福建省寧德市福安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

/福建省寧德市福安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)向左平移個單位長度，則所得函數(shù)的一條對稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的解析式為，由絕對值函數(shù)圖象的特點知，所得函數(shù)的圖象與x軸的交點和最值點都是函數(shù)對稱軸經(jīng)過的點，所以平移后所得函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)圖象的一條對稱軸為。選C。

2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A、8

B、4C、D、參考答案：C由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原三視圖可得幾何體為正四面體（如圖所示），其中棱長為正方體面的對角線，正方體減去四個三棱錐，則該正四面體的體積為，故選C.

3.過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4若OM=ON.則兩圓圓心的距離的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C略5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：A6.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

） A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)。參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．9.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C10.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于x=對稱 C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于x=對稱參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為y=sin=sin（2x+φ﹣），再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱，故選：A．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集，集合，，則

．參考答案：12.從某校2015屆高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

．參考答案：20考點：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，求出視力在0.9以上的頻率，即可得出該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：視力在0.9以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為50×0.4=20；故答案為：20．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用頻率分布直方圖，會求某一范圍內(nèi)的頻率以及頻數(shù)，是基礎(chǔ)題．13.讀右圖，若，則輸出結(jié)果

.參考答案：120略14.如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為________.參考答案：略15.已知P，Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標為，Q點的橫坐標為，則cos∠POQ=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.運行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為

．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS

參考答案：4517.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在平面直角坐標系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動圓P，

(1)試求動圓圓心P的軌跡E的方程。（2）設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點A、B、C、D，①是否存在直線，使得成立？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在，請說明理由。

②當直線繞點F轉(zhuǎn)動時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

參考答案：解析：（1）設(shè)動圓心P(x,y)因為動圓P與定園F內(nèi)切，則

若則若則

故動圓心P的軌跡是以F為焦點，為準線的拋物線,其方程為：

……4分(2)①當直線m的斜率存在，由設(shè)則

而若則無解，此時不存在。

……8分當直線m的斜率不存在時，則，顯然成立.故存在直線m使成立.此時直線m:

……9分②當直線m的斜率存在時，由①當直線m的斜率不存在時，

故對于任意的直線m,為定值.

……13分

19.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)；(Ⅱ)利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設(shè)抽取的兩人中身高超過的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望.考點：1、莖葉圖；2、方差；3、離散型隨機變量的分布列和期望.20.已知M（﹣b，0），N（b，0）（b＞0），P是曲線C上的動點，直線PM的斜率與直線PN的斜率的積為﹣．（1）求曲線C的方程；（2）直線l：y=x﹣b與曲線C相交于A、B，設(shè)O為坐標系原點，=λ+μ，證明：λ2+μ2是定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)p（x，y），∵直線PM的斜率與直線PN的斜率的積為﹣得，得x2+3y2=3b2，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立得4，=3b2﹣9b2+6b2=0，由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，代入x2+3y2=3b2得，2λμ（=3b2，得λ2+μ2=1（定值）【解答】解：（1）設(shè)p（x，y），∵直線PM的斜率與直線PN的斜率的積為﹣∴，得x2+3y2=3b2，∴曲線C的方程為：x2+3y2=3b2（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∴x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，聯(lián)立得4，∴=3b2﹣9b2+6b2=0由=λ+μ，得x=λx1+μx2，y=λy1+μy2，代入x2+3y2=3b2得，2λμ（=3b2，λ2+μ2=1（定值）21.已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點在直線上.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;參考答案：(Ⅰ)