福建省寧德市東僑中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

福建省寧德市東僑中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內的條件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內判斷條件，n的值在執(zhí)行運算之后還需加1，故判斷框內數(shù)字應減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當型“循環(huán)結構，判斷框內為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，A=，n=1+1=2，第2次循環(huán)，A==，n=2+1=3，…當執(zhí)行第2016項時，n=2017，由題意，此時，應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出A的值．所以，判斷框內的條件應為：n≤2016．故選：B．2.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D3.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預報精確度越高；參考答案：C4.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因為，所以不一定成立；

B．因為可能為負值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時就不成立。5.若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]遞減，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，則g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函數(shù)g（x）在[﹣1，1）遞增，在（1，4]遞減，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故選：D．6.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.冪函數(shù)f(x)的圖象過點（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D8.等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若雙曲線的兩個焦點F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為（

）．A． B．2 C．3 D．6參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．10.在下列四個命題中，正確的命題共有()①坐標平面內的任意一條直線均有傾斜角與斜率；②直線的傾斜角的取值范圍是；③若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為；④若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為.A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設非空集合滿足：當時，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③略12.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，利用兩點之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．13.設，則實數(shù)=

參考答案：14.若命題“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：[﹣1，3]【考點】特稱命題；命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對應的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取值范圍． 【解答】解：∵命題“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命題， ∴命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命題， 即對應的判別式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案為：[﹣1，3]． 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及不等式恒成立問題，比較基礎． 15.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于__________。參考答案：略16.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.17.某程序框圖如圖1所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是______________。參考答案：127略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分點評;本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調增區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）解：由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為＞0，得，即得························9分于是有，再由≤≤，解得≤x≤.所以的單調增區(qū)間為[，].··········12分

20.設函數(shù)（Ⅰ）如a=1，點p為曲線上一個動點，求以p為切點的切線的斜率取最小值

時的切線方程；（II）若時恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）設切線斜率為k，則

由略21.已知點M是曲線上任意一點，曲線在M處的切線為，求：（1）斜率最小的切線方程（2）切線的傾斜角的的取值范圍。參考答案：略22.設條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】分別求出關于p，q的x的范圍，根