福建省寧德市福安第四中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省寧德市福安第四中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（，，），則“是奇函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：1、充分條件與必要條件；2、三角函數(shù)性質(zhì).2.函數(shù)，若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的整數(shù)解及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：（1）確定方程根的個數(shù)；（2）求參數(shù)的取值范圍；（3）求不等式的解集．3.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；∵f（x）為偶函數(shù)，f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故選：B．【點評】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，1]上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于(

)A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C5.

定義兩種運算：a⊕b＝，a?b＝，則f(x)＝是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A6.已知函數(shù)，則的圖象大致為

參考答案：A略7.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（

）A．－2

B．

C．－3

D．－6參考答案：D如圖建立坐標(biāo)系，，設(shè)，則，，最小值為。

8.一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖如下圖，圖中的單位為cm，六邊形是正六邊形，則這個空間幾何體的俯視圖的面積是

（

）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．20cm2參考答案：D9.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以M是“垂直對點集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以是“垂直對點集”；正確．所以②④正確．故選D．10.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π則的值為A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域為[3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點評】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略13.若數(shù)列的前n項和，則

。參考答案：【知識點】數(shù)列的概念與簡單表示法D1【答案解析】當(dāng)n2時，=2n-1,當(dāng)n=1時==2所以【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的求和公式求出。14.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積運算即可得出．解答： 解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．15.不等式的解集為________參考答案：16.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.17.已知，若，則的值為參考答案：1或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．（1）求的極值；（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：對于函數(shù)在上值域中每一個值，函數(shù)在上總有兩個不同自變量與之對應(yīng)相等．首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．

…1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）+0-g(x)↗極大值↘

19.如圖,四棱錐P-ABCD中,.（Ⅰ）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；（Ⅱ）證明：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）……………1分

……………2分,……………3分,而故……………4分……………5分（Ⅱ）

由勾股定理得……………6分……………8分……………9分（Ⅲ）直線與平面所成角即為直線與平面所成角……………10分由（Ⅱ）可知，=又……………11分……………12分故直線與平面所成角的正弦值為.……………13分20.一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）寫出甲總得分ξ的分布列；（2）求甲總得分ξ的期望E（ξ）．參考答案：解：（1）甲總得分情況有6分，7分，8分，9分四種可能，記為甲總得分．

，，，．………4分6789P（x＝）………7分

（2）甲總得分ξ的期望E（ξ）＝

＝．………………10分21.已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）＝·＋｜｜2＋．

（Ⅰ）當(dāng)x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]時，若f（x）＝8，求函數(shù)f（x－）的值.參考答案：略22.（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設(shè)可知，，.

…………2分

(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，