福建省寧德市東源中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市東源中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略2.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則.

B.若，則.C．若，則.

D.若，則.參考答案：C3.拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．參考答案：C5.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．

6.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第10項和第9項C、第10項

D、第9項和第8項參考答案：B7.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．8.已知拋物線y2=2px，o是坐標原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的點P共有(

)

(A)0個

(B)2個

(C)4個

(D)6個參考答案：B9.若點A的坐標為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】求出焦點坐標和準線方程，把|MF|+|MA|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標．【解答】解：由題意得F（，0），準線方程為x=﹣，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標是（2，2），故選D．10.如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為(

)

A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F是橢圓C：的右焦點，C的一個動點到F的最大距離為d,若C的右準線上存在點P,使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：12.設是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為__________．參考答案：.【分析】由，構造新函數(shù)，求導，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調性，從而利用單調性求出不等式的解集.【詳解】，構造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)?，，由已知，所以是上的減函數(shù)，因為，所以，因此不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為.【點睛】本題考查了通過構造函數(shù)求解不等式的解集問題.解決本題的關鍵是根據所求不等式的特征進行恰當?shù)淖冃?，構造新函?shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調性，從而解決本問題.13.數(shù)列的前n項和，則＝___________參考答案：14.若直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略15.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產乙產品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產品的利潤是元，每桶乙產品的利潤是元.公司在生產這兩種產品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是

元.參考答案：16.設，是f(x)的導函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

17.的值域為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z在復平面上對應的點在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復數(shù)z；（Ⅱ）設z，，在復平面上對應點分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復平面上對應點，，，如圖所示：故.

19.（本小題滿分13分）平面內與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系．參考答案：設動點為M，其坐標為，

當時，由條件可得即，又的坐標滿足，故依題意，曲線C的方程為．………4分當時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；

……6分當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；

……8分當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；

…10分當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線．

……12分20.現(xiàn)將一根長為180cm的木條制造成一個長方體形狀的木質框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為，而令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.當0＜x＜10時，；當時，，故在x=10處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積（cm3），此時長方體的長為20cm，高為15cm.答：當長方體的長為20cm時，寬為10cm，高為15cm時，體積最大，最大體積為3000cm3。21.已知函數(shù)（其中,且a為常數(shù)）.(1)若對于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或或試題分析：（1）求導f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數(shù)的單調性，從而解得；（2）化簡f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數(shù)單調性，從而解得．試題解析：解（1）…當時,對于恒成立,在上單調遞增,此時命題成立；當時,在上單調遞減,在上單調遞增,當時,有.這與題設矛盾.故的取值范圍是…（2）依題意,設,原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調性是一致的.?當時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個零點,需滿足或,解得或;?當時,因為函數(shù)在上單調遞增,且,所以此時在上有且只有一個零點;?當時,因為函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,又因為,所以當時,總有,,所以在上必有零點,又因為在上單調遞增,從而當時,在上有且只有一個零點.綜上