，其中，a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，焦點在x軸上，e==

曲線+=1（k＞-16）也是橢圓，其中，a′2=25+k，b′2=16+k，c′2=a′2-b′2=9；

焦點在x軸上，e′==

∴兩曲線焦距相等；離心率；長軸長、短軸長均不相同。

故選D．

【解析】【答案】先確定曲線的類型；再分別確定曲線的幾何量，求出相應(yīng)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：觀察這個圖可知：陰影部分是一個小三角形，在直線AB的方程為6x-3y-4=0中，令x=1得A（1，），令y=-1得B（-1）．∴三角形ABC的面積為S=AC×BC=×（1+）（1-）=則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是：

P=．故選C．

考點：幾何概型．【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：命題的逆否命題為：若﹣1≤x≤1，則x2≤1；

故選：B．

【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行判斷即可．5、D【分析】【分析】選到中有男同學(xué)一名、女同學(xué)二名的選法有種，選到中有男同學(xué)二名、女同學(xué)一名的選法有種，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為故選D。

【點評】對于求古典概型的概率，常用到排列和組合。此類題目較容易，但在計算數(shù)量的時候，需考慮全面，以防漏算。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由題意，可找出的整數(shù)解，由于直線過其中的兩個點，第條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），由此規(guī)律計算出結(jié)果選出正確答案.由于的整數(shù)解為：（1，3），（3，1），（1，﹣3），（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣1），所以這八個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這八個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對（a，b），所以有序數(shù)對（a，b）所對應(yīng)的點的個數(shù)為32．考點：演繹推理．【解析】【答案】327、略

【分析】

將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x--）=sin（2x-）=-cos2x的圖象．

故答案為：y=-cos2x．

【解析】【答案】直接利用左加右減的原則；求出函數(shù)平移后的函數(shù)解析式．

8、略

【分析】

根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是不等號左邊的最后一項的分母得平方．不等號右邊的分子是分母的2被減去1，1++＜

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中；分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，得出每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母具有平方關(guān)系，不等號右邊的分子是分母的2被減去1．由此可寫出結(jié)果．

9、略

【分析】因為根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45:90=1:20，則在高一、高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為因此答案為151020【解析】【答案】15102010、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】(1,0)11、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】該程序框圖的功能是輸出這8個數(shù)據(jù)的方差，因為這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)故其方差故輸出的的值為7?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、【分析】【解答】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC；

∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c；

即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc；

∴cosA===

∴A=．

再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc；

∴bc≤4，當且僅當b=c=2時；取等號；

此時；△ABC為等邊三角形；

它的面積為bc?sinA=×4×=．

故答案為：．

【分析】由條件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A=利用基本不等式可得bc≤4，當且僅當b=c=4時，取等號，此時，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積的值．14、略

【分析】解：A={x|x2+x-6=0}={2，-3}，若B?A，①若B=?，即方程mx+1=0無解．m=0．②B≠?，m≠0，mx+1=0的解是x=-．依題意得，=-3，或2，∴m=或．

m所能取的一切值構(gòu)成的集合為{}

故答案為：{}．

用列舉法把A集合表達清楚；根據(jù)集合間的子集關(guān)系，對集合B分情況討論：（1）B=?，（2）B≠?，從而求出m的值，再把m的所有值寫成集合的形式．

本題考查集合間的子集關(guān)系，并且易錯點是漏掉?是任何集合的子集這一點，最后m的值要寫成集合的形式．【解析】{}三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】

設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費用為F，則F由題意知：2分畫出可行域：2分變換目標函數(shù)：2分當目標函數(shù)過點A，即直線與直線的交點F取得最小,即要滿足條件，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】

（1）故所以，切線方程為即（2）根據(jù)題意得【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】試題分析：（1）由點在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心（2）由求的取值范圍，就是要建立起點與直線的關(guān)系，它們是通過點聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出兩點的坐標分別為即為一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.試題解析：（1）圓的方程可化為故圓心為半徑2分當時，點在圓上，又故直線過圓心∴4分從而所求直線的方程為6分（2）設(shè)由得即∴①8分聯(lián)立得方程組化簡，整理得(*)由判別式得且有10分代入①式整理得從而又∴可得的取值范圍是14分考點：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問題.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

若p真；則0＜a＜1（2分）

若q真，則（4分）

解得0＜a＜（6分）

因為“p∧q”為假命題；“pVq”為真命題。

所以p；q一真一假（8分）

∴或（12分）

解得，a的范圍是[1）（16分）

【解析】【答案】先求出命題p；q為真命題時a的范圍；根據(jù)“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得到p，q一真一假，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍．

五、計算題(共3題，共12分)25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，